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Esercitazione di Matematica Discreta

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Academic year: 2021

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Esercitazione di Matematica Discreta (7 dicembre 2011)

1) Sia B l’insieme di tutti i numeri naturali di 5 cifre, con tutte le cifre scelte nell'insieme A={1,2,3,4,5,6,7}. Calcolare quante sono le funzioni f:AB che hanno la seguente proprietà: per ogni numero pari yA l’immagine f(y)B è un numero che ha y come seconda cifra.

2) Dimostrare che per ogni numero naturale n il numero (3n

3

-3n+18)/9 è un numero intero.

3) Si consideri il grafo semplice non orientato in cui i vertici sono i numeri interi x tali che -11x+11, e in cui due vertici distinti x,y sono collegati da un arco se il prodotto xy è 0.

Il grafo è connesso ?

Qual è il numero cromatico del grafo ?

Esiste nel grafo un cammino Euleriano (ciclico o non ciclico) ?

4) Si consideri il grafo semplice non orientato in cui i vertici sono i numeri interi x tali che 1x60, e in cui due vertici distinti x,y sono collegati da un arco se la differenza fra il maggiore e il minore dei numeri x,y è <3.

Il grafo è connesso ?

Qual è il numero cromatico del grafo ?

Esiste nel grafo un cammino Euleriano (ciclico o non ciclico) ?

5) Si consideri l’insieme B di tutti i numeri naturali 100, ed il prodotto cartesiano

A=BxB. Contare il numero di coppie in A che non soddisfano nessuna delle seguenti

condizioni: a) il prodotto dei 2 elementi della coppia è dispari; b) il primo numero

della coppia è <10.

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