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Rispondere ai seguenti quesiti motivando le risposte. 1) Sia V={( )

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Academic year: 2021

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(1)

Rispondere ai seguenti quesiti motivando le risposte.

1) Sia V={( ) }, allora V è un sottospazio vettoriale di . (V o F) 2) La coppia di vettori con ( ) ( ) è una base di (V o F)

3) Il vettore ( ) può essere scritto come combinazione lineare dei vettori dell’esercizio 2)? Se si, quali sono i coefficienti della combinazione lineare?

4) Il prodotto scalare è una operazione tra vettori di spazi diversi, che ad ogni coppia di vettori associa un numero. (V o F)

5) Il prodotto scalare tra due vettori è nullo se e solo se almeno uno dei due vettori è nullo. (V o F) 6) Data una matrice A 20X20, si ha det (20A)=20det(A).

7) Una matrice 4x4 è invertibile se e solo se il rango di A è 4.

8) Sia A=

1 0 0 0 0 0 0 1 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 8

allora det(A)=8!-7! (V o F)

9) Si definisce rango di una matrice l’ordine massimo dei minori che si possono estrarre da essa. (V o F)

10) Sia data una matrice A contenente un minore di ordine K diverso da zero. Se esiste un minore diverso da zero di ordine K+1, che contiene quello di ordine k diverso da zero, allora il rango di A è k+1. (V o F)

11) Esiste una situazione in cui un sistema omogeneo non è compatibile. (V o F)

12) Data una funzione , continua e limitata, allora ∫ ( ) , dove A è un numero che coincide con l’area della parte di piano compresa tra la funzione, l’asse delle ascisse e delimitata dalle rette . (V o F)

13) In quali passaggi del teorema fondamentale del calcolo integrale si utilizza l’ipotesi di continuità della funzione integrale ( )?

14) Enunciare e dimostrare la seconda parte del teorema fondamentale del calcolo integrale.

15) Data la funzione ( ) , positiva e continua nel suo dominio, per il teorema della media

integrale si può affermare che esiste un rettangolo di base ( ) e altezza ( ), con ( ), la cui

area è uguale a quella compresa tra la funzione, l’asse delle ascisse e le rette

16) Le funzioni continue sull’intervallo ( ) sono integrabili secondo Riemann su ( ). (V o F)

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