Sistemi di disequazioni

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LE EQUAZIONI E LE DISEQUAZIONI LINEARI Recupero

Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi

RECUPERO

I SISTEMI DI DISEQUAZIONI

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Risolvi il seguente sistema di disequazioni:

冦

(x ⫹ 4)(x ⫺ 3) ⱕ ⫺ 2 ⫹ (x ⫺ 3)(x ⫹ 3)

6(2x ⫺ 3) ⫺ 2(x ⫹ 1) ⬍ 3(5x ⫺ 6)

冦

x2⫺ … x ⫹ … x ⫺ 12 ⱕ ⫺ 2 ⫹ x2⫺ … _{Esegui le moltiplicazioni e sviluppa il prodotto notevole.}

12x ⫺ … ⫺ 2x ⫺ … ⬍ … x ⫺ 18

冦

⫺… x ⫹ … x ⱕ ⫹12 ⫺ 2 ⫺ … 12x ⫺ 2x ⫺ … x ⬍ ⫹ …

冦

…ⱕ 1

冦

…ⱕ 1 Risolvi due disequazioni.

⫺ 5x ⬍ … → x ⬎ …

…ⱕ 1 Rappresenta le soluzioni delle due disequazioni.

x ⬎ ⫺ …

…⬍ x ⱕ 1 Scrivi la soluzione del sistema: sono i valori di x che soddisfano contemporaneamente le due disequazioni.

PROVA TU 2

Risolvi il seguente sistema di disequazioni:

冦

3(x ⫺ 4) ⫺ 9x ⬍ 2(2x ⫺ 1) 6(x ⫺ 2) ⬍ 3(x ⫺ 3) ⫺ 8x ⫺ 3

冦

3x ⫺ … ⫺ 9x ⬍ … x ⫺ 2 6x ⫺ … ⬍ … x ⫺ 9 ⫺ 8x ⫺ 3

冦

3x ⫺ 9x ⫺ … x ⬍ ⫹ … ⫺ 2 6x ⫺ … x ⫹ 8x ⬍ ⫹ … ⫺ 9 ⫺ 3

冦

⫺ … x ⬍ … →

冦

x ⬎ ⫺ … …x ⬍ 0 x ⬍ 0

Applica la regola di cancellazione e la regola del trasporto e somma i termini simili.

1 ... x ⬎ ⫺ … x ⬍ 0 ⫺ … ⬍ x ⬍ 0 ossia ] … ; 0[. ... 0

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LE EQUAZIONI E LE DISEQUAZIONI LINEARI Recupero

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Risolvi i seguenti sistemi di disequazioni.

冦

[x ⬍ ⫺ 3]

冦

[1ⱕ x ⬍ 2]

冦

冤

x ⬎ ᎏ6 5ᎏ

冥

冦

冤

x ⬍ ᎏ 1 4 5 ᎏ

冥

冦

[impossibile]

冦

[x ⬍ ⫺ 1]

冦

[x ⬎ 3]

冦

冤

x ⬍ ᎏ1 3ᎏ

冥

冦

冤

x ⬍ ᎏ 5 9ᎏ

冥

冦

冤

x ⬍ ⫺ ᎏ5 2ᎏ

冥

(x ⫹ 2)(x ⫺ 3) ⫹ x2_{⬎ (2x ⫺ 1)(x ⫹ 1)} 3(x ⫹ 1) ⫹ 2(x ⫺ 2) ⬍ x ⫹ 4 12 (x ⫺ 1)2_{ⱕ 5 ⫹ x(x ⫺ 3)} ᎏ1 3ᎏ x ⫹ 3 ⬎ 2x 11 ᎏx ⫹ 2 1 ᎏ ⬎ ᎏ3x 3 ⫹ 1 ᎏ 3(x ⫺ 1) ⫺ x2_{⬍ 2 ⫺ (x ⫺ 1)(x ⫹ 1)} 10 ᎏx ⫺ 2 1 ᎏ ⬎ ᎏx ⫹ 4 1 ᎏ x ⫺ 2(3x ⫹ 5) ⬍ 0 9 ᎏ2x 3 ⫺ 9 ᎏ ⱖ 4x ⫺ ᎏ4 3ᎏ (x ⫺ 1)2_{⬍ x(x ⫺ 3)} 8 ᎏ1 6ᎏ ⫺ ᎏ 3 2ᎏ x ⬍ ᎏ 1 2ᎏ x ⫹ ᎏ 2 3ᎏ x ⫹ ᎏ5 2ᎏ ⬍ ᎏ2 x ᎏ ⫺ 2 7 (2x ⫺ 1)2_{⬎ (4x ⫺ 1)(x ⫹ 3)} x ⫺ 2 ⬍ 4 ⫺ 2x 6 ᎏ3 2ᎏ x ⬎ ᎏ 2x 3 ⫹ 3 ᎏ 2x ⫹ 1 ⱕ 2 ⫹ 3x 5 2(3x ⫺ 5) ⫺ 1 ⬍ x ⫺ 1 (x ⫹ 1)2ⱕ x(x ⫹ 3) 4 9⫺ 2x ⬎ 3x ⫺ 1 x ⫺ 2 ⬎ 7 ⫹ 4x 3