Pordenone, 21 dicembre 2006 COGNOME e NOME Matr

Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 21 dicembre 2006

III PROVA INTERMEDIA DI ANALISI MATEMATICA I A.a. 2006–2007. Pordenone, 21 dicembre 2006

COGNOME e NOME Matr. N.

Anno di Corso Laurea in Ingegneria

ESERCIZION. 1. Si consideri la funzione f (x) =

_x

1


1

y 2− 2^z 1 + z⁸dz

 dy.

(i) Si calcolino:

• f
(x) =

• f

(x) =

• f


(x) =

(ii) Si determini il polinomio di Taylor di ordine 3 di f con punto iniziale x0= 1.

(iii) Si determini, giustificando la risposta, ord1f .

Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 21 dicembre 2006

ESERCIZION. 2. Si consideri la funzione

f (x) = ax⁴+ 2x³+ 3x²+ πx + e.

Si determinino, giustificando la risposta, i valori del parametro a∈ IR per i quali f ha punti di flesso in IR.

ESERCIZION. 3. Si consideri la funzione f (x) =

x· cos (x²− 1) if x≤ 0, log 2− log(2 + x) if x > 0.

(i) Si determini, per ogni x∈ IR, un’espressione esplicita di_x

0 f (t) dt.

(ii) Si calcoli

₁

−1

f (x)dx.