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LE ESPRESSIONI CON LE FRAZIONI ALGEBRICHE

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Academic year: 2021

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LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI E LE FRAZIONI ALGEBRICHE Recupero

Copyright © 2010 Zanichelli editore SpA, Bologna [6821 der]

Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi

RECUPERO

LE ESPRESSIONI CON LE FRAZIONI ALGEBRICHE

COMPLETA

1 Semplifica la seguente espressione:

x ⫹ 1 ⫹ ᎏ2x x

1

2

x2 x

⫹ x

.

x ⫹ 1 ⫹ ᎏ2x

x

⫹ 1

ᎏ2

x2 x

⫹ x

x

⫹ 1ᎏ ⫹ ᎏ2 x

x

⫹ 1

ᎏ2