Ilmodellodell’impianto 5

5

Il modello dell’impianto

Oltre che per valutare le grandezze di interesse, come le portate di vapore e di combustibile, il rendimento di impianto ecc., una accurata modellazione e conseguente simulazione, permette di valutare altre potenzialit`a di questo

impianto; prima tra tutte la predisposizione alla modulabilit`a della

po-tenza erogata, intesa come la contenuta variazione del rendimento elettrico, al variare della potenza elettrica erogata in rete.

Un altro aspetto importante da considerare, `e quello legato alla determina-zione dei valori delle temperature raggiunte dal fluido vettore, nei vari tratti dell’impianto, al fine di scongiurare fenomeni di corrosione e di condensa che, come si sa, affliggono molte tipologie di impianto attualmente in esercizio. Ciascun elemento dell’impianto sar`a modellato in base a considerazioni di bilancio energetico e di temperatura nel rispetto del I e del II principio della Termodinamica; il modello che ne risulter`a, sar`a quindi un modello statico, ovvero in grado di fornire esclusivamente i valori delle variabili di stato, in condizioni di equilibrio termodinamico.

Questa premessa `e d’obbligo in quanto il sistema nel suo complesso, rac-104

chiude una moltitudine di diversi fenomeni fisici governati ovviamente da equazioni differenziali, e per questo esigerebbe una modellazione dinamica,

al fine di avere una visione pi`u dettagliata del suo funzionamento.

Tutta-via bisogna considerare che, sotto opportune ipotesi ed in prefissati intervalli delle variabili di stato, ogni elemento dell’impianto `e costituito da un sistema asintoticamente stabile; `e lecito quindi supporre che ad ogni variazione delle variabili di ingresso, segua un opportuno transitorio ed una successiva stabi-lizzazione delle variabili di uscita, in opportune condizioni di equilibrio.

Il software utilizzato per la simulazione `e LabVIEW 7.1 della Texas Instruments.

Tale software permette, grazie alla sua interfaccia grafica, una pi`u agevole

gestione del modello e permette una pi`u semplice individuazione di eventuali

errori di cablaggio dei vari componenti dell’impianto. Inoltre, grazie all’e-strema flessibilit`a degli strumenti di cui dispone, `e possibile monitorare in tempo reale le variazioni subite dalle grandezze fisiche (temperature, portate ecc.) dell’impianto, a seguito di modifiche di assetto.

5.1

I Combustori

Come precedentemente anticipato, si considerer`a, per i combustori, un’effi-cienza del 99%; ci`o implica che di tutta la potenza termica che fluisce e che viene generata all’interno dei combustori, soltanto il 99% di essa `e effettiva-mente somministrata al fluido vettore, mentre il rimanente 1% costituisce le

Il valore imposto (99%) coincide con quelli effettivamente riscontrati nei combustori attualmente utilizzati nelle turbine a gas.

Figura 36 - Modello schematico del Combustore

Per modellare i combustori, si ipotizza il principio di funzionamento indicato in figura:

ovvero: una certa portata di combustibile, e la relativa portata stechiome-trica di comburente, `e iniettata nel combustore.

Avviene la combustione, considerata adiabatica; i prodotti di reazione (in questo caso costituiti da vapore acqueo) raggiungono la temperatura

adiabati-ca, che, come pi`u volte anticipato pu`o superare i 3000◦_{C. Successivamente}

la quantit`a di vapore ∆ ˙m, generata dalla combustione, cede parte

dell’ener-gia termica al vapore iniettato; questo processo di scambio termico produce,

quindi il contemporaneo abbassamento della temperatura della quantit`a ∆ ˙m,

e l’innalzamento di temperatura di quella iniettata ˙m, fino al raggiungimento

della temperatura comune di 1500◦_{C. Le equazioni che governano il suddetto}

processo termico, sono di seguito riportate:

5.1.1

Equazioni di Bilancio Energetico

Per comodit`a si determineranno le equazioni relative al combustore HPCB (High Pressure Combustion Chamber), per poi riadattarle anche al combu-store LPCB (Low Pressure Combustion Chamber).

La combustione adiabatica `e governata dalla seguente equazione: ˙

m′

H2 · pcs − ∆ ˙m1· [h

′

ad1− h0] = 0 (5.1)

dove si utilizza il potere calorifico superiore dell’idrogeno (pcs) in quanto sar`a considerata, nell’intero processo, anche la quantit`a di energia termica relativa al processo di condensazione del vapore acqueo formatosi in seguito alla combustione1_.

Considerando la dispersione di energia termica verso l’esterno, quindi un

efficienza del combustore η1 = 0.99, e le relazioni precedentemente imposte

1

Infatti il pcs (HHV) differisce dal pci (LHV) di una quantit`a corrispondente all’energia

˙ m′ H2 = 0.112 · a1· ˙m1 ∆ ˙m1 = a1· ˙m1 si ricava: had1 = η1· [0.112 · pcs)] + h0 (5.2)

A questo punto consideriamo la miscelazione della portata di vapore ˙m1,

con la ∆ ˙m1; quest’ultima subisce un raffreddamento, mentre la portata ˙m1,

un riscaldamento, secondo la seguente equazione:

∆ ˙m1· (had1− h1) = ˙m1· (h1− h14) (5.3)

dalla quale si ricava:

h1 = h14+a_1+a1·h₁ad1

Riepilogando, si ha per i due combustori:

Combustore HPCB Combustore LPCB

had1 = η1· [0.112 · pcs]+ had2 = η1· [0.112 · pcs]+

+h0 +h0

h1 = h14+a_1+a1·h₁ad1 h4 = h3+a_1+a2·h₂ad2

a1 = ∆ ˙_m˙m₁1 a2 = ∆ ˙_m˙m₂2 ˙ m′ H2 = 0.112 · a1· ˙m1 m˙ ′′ H2 = 0.112 · a2· ˙m2

A questo punto nasce l’esigenza di determinare le equazioni che leghino le entalpie specifiche alle temperature; come noto tale legame `e costituito dal

variabile con la temperatura.

L’idea `e quella di considerare le temperature di ogni singolo nodo dell’im-pianto, appartenenti ad un prefissato intervallo; in tale intervallo si valuta

il legame tra entalpia specifica e temperatura (in ◦_{C). Il criterio in base al}

quale si fissano gli intervalli di validit`a delle temperature, `e il seguente:

ad esclusione delle sezioni riguardanti il rigeneratore termico (RHE) ed il condensatore a miscela (COND), il vapore acqueo si deve sem-pre trovare in condizioni di “vapore surriscaldato”.

