Risolvere l’equazione differenziale x x

Analisi Matematica – Corsi A e B Prova scritta del 9.2.2012

1.

Risolvere l’equazione differenziale ^x x

y

y'   .

2.

Studiare le principali proprietà della funzione f ( x ) = ^{sen x  cos}

^x e tracciarne il grafico.

In particolare, precisarne il periodo e gli eventuali punti di non derivabilità e di flesso.

3.

Calcolare  ² _sen ^{- sen} _2x ^{2 x dx .}

Utilizzare il risultato precedente per stabilire se  ^{/ 2}

3 /

2

2x dx sen

x sen - 2





esiste finito.

Arrivare alla stessa conclusione utilizzando un criterio di integrabilità.

4.

Risolvere in campo complesso l’equazione ^{1 - z}

^{ z  2 z - 4 Re z} .

Analisi Matematica – Corsi A e B

Prova scritta del 9.2.2012 [ 2 ]

1.

Risolvere l’equazione differenziale x x

y

y'   .

2.

Studiare le principali proprietà della funzione f ( x ) = ^{cos x  sen}

^x e tracciarne il grafico.

In particolare, precisarne il periodo e gli eventuali punti di non derivabilità e di flesso.

3.

Calcolare  ² _sen ^{- cos} _2x ^{2 x dx .}

Utilizzare il risultato precedente per stabilire se  ^{/ 2}

3 /

2

2x dx sen

x cos - 2





esiste finito.

Arrivare alla stessa conclusione utilizzando un criterio di integrabilità.

4.

Risolvere in campo complesso l’equazione ^{1 - z}

^{ z  - 2 z  4 Re z} .