Per eseguire tale operazione ci si serve del software:

“ChemicaLogic Steam Tab Companion”

Fissato l’intervallo di temperatura, si determinano un certo numero di punti nel piano (h,T) , e quindi, con l’ausilio di “cftool”2_{, si esegue il fitting}

(interpolazione) dei dati per determinare la curva “migliore”3 _{che ne descriva}

il legame.

Si riportano, di seguito, i risultati di tale operazione, relativi ai due combu-stori:

2

Un tool di MATLAB

3

Nodo 14 (285◦_{C ≤ T} 14 ≤ 500◦C p = 50 bar) 300 350 400 450 500 2900 3000 3100 3200 3300 3400 Temp. [°C] Entalpia [kJ/kg] h14(T ) = −0.001951 · T142 + 4.093 · T14+ 1873 [T ] =◦C Figura 38 - Nodo 14 - h(T) Nodo 1 (1000◦_{C ≤ T} 1 ≤ 1700◦C p = 50 bar) 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 4600 4800 5000 5200 5400 5600 5800 6000 6200 6400 6600 Temp. [°C] Entalpia [kJ/kg] h1(T ) = 2.689 · T1+ 1920 [T ] =◦C Figura 39 - Nodo 1 - h(T)

Nodo 3 (180◦_{C ≤ T} 3 ≤ 660◦C p = 8 bar) 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 h3(T ) = 2.149 · T3+ 2410 [T ] =◦C Figura 40 - Nodo 3 - h(T) Nodo 4 (1000◦_{C ≤ T} 4 ≤ 1700◦C p = 8 bar) 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 4600 4800 5000 5200 5400 5600 5800 6000 6200 6400 6600 Temp. [°C] Entalpia [kJ/kg] h4(T ) = 2.676 · T4+ 1944 [T ] =◦C Figura 41 - Nodo 4 - h(T)

dei due combustori, al fine di determinare il valore delle temperature e delle portate di vapore in uscita, conoscendo quelle del vapore refrigerante e le portate di combustibile e comburente impiegate in ingresso.

La struttura software dei modelli dei combustori appare nel seguente modo:

Modello del Combustore HPCB Modello del Combustore LPCB

Figura 42

5.2

Le Turbine

L’impianto `e costituito da quattro turbine, ciascuna delle quali lavora in con-dizioni di temperatura e di pressione molto differenti tra loro, per questo si rende necessaria un’attenta analisi di ciascuna di esse, per fissare i criteri di base su cui costruire il modello.

Le tre turbine HHT, HIT ed LT possono essere considerate turbine a gas, data la natura del fluido vettore che le attraversa; infatti il vapore, nelle prefissate condizioni di temperatura e pressione (come sar`a dimostrato in se-guito) `e assimilabile ad un gas ideale.

gas ideali; tuttavia, pur potendo assimilare il fluido vettore ad un gas ideale, non `e possibile considerarlo caloricamente perfetto, in quanto il suo calore specifico a pressione costante (cp) varia con la temperatura.

Per poter descrivere il fenomeno dell’espansione di tale fluido all’interno delle turbine, `e necessario risolvere l’equazione integrale caratteristica, mediante il procedimento di seguito descritto:

5.2.1

Equazione Integrale

In prima analisi, si considera l’espansione adiabatica reversibile, descritta dalle seguenti equazioni:

dQ = T · ds (Per le trasformazioni Reversibili) (5.4)

T · ds = dh − v · dp (I◦ _{Principio d.T.) (5.5)}

Avendo considerato l’espansione adiabatica reversibile, sfruttando la de-finizione di calore specifico a pressione costante, si ha:

cp · dT = v · dp (5.6)

mediante l’equazione di stato dei gas ideali p · v = R · T ⇒ v = R·T

p ,

separando le variabili, si ottiene l’equazione differenziale seguente:

cp

dT

T = R

dp

zione integrale: Z T2 T1 cp dT T = R · Z p2 p1 dp p = R ln  p2 p1  (5.8) indicando con β = p1

p2 il rapporto di espansione, si ottiene infine:

Z T2 T1 cp dT T = R ln  1 β  (5.9) Per ciascuna turbina si suppone noto il rapporto di espansione (β) e la temperatura di ingresso (T1); per determinare la temperatura di uscita (T2),

`e necessario conoscere l’espressione di cp(T ) e quindi integrare la (5.9).

La determinazione dell’espressione del cp(T ) `e stata eseguita singolarmente

per ciascuna turbina, considerando il range di temperatura raggiunta dal ri-spettivo fluido vettore, utilizzando lo stesso metodo adoperato a suo tempo per la determinazione delle espressioni dell’entalpia specifica in funzione della temperatura4_.

In seguito saranno riportati i risultati delle interpolazioni, per ogni singola

turbina; per il momento si anticipa che l’espressione del cp `e polinomiale

per tutte e tre le turbine in oggetto, e quindi di facile integrazione.

Tuttavia, l’equazione integrale che `e necessario risolvere, assume la forma di equazione trascendente, e quindi non risolubile in forma analitica, ma soltanto numerica. L’integrale al primo membro, al variare del grado del

polinomio che approssima cp, assume la seguente forma:

4

g(T2) = an n ·(T n 2−T1n)+ a_n−1 n − 1·(T n−1 2 −T1n−1)+. . .+a1·(T2−T1)+a0ln  T2 T1  (5.10)

L’equazione da risolvere `e:

f (T ) = an n ·(T n −T₁n)+an−1 n − 1·(T n−1_−Tn−1 1 )+. . .+a1·(T −T1)+a0ln  T T1  −y = 0 (5.11) dove si `e posto: y = R · ln_β1

Come precedentemente accennato, bisogna risolvere la suddetta equazione per via numerica; il metodo usato per tale scopo `e il Metodo di Newton

Tk+1 = Tk−

f (Tk)

f′_(Tk)

Il valore iniziale (T0) da attribuire all’incognita, si fissa sempre pari al

200 400 600 800 1000 1200 1400 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 T 0 y g(T) Metodo di Newton

Figura 43 - Risoluzione Numerica

Consideriamo singolarmente le tre turbine per le quali siano valide le ipotesi suddette.

5.2.2

La Turbina HHT

(High High Temperature (Turbine))

1000◦_{C ≤ T}

1 ≤ 1700◦C

500◦_{C ≤ T}

2 ≤ 1300◦C

Il vapore che attraversa questa turbina, dato il range di temperatura prefissato (come precedentemente accennato) pu`o essere considerato un gas

ideale5_{; infatti, considerando le temperature minime del range:}

T1 = 1000◦C = 1273K p1 = 50 bar −→ v1 = 0.11715m 3 kg T2 = 500◦C = 773K p2 = 8 bar −→ v2 = 0.44332m 3 kg si ottiene: p1·v1 R·T1 = 0.997 p2·v2 R·T2 = 0.994

ovvero valori del fattore di comprimibilit`a6 <sub>prossimi all’unit`a.</sub>

L’interpolazione dei valori assunti dal calore specifico cp al variare della

temperatura nel range prefissato, ha dato i seguenti risultati:

5

Per l’acqua si ha: R = 0.461526 _kgkJ

·K 6

Definito come: Z = p·v

cp(T ) = a5· T5+ a4· T4+ a3· T3+ a2 · T2+ a1· T + a0 a5 = −1.145 × 10−16 a4 = 1.0898 × 10−12 a3 = −4.0183 × 10−9 a2 = 7.0403 × 10−6 a1 = −5.271 × 10−3 a0 = 3.605 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 Temp. [°C] cp [kJ/(kg°C)] Figura 45 - Fluido 1 → 2

L’equazione da risolvere numericamente, mediante il metodo di Newton, assume la seguente forma:

f (T ) = a5 5 · (T 5_{− T}5 1) + a44 · (T 4_{− T}4 1) + a33 · (T 3_{− T}3 1)+ +a2 2 · (T 2_{− T}2 1) + a1· (T − T1) + a0· ln  T T1  − y = 0

Per questa turbina, si ha: β = p1

p2

= 50

Imponendo T0 = 773.16K (500◦C), si `e osservato che la soluzione esatta

fino alla seconda cifra decimale, si ottiene dopo soltanto 5 o 6 iterazioni7_,

tuttavia, per una maggiore sicurezza, si `e imposto nel modello un numero di iterazioni N = 10.

Il valore, ricavato con il suddetto metodo, rappresenta la temperatura (T′

2) di uscita del fluido vettore (tenendo conto della variazione del cp), se

l’e-spansione fosse perfettamente adiabatica reversibile; in realt`a il processo di espansione, presenta inevitabilmente delle irreversibilit`a, dovute, per gran parte, a fenomeni di attrito fluidodinamico:

Figura 46 - Espansione 1-2

Considerando un rendimento isoentropico costante8_:

ηHHT =

h1− h2

h1− h′2

= 0.88

si ricava l’entalpia effettiva finale del processo di espansione:

7

a dimostrazione dell’enorme velocit`a di convergenza del metodo iterativo!

8

In generale, dipendente dalla tipologia di turbina utilizzata, e dai parametri di ingresso (Temperatura e Pressione).

h2 = h1 − ηHHT(h1− h′2)

quindi, sfruttando le espressioni che legano le entalpie alle temperature

h1 = 2.689 · T1+ 1920

h′

2 = 2.383 · T2′+ 2274

si ottiene il valore della temperatura effettiva del fluido vettore in uscita dalla turbina:

T2 = h2_2.383−2274

La potenza fornita dalla turbina, al netto delle perdite per attrito mec-canico, vale:

LHHT = ηm· ˙m2· (h1− h2)

La struttura software del modello della turbina HHT, appare nel seguente modo:

Figura 47 - Modello della Turbina HHT

5.2.3

La turbina HIT

(High Intermediate Temperature (Turbine))

sulla turbina HHT; cominciamo col dimostrare che il vapore che attraversa questa turbina, si possa considerare gas ideale:

1000◦_{C ≤ T} 4 ≤ 1700◦C 500◦_{C ≤ T} 5 ≤ 1200◦C T4 = 1000◦C = 1273K p4 = 8bar −→ v4 = 0.7341m 3 kg T5 = 500◦C = 773K p5 = 1bar −→ v5 = 3.5655m 3 kg si ottiene: p4·v4 R·T4 = 0.9996 p5·v5 R·T5 = 0.9995

ovvero, ancora una volta, valori del fattore di comprimibilit`a prossimi all’unit`a.

Si esegue la medesima analisi svolta per la turbina HHT, con i seguenti valori ed andamenti:

cp(T ) = a3· T3+ a2· T2+ a1· T + a0 a3 = −9.2479 × 10−11 a2 = 2.3007 × 10−7 a1 = 4.9610 × 10−4 a0 = 1.6654 600 800 1000 1200 1400 1600 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 Temp. [°C] cp [kJ/(kg°C)] Figura 49 - Fluido 4 → 5

L’equazione da risolvere numericamente, assume la seguente forma:

f (T ) = a3 3 · (T 3_{− T}3 4)+ +a2 2 · (T 2_{− T}2 4) + a1· (T − T4) + a0 · ln  T T4  − y = 0

Per questa turbina, si ha: β = p4

p5

= 8

1 = 8 T0 = 773K (T0 = 500

◦_C)

Considerando nuovamente le irreversibilit`a del processo di espansione, si ha:

ηHIT =

h4− h5

h4− h′5

h5 = h4− ηHIT(h4− h′5)

quindi, sfruttando le espressioni che legano le entalpie alle temperature

h4 = 2.676 · T4+ 1944

h′

5 = 2.375 · T5′+ 2276

si ottiene il valore della temperatura effettiva del fluido vettore in uscita dalla turbina:

T5 = h5_2.375−2276

La potenza fornita dalla turbina (sempre al netto delle perdite meccaniche per attrito) vale:

LHIT = ηm· ˙m3· (h4− h5)

La struttura software del modello della turbina HIT, appare nel seguente modo:

Figura 50 - Modello della Turbina HIT

5.2.4

La turbina LT

(Low Pressure and Temperature (Turbine))

Figura 51 - Turbina LT

Anche per questa turbina valgono considerazioni analoghe a quelle fatte sulle turbine precedenti; cominciamo col dimostrare che il vapore che attra-versa questa turbina, si possa considerare gas ideale; infatti:

500 C ≤ T6 ≤ 950 C 90◦_{C ≤ T} 7 ≤ 400◦C → p6·v6 R·T6 = 0.99941 p7·v7 R·T7 = 0.999976

con le ovvie conclusioni.

L’interpolazione dei valori assunti dal calore specifico cp al variare della

temperatura nel range prefissato, ha dato i seguenti risultati:

cp(T ) = a7· T7+ a6· T6+ a5· T5+ a4· T4+ a3· T3+ a2· T2+ a1· T + a0 a7 = −5.9992 × 10−20 a6 = 3.5303 × 10−16 a5 = −8.7559 × 10−13 a4 = 1.1857 × 10−9 a3 = −9.4658 × 10−7 a2 = 4.4579 × 10−4 a1 = −1.1424 × 10−1 a0 = 14.168 0 200 400 600 800 1000 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 Temp. [°C] cp [kJ/(kg°C)] Figura 52 - Fluido 6 → 7

L’equazione da risolvere numericamente, assume la seguente forma: f (T ) = a7 7 · (T 7_{− T}3 6) + a66 · (T 6_{− T}6 6) + a55 · (T 5_{− T}5 6) + a44 · (T 4_{− T}4 6)+ +a3 3 · (T 3_{− T}3 6) + a22 · (T 2_{− T}2 6) + a1· (T − T6) + a0· ln  T T6  − y = 0

Per questa turbina, si ha: β = p6

p7

= 1

0.03 = 33.33 T0 = 363K (T0 = 90

◦_C)

Considerando nuovamente le irreversibilit`a del processo di espansione, si ha:

ηLT =

h6− h7

h6− h′7

= 0.88

si ricava l’entalpia effettiva finale del processo di espansione:

h7 = h6− ηLT(h6− h′7)

quindi, sfruttando le espressioni che legano le entalpie alle temperature h6 = 2.221 · T6 + 2387 h′7 = 1.959 · T7′+ 2488

si ottiene il valore della temperatura effettiva del fluido vettore in uscita dalla turbina, e l’espressione della potenza netta:

T7 = h7_1.959−2488 LLT = ηm· ˙m3 · (h6− h7)

La struttura software del modello della turbina LT, appare nel seguente modo:

Figura 53 - Modello della Turbina LT

5.2.5

La turbina HT

(High Temperature (Turbine)) Questa turbina, a differenza delle precedenti,

lavora in condizioni ipercritiche9_{; per questo motivo il vapore che}

l’attra-versa non pu`o essere considerato gas ideale, infatti si osserva:

p13·v13

R·T13 = 0.75957

p14·v14

R·T14 = 0.79247

per questo motivo verr`a proposto un approccio differente alla modella-zione.

9

Ovvero ad un livello di pressione superiore alla pressione critica dell’acqua (Pc =

In corrispondenza del nodo 13, considerando il range di temperatura 500◦_{C ≤ T}

13 ≤ 700◦C, il legame tra temperatura ed entropia `e il seguente:

s13(T13) = −7.809 × 10−6· T132 + 0.01339 · T13+ 0.9173 (5.12) 500 520 540 560 580 600 620 640 660 680 700 5.7 5.8 5.9 6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 Temperatura [°C] Entropia [kJ/(kg°C)]

Nodo 13; legame tra Temperatura ed Entropia

Figura 54 - Temperatura,Entropia

quindi conoscendo la temperatura T13 si determina, tramite la (5.12), il

va-lore dell’entropia corrispondente (s13). Sfruttando l’ipotesi di espansione

adiabatica reversibile, si ha che s′

Figura 55 - Espansione 13-14 Il legame tra entropia10 _{ed entalpia, lungo l’isobara p}

14 = 50 bar,

nell’in-tervallo di entropia 5.97 ≤ s14 ≤ 6.98, segue la seguente legge:

h14(s14) = 115.2 · s214− 859.3 · s14+ 3820 (5.13) 6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 Entropia [kJ/(kg°C)] Entalpia [kJ/kg] Figura 56 - Entalpia,Entropia 10

Dalla (5.13) si ricava h′

14, quindi considerando un rendimento isoentropico

ηHT =

h13− h14

h13− h′14

= 0.85 (85%)

si determina finalmente il valore dell’entalpia effettiva che si ha a seguito di un’espansione irreversibile:

h14 = h13− ηHT · (h13− h′14)

Il valore dell’entalpia corrispondente al nodo 13 lo si determina conside-rando il legame temperatura-entalpia, che per tale nodo `e il seguente:

h13 = 3.478 · T13+ 1302

Il legame tra entalpia e temperatura nel nodo 14 `e del tipo:

h14= −0.002704 · T142 + 4.712 · T14+ 1748

dalla quale si ottiene:

T14 = −4.712+ √ ∆ −2·0.002704 con ∆ = (4.712)2_{− 4 · (−0.002704) · (1748 − h} 14)

Figura 57 - Modello della Turbina HT

In conclusione, il lavoro netto fornito da tale turbina ammonta a

LHT = ηm· ˙m1· (h13− h14)

5.3

Gli Scambiatori di Calore

Con esclusione del Condensatore, tutti i vari scambiatori di calore presenti nell’impianto, saranno considerati Scambiatori a Superficie con flusso in Controcorrente, e valutati secondo la trattazione classica relativa a questa categoria di componente.

Figura 58 - Scambiatore Termico c=‘caldo’,f=‘freddo’

si trascuri la dispersione di calore verso l’esterno; allora la potenza termica scambiata tra i due fluidi `e data da:

q = U · A · ∆Tm (5.14)

(relazione valida sia per gli scambiatori Equi-corrente sia per quelli Contro-corrente)

dove:

• U = coefficiente globale di scambio termico • A = superficie globale di scambio

• ∆Tm = ∆Ta−∆Tb ln



∆Ta ∆Tb

 = differenza di temperatura media logaritmica (LMTD)

• ∆Ta=

 



Tc,in− Tf,in (Equi-corrente)

• ∆Tb =





Tc,out− Tf,out (Equi-corrente)

Tc,out− Tf,in (Contro-corrente)

Avendo trascurato la dispersione di calore, vale la relazione:

q = ˙mc· (hc,in− hc,out) = ˙mf · (hf,out− hf,in) (5.15)

essendo a conoscenza di tutti parametri di ingresso e di uscita a regime nominale, dalla (5.15) si determina q, quindi dalla (5.14) si determina la quantit`a:

U · A = q

∆Tm

La relazione per la differenza di temperatura media logaritmica vista pre-cedentemente `e valida solo per scambiatori di calore ad equicorrente o a controcorrente. Per gli altri tipi di scambiatori l’effettiva differenza media di temperatura da utilizzare nell’equazione di scambio termico `e data dal prodotto di quella ottenuta come media logaritmica (come se lo scambiatore fosse ad equicorrente o a controcorrente) per un fattore di correzione, F , minore di uno:

q = U · A · ∆Tm· F

Il fattore di correzione dipende dal tipo di scambiatore e dalle temperature di ingresso e di uscita dei due fluidi. Esso `e quindi diagrammato per ogni scambiatore di calore in funzione delle temperature dei due fluidi:

Figura 59 - Fattore di Correzione (F ) T = Temp.Fluido ‘caldo’ t = Temp.Fluido ‘freddo’

quantit`a dipendente da molteplici parametri, ed in generale `e dipendente dal gradiente di temperatura (quindi `e variabile anche all’interno dello scambia-tore stesso); tuttavia in questa sede sar`a considerato rigorosamente costante

all’interno dello scambiatore, in quanto una trattazione pi`u rigorosa esula

dagli scopi prefissati.

Il precedente approccio consente di determinare il prodotto U · A, date che siano le temperature, sia di ingresso, sia d’uscita dallo scambiatore, quindi esso `e utilizzato in fase di progettazione al fine di dimensionare lo scambia-tore, una volta fissati i parametri ed i limiti di funzionamento.

Quello di cui ci si deve servire in questa sede, `e un approccio che consenta, una volta “dimensionato” lo scambiatore, di determinare le temperature dei fluidi in uscita dallo scambiatore, date quelle di ingresso; un tale approccio `e denominato:

The effectiveness-NTU method11

basato sul concetto di efficienza termica, definita come:

ǫ = Potenza Effettivamente Scambiata

Potenza Massima Trasferibile (0 < ǫ < 1)

dove la “Potenza Massima Trasferibile” `e limitata esclusivamente dal II Principio della Termodinamica, ovvero dalla differenza di temperatura tra i due fluidi; essa rappresenta la potenza termica in gioco in uno scambiatore in controcorrente, se esso avesse una superficie di scambio termico infinita.

Questo parametro (ǫ), consente di ottenere un’espressione della potenza ter-mica scambiata, indipendente dalle temperature di uscita dei due fluidi, ma

11

dipendente esclusivamente dai valori di ingresso. Il metodo `e denominato

NTU12_{, in quanto costruito intorno a tale parametro, che definiremo in}

se-guito.

In un ideale scambiatore in controcorrente, con una superficie di scambio termico infinita, la temperatura di uscita del fluido freddo uguaglia quella

di ingresso del fluido caldo quando Cc > Cf (capacit`a termiche orarie dei

due fluidi), mentre la temperatura di uscita del fluido caldo uguaglia la

temperatura di ingresso del fluido freddo quando Cc < Cf; in definitiva

si ha:

qt,max = Cf · (Tc,in− Tf,in) per (Cc > Cf)

qt,max = Cc· (Tc,in− Tf,in) per (Cc < Cf)

Le due relazioni precedenti possono essere riassunte in un’unica relazione:

qt,max = Cmin· (Tc,in− Tf,in)

dove:

Cmin = min{Cc, Cf} Cmax= max{Cc, Cf}

Cc = ˙mc · cpc Cf = ˙mf · cpf

Se si conoscono l’efficienza e le temperature di ingresso dello scambiatore allora la potenza termica scambiata pu`o essere calcolata mediante la seguente equazione di scambio:

qt = ǫ · Cmin· (Tc,in− Tf,in)

12

l’efficienza `e esprimibile in funzione di due parametri adimensionali: ǫ = f (NT U, C), dove: NTU = U A Cmin C = Cmin Cmax

L’espressione dell’efficienza termica, che caratterizza uno scambiatore in controcorrente, ad un unico passaggio (sia nei tubi che nel mantello) `e la seguente: ǫ = 1−e−N T U (1−C) 1−C·e−N T U (1−C) 0 1 2 3 4 5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 C 0.25 0.50 0.75 1.0

5.3.1

Il Coefficiente Globale di Scambio Termico

Per valutare l’effettiva modulabilit`a dell’impianto termoelettrico, gioca un

ruolo fondamentale la scrupolosit`a con la quale si modellano gli scambiatori di calore.

L’approccio fin qui esposto `e un metodo accettato ed ampiamente utilizzato per il dimensionamento e la verifica dei parametri, esclusivamente in con-dizioni stazionarie di funzionamento.

Dal momento che, per valutare la modulabilit`a, `e necessario variare le por-tate di fluido che attraversano ogni singolo scambiatore, si rende obbligatoria l’analisi delle conseguenze che tali variazioni possono avere sui parametri del modello.

Il parametro in assoluto che risente maggiormente delle suddette modifiche `e il coefficiente globale di scambio termico; esso infatti tiene conto delle resi-stenze termiche che si manifestano nel processo di scambio. Queste ultime,

a loro volta, sono strettamente correlate al processo convettivo13_{, e quindi}

dipendono anche dalla velocit`a dei fluidi all’interno dello scambiatore. Come si sa, a parit`a di sezione di attraversamento e di densit`a del fluido, la velocit`a `e legata direttamente alla portata di fluido.

In definitiva `e necessario costruire una relazione che consenta di ‘stimare’ il coefficiente U (e quindi U · A) al variare della portata dei due fluidi (caldo e freddo).

Senza entrare eccessivamente nel merito della teoria dello scambio termico convettivo e dei fenomeni che caratterizzano il funzionamento degli scambia-tori di calore, basti considerare che, secondo la teoria di DITTUSBOELTER,

13

Il processo di scambio termico `e molto pi`u complesso, comprendendo anche fenomeni

di irraggiamento, che tuttavia, per una maggiore semplicit`a di trattazione non saranno

U · A = K · ( ˙m)n _{dove 0.7 ≤ n ≤ 0.9 K = cost.}

In realt`a il coefficiente globale `e legato ad entrambe le portate di fluido che interessano lo scambiatore (caldo e freddo); tuttavia nel nostro caso esse sono dipendenti l’una dall’altra in maniera diretta, quindi `e possibile estendere la validit`a della teoria generale imponendo il legame alla sola (per esempio) portata del fluido caldo:

U · A = K · ( ˙mc)n (0.7 ≤ n ≤ 0.9)

Nel modello di ciascuno scambiatore sar`a assunto n = 0.8.

L’equazione di trasferimento della potenza termica `e:

q = ǫ · Cmin· ∆Tin = ǫ · Cmin· (Tc,in− Tf,in) (5.16)

determinata, da quest’ultima, la potenza scambiata q, si ha: q = ˙mc· (hc,in− hc,out) ⇒ hc,out = hc,in− m˙_qc

q = ˙mf · (hf,out− hf,in) ⇒ hf,out = hf,in+ ˙ mf

q

da queste ultime relazioni, conoscendo il legame tra entalpie specifiche e temperature, si ricavano queste ultime.

5.3.2

Il Recuperatore

Il fluido ‘caldo’ che attraversa il recuperatore dal nodo 2 al nodo 3, non su-bisce variazioni di stato, mentre il fluido ‘freddo’ che lo attraversa dal nodo

11 al nodo 12, subisce il passaggio diretto da liquido a vapore surriscaldato; infatti nel circuito che unisce i nodi 11 e 12, vi `e una pressione ipercritica, per cui il passaggio di stato non `e caratterizzato da una transizione a

tempe-ratura e pressione costante14_{; per questo motivo, lo scambiatore termico pu`o}

essere analizzato secondo la trattazione classica degli scambiatori:

Figura 61 - Recuperatore

Gli intervalli di temperatura dei nodi in oggetto, e le varie relazioni tra temperatura ed entalpia sono i seguenti:

14

Intervalli h(T ) 500◦_{C ≤ T} 2 ≤ 1300◦C h2 = 2.383 · T2+ 2274 180◦_{C ≤ T} 3 ≤ 660◦C h3 = 2.149 · T3+ 2410 80◦_{C ≤ T} 11 ≤ 165◦C h11 = 4.172 · T11+ 27.83 300◦_{C ≤ T} 12 ≤ 450◦C h12 = 0.0466 · T122 − 25.79 · T12+ 4896

Con riferimento a quanto gi`a esposto in linea generale per gli scambiatori, considerando le condizioni nominali di funzionamento:

CONDIZIONI NOMINALI ˙ m1 = 96.4 [kg/s] m˙2 = 125.4 [kg/s] T2 = 1075◦C h2 = 4828 [kJ/kg] T3 = 520◦C h3 = 3524 [kJ/kg] T11 = 140◦C h11 = 611.7 [kJ/kg] T12 = 423◦C h12 = 2374 [kJ/kg]

per il Recuperator si ricava:

q = 164 [MW] ∆Tm = 504◦C UA = 325.6 h kW◦_C

i

La presente trattazione sugli scambiatori termici esige la costanza del ca-lore specifico isobaro del fluido vettore, tuttavia per quanto riguarda il fluido che attraversa l’impianto dal nodo 11 al nodo 13 si osserva un andamento

Figura 62 - Media Integrale

Il valore attribuito al calore specifico isobaro, e ritenuto costante, `e stato determinato eseguendo la media integrale dei valori assunti nell’intervallo di temperatura considerato; tale valore `e

cp = 5.389

kJ kg ·◦_C

Per il fluido che attraversa i nodi 2 → 3, la considerazione di costanza del

cp rappresenta un’approssimazione valida, infatti il cp varia da un minimo

2.1 kJ/(kg◦_{C) ad un massimo di 2.65 kJ/(kg}◦_C)

In definitiva, si pone:

cp2→3 = 2.38 [kJ/(kg◦C)]

C2 = ˙m2· cp2,3 C11 = ˙m1· cp11,13 Cmin = min{C2, C11} Cmax = max{C2, C11} UA = K · ˙m0.8 2 NT U = U A Cmin C = Cmin Cmax ǫ = _1−C·e1−e−N T U (1−C)−N T U (1−C) q = ǫ · Cmin · (T2 − T11) h3 = h2− _m˙q₂ → T3 = h3_2.135−2415 h12= h11+_m˙q₁ → T12 = −b+ √ ∆ 2a a = 0.0466 , b = −25.79 c = 4896 − h12 , ∆ = b2− 4ac

Dopo diversi tentativi di simulazione, si `e deciso di assegnare

ad U · A il valore:

U · A = 335 [kW/◦_C]

Da tale valore si ricava:

K = U · A ˙ m0.8 2 = 335 47.7131 = 7.0211

Figura 63 - Modello del Recuperatore

5.3.3

Lo Scambiatore HRBL

(Heat Recovery Boiler)

Identiche considerazioni fatte per il Recuperatore, sono valide per lo scam-biatore HRBL.

I dati che caratterizzano questo scambiatore sono: CONDIZIONI NOMINALI ˙ m1 = 96.4 [kg/s] m˙3 = 156.7 [kg/s] T5 = 1025◦C h5 = 4710 [kJ/kg] T6 = 775◦C h6 = 4107 [kJ/kg] T12= 423◦C h12= 2326 [kJ/kg] T13= 580◦C h13= 3337 [kJ/kg] da cui si ricava:

q = 94.3 [MW] ∆Tm = 396.7◦C UA = 237.8 h kW◦_C

i

Per quanto riguarda i calori specifici a pressione costante, si ha: cp5,6 = 2.305 [kJ/(kg◦C)]

cp11,13 = 5.389 [kJ/(kg◦C)]

Anche in questo caso, al termine di diversi tentativi, si `e imposto

il seguente valore: U · A = 264 [kW/◦_C] dal quale: K = U · A ˙ m0.8 3 = 264 57.0237 = 4.6297

Riepilogando, le equazioni che governano il modello sono le seguenti:

C5 = ˙m3· cp5,6 C11 = ˙m1· cp11,13 Cmin = min{C5, C11} Cmax = max{C5, C11} C = Cmin Cmax UA = K · ˙m0.8 3 NT U = U A Cmin ǫ = _1−C·e1−e−N T U (1−C)−N T U (1−C) q = ǫ · Cmin· (T5 − T12) h6 = h5−_m˙q₃ → T6 = h6_2.221−2387 h13= h12+ _m˙q₁ → T13 = h13_3.478−1302 _{Figura 64 - Modello HRBL}

5.3.4

Lo Scambiatore RHE

I dati che caratterizzano questo scambiatore sono:

CONDIZIONI NOMINALI ˙ m1 = 96.4 [kg/s] m˙3 = 156.7 [kg/s] T7 = 285◦C h7 = 3049 [kJ/kg] T8 = 122◦C h8 = 2732 [kJ/kg] T15 = 17.5◦C h15 = 106 [kJ/kg] T11 = 165◦C h11 = 717.1 [kJ/kg] da cui si ricava: q = 49.5 [MW] ∆Tm = 123.6◦C UA = 400.5 h kW◦_C i

Per quanto riguarda i calori specifici a pressione costante, si ha:

cp7,8 = 1.94 [kJ/(kg◦C)] cp15,11 = 4.14 [kJ/(kg◦C)] Si `e posto U · A = 400 [kW/◦_C] e si ha: K = U · A ˙ m0.8 3 = 400 57.0237 = 7.0146

C7 = ˙m3· cp7,8 C15 = ˙m1· cp15,11 Cmin = min{C7, C15} Cmax = max{C7, C15} C = Cmin Cmax UA = K · ˙m0.8 3 NT U = U A Cmin ǫ = 1−e−N T U (1−C) 1−C·e−N T U (1−C) q = ǫ · Cmin· (T7 − T15) h8 = h7−_m˙q₃ → T8 = h8_1.896−2499

h11= h15+ _m˙q₁ → T11 = h11_4.156−29.56 _{Figura 65 - Modello RHE}

5.3.5

Il Condensatore

Il serbatoio di contenimento, rappresentato nello schema sotto la torre di eva-porazione, deve avere una capacit`a tale da contenere una quantit`a d’acqua

sufficiente al mantenimento della portata d’acqua alimento ˙m1, e di quella

refrigerante ˙mr.

Dalla combustione dell’idrogeno, naturalmente, si genera una portata di va-pore aggiuntiva che deve essere espulsa dal ciclo in quanto in eccesso; tale espulsione si suppone che avvenga all’ingresso del condensatore, prima della condensazione. In questo modo la fase di condensazione compete

esclusi-vamente alla portata ˙m1 ( e non alla ˙m3) necessaria al mantenimento del

livello del serbatoio di contenimento; questo comporta un’ampia riduzione della portata d’acqua di raffreddamento necessaria allo scopo.

Dato che il fluido vettore e l’acqua di raffreddamento hanno le stesse carat-teristiche chimico-fisiche, si pu`o utilizzare un Condensatore a Miscela:

Figura 66 - Il Condensatore

Per quantificare la portata di acqua di raffreddamento ˙mr, si fa ricorso al

Calore Latente di Condensazione dell’acqua a 24◦_{C, si ha:}

CLC = 2444 kJ

kg

Fonte: [1]

La potenza termica da asportare alla portata ˙m1, vale

q = ˙m1· (CLC + h8− h′8) = ˙mr· (h9− h0)

dove h′

8 `e l’entalpia corrispondente alla condizione di vapore saturo a

titolo unitario; da questa si ricava:

˙

mr = ˙m1CLC+h8−h

′ 8

h9−h0

Come gi`a visto, nelle condizioni di funzionamento a regime nominale, si ottiene: ˙ mr = 6.72 h m3 s i

5.4

Le Pompe

Tutte le pompe dell’impianto si ipotizzano appartenere alla categoria delle

pompe centrifughe (ad uno o pi`u stadi successivi) trascinate da motori

asin-croni trifase.

Per la variazione delle portate di fluido, si far`a ricorso alla variazione del numero di giri del motore primo; tale operazione sar`a eseguita attraverso si-stemi di variazione della frequenza e della tensione di alimentazione (Inverter il cui rendimento si intende pari, sempre, al 90%).

5.4.1

La Pompa BFP

(Boiler Feed Pump)

Trattasi della Pompa di Alimento, essa ha il compito di portare la pres-sione dell’acqua alimento dal valore di 1 bar al valore nominale ipercritico di 343.2 bar.

Avendo supposto per il motore asincrono un rendimento pari al 95%, ed un valore pari al 90% per gruppo di regolazione statico, si ha che la potenza elettrica complessiva assorbita da tale servizio ausiliario, sia data da:

PBF P =

LBF P

0.95 · 0.90

dove il termine LBF P si riferisce alla potenza meccanica effettivamente

necessaria per eseguire la compressione desiderata.

Per determinare l’espressione della potenza LBF P si supporr`a che il processo

di compressione avvenga in maniera adiabatica, alla stregua di quanto gi`a fatto per le turbine. In prima analisi il processo sar`a considerato reversibile, ed in seguito saranno considerate le irreversibilit`a dovute, per lo pi`u, agli attriti fluidodinamici, imponendo un rendimento isoentropico pari all’80%.

Figura 67 - Compressione

L’acqua sar`a considerato fluido incomprimibile, quindi, data l’adiabaticit`a del processo, `e valida la relazione:

dl = −v · dp ⇒ |l0,15′| = Rp15

p0 vdp = v · (p15− p0)

considerando il rendimento isoentropico cos`ı definito:

ηBF P =

h′ 15− h0

h15− h0

si ha che il lavoro sull’unit`a di massa, che la pompa deve eseguire `e dato da:

|l0,15′| =

v · (p15− p0)

ηBF P

quindi la potenza meccanica15 _{assorbita dalla pompa, vale:}

15

LBF P = ˙m1·

v · (p15− p0)

ηBF P

conseguentemente, quella elettrica assorbita vale:

PBF P = ˙m1· _ηmav·(p_·ηinv15−p_{·ηBF P}0)

Sostituendo i valori noti,

v = 0.001 m3_/kg p15− p0 = 342.2 bar ηma = 0.95 ηinv = 0.90 si ottiene: LBF P = ˙m1_{ηBF P}34.22_·855 [MW]

A causa della presenza degli attriti, si ha che la temperatura dell’acqua subisce un incremento durante la fase di compressione; tale temperatura `e stata determinata con la stessa metodologia usata per le turbine, ovvero:

• data T0, si ricava h0 = 4.183 · T0+ 0.2828 ed s0 = 0.01405 · T0+ 0.01188

• si ricava T′

15 = s00.01374−0.01057 e quindi h′15 = 4.094 · T15′ + 33.9

• dall’espressione del rendimento isoentropico si ricava h15= h

′ 15−h0

ηBF P + h0 • si ricava, infine, T15= h15_4.094−33.9

Figura 68 - Modello della Pompa BFP

5.4.2

La Pompa CP

(Condensate Pump)

Si tratta della pompa di estrazione del Condensato; anche per questa pompa valgono considerazioni analoghe a quelle fatte per la BFP; ipotizzando che la pressione in uscita dalla pompa sia di 2 bar, si ha:

LCP = ( ˙m1+ ˙mr) · _ηCP0.197_·902.5 [MW]

5.4.3

La Pompa SEP

Anche se si `e usato nuovamente il termine ‘pompa’, questa sezione dell’im-pianto `e costituita da un insieme di organi ed apparati che hanno il compito di espellere il vapore in surplus (generato dalla combustione dell’idrogeno), prima che esso subisca la fase di condensazione all’interno del condensatore a miscela.

Questa espulsione consente di ridurre notevolmente la portata d’acqua di

refrigerazione ( ˙mr), e di conseguenza la potenza assorbita dalla pompa di

estrazione condensato (CP).

Normalmente per tale genere di operazione di espulsione, si adottano degli apparati statici (ovvero privi di organi in movimento) che vanno sotto il nome di Eiettori; il loro principio di funzionamento `e basato sul fenomeno della compressione dinamica eseguita nei tubi di Venturi, il cui schema di principio `e di seguito riportato:

Figura 70 - Eiettore a Tubo di Venturi

L’energia di pressione del fluido trascinante (la cui pressione `e superiore a quella del fluido trascinato) si trasforma in energia cinetica; quest’ultima

viene ceduta totalmente od in parte al fluido trascinato, il quale si miscela con il primo ed abbandona l’apparato ad una pressione maggiore.

Per eseguire questa operazione, `e necessario disporre del fluido trascinante in quantit`a e pressione adeguata, in funzione delle analoghe caratteristiche del fluido trascinato.

Il fluido trascinante pu`o essere della stessa specie del fluido trascinato, op-pure diverso; per l’impianto in questione pu`o essere utilizzato vapore (spillato da un punto particolare), oppure aria compressa mediante l’ausilio di motori asincroni, alla stregua della pompa di alimento (BFP) e della pompa di estra-zione del condensato (CP).

Una trattazione esauriente sull’argomento ‘Eiettori’ esula dai nostri scopi, tuttavia `e necessario tenere conto della potenza assorbita dalle pompe (nel caso di utilizzo di aria compressa) o di quella persa a causa di spillamenti di vapore (nel caso si utilizzi vapore come fluido trascinante); una possibile configurazione di tale apparato potrebbe essere la seguente:

Figura 71 - Possibile Configurazione dell’estrattore di vapore

la presenza di due eiettori `e giustificata dall’elevato valore del rapporto di compressione da eseguire16_.

Come precedentemente accennato, sviluppare un modello rigoroso di calcolo delle portate e delle potenze in gioco nell’operazione di espulsione del surplus,

esula dagli scopi della presente trattazione, per questo si terr`a conto della

potenza assorbita supponendo che essa sia direttamente proporzio-nale alla portata di vapore da espellere e che a, regime nomiproporzio-nale, sia pari a 4MW.

Da questa ipotesi, discende:

16

In realt`a potrebbe essere necessario l’utilizzo di pi`u stadi in sequenza: pi`u eiettori in

LSEP = K · ( ˙m3− ˙m1) = 4000 kW

essendo, a regime nominale, ˙m1 = 95.5 [kg/s] e ˙m3 = 154.7 [kg/s], si

ottiene:

K = 67.6 kW

kg/s

Il modello di simulazione `e il seguente:

Figura 72 - Modello SEP

5.5

I Compressori

I due moto-compressori17 _MC

1 ed MC2, hanno lo scopo di innalzare la

pres-sione del gas comburente (O2) dal valore iniziale di 4 bar a quello finale

rispettivamente di 50 e 8 bar

17

Tale denominazione deriva dal fatto che la potenza meccanica `e trasmessa tramite due

Figura 73 - Moto-Compressori

I due separatori d’aria provvedono alla separazione dell’ossigeno dalla mi-scela dei gas di cui essa `e costituita18_.

Si ipotizza che la tipologia dei separatori d’aria utilizzati, sia del tipo non criogenico a membrana; questo tipo di separatori d’aria lavorano ad una pressione19 _{di circa 3.5 ÷ 4 bar, e ci`o giustifica il valore imposto alla pressione}

in ingresso ai compressori.

Grazie ai gruppi statici, costituiti da raddrizzatori ed inverter di po-tenza, `e possibile regolare la frequenza e la tensione di alimentazione dei motori asincroni, in modo da mantenere costante la pressione del gas, al va-riare delle portate di ossigeno richieste.

Questa regolazione, insieme alla regolazione della pressione dell’acqua di ali-mento, ad opera della pompa BFP, consente di rispettare una delle ipotesi fondamentali del modello, ovvero

la costanza della pressione nei vari nodi dell’impianto. Per determinare la potenza assorbita dalla rete, necessaria ad alimentare i due motori, `e

neces-18

In figura si evidenzia l’azoto che costituisce circa il 78% in volume

19

sario analizzare il funzionamento dei singoli compressori; per essi si faranno le seguenti ipotesi:

• siano di tipo assiale multistadio.

• Abbiano un rendimento isoentropico costante dell’80%. • Il gas (O2) sia considerato ideale e caloricamente perfetto.

Il metodo utilizzato per eseguire tale calcolo, sar`a il medesimo utiliz-zato a suo tempo per le turbine, ovvero si supporr`a in prima analisi, una compressione adiabatica reversibile (isoentropica), ed in seguito si modifiche-ranno i risultati considerando le irreversibilit`a del fenomeno di compressione, mediante il rendimento isoentropico. Lo schema di principio ed il relativo diagramma, sono i seguenti:

Figura 74 - Moto-Compressori

Le equazioni che governano il fenomeno di compressione, valide per en-trambi i compressori, sono:

Tout = T19· βk−1k − 1 ηc + 1 ! (5.17)

h19= cp· T19 hout = cp · Tout (5.18)

Per ciascun compressore, valgono le seguenti grandezze e relazioni:

MC1 MC2 Tout = T21 Tout = T20 hout = h21 hout = h20 β = p21 p19 = 12.5 β = p20 p19 = 2 cp = 0.9419 [kJ/(kgK)] k = 1.4 T19 = T0 = 15◦C = 288K MC1 MC2 LM C1 = ˙m′O2 · h21−h19 ηm LM C2 = ˙m ′′ O2· h20−h19 ηm ηm = 0.985 (Rendimento Meccanico) LM C1 = Potenza Mecc. MC1 [kW] LM C2 = Potenza Mecc. MC2 [kW]

5.6

I Servizi Ausiliari (S.A.)

Con il termine Servizi Ausiliari si intendono tutti gli apparati necessari al corretto funzionamento dell’impianto; a questa categoria appartengono tutte le pompe e compressori gi`a trattati precedentemente, in pi`u si possono avere: • pompe per la pressurizzazione dell’olio lubrificante dell’albero motore. • Ventilatori atti alla refrigerazione di parti soggette a surriscaldamento

(Alternatore).

• Sistema di Eccitazione dell’alternatore.

• Eventuali preriscaldatori (per la fase di avviamento).

• Impianto elettrico per servizi di gestione e controllo (comprensivo di impianto di illuminazione dei locali).

• Sistema di gestione in sicurezza del combustibile. • Impianto di emergenza (Accumulo di Energia) • ecc.

Trattandosi di apparati essenziali per il corretto funzionamento dell’impi-anto, `e necessario prevedere opportune ridondanze degli apparati considerati “critici” al fine di garantire la continuit`a di esercizio anche a seguito di avarie.

Per quanto riguarda la potenza elettrica complessiva assorbita dai S.A., ol-tre all’assorbimento da parte delle pompe BFP, CP e SEP e dei compressori

MC20_{, si `e imposto un ulteriore assorbimento pari a 4 MW, suddivisi nel}

seguente modo:

20

• 1 MW per i separatori d’aria.

Tale assorbimento (4MW) si considera indipendente dalla potenza ero-gata, e costituisce quindi un’aliquota costante di potenza assorbita.

Figura 76 - Servizi Ausiliari

Per quanto riguarda la potenza assorbita dal circuito di eccitazione, essa `e dipendente dalla potenza reattiva scambiata dall’alternatore, e quindi `e

dipendente dal flusso di reattivo, tuttavia nel modello, tale potenza sar`a

Valori tipici della corrente e della tensione di eccitazione, per un turbo-alternatore da 470MVA (cos(ϕ) = 0.8), refrigerato ad Idrogeno (Fonte: AN-SALDO), sono:

• Vecc = 490 V

• Iecc= 3266 A

a cui corrisponde una potenza21 _P

ecc = 1.6 MW

21

Si ricordi che l’eccitazione dell’alternatore `e in c.c. Non si considera il rendimento del raddrizzatore a monte del circuito di eccitazione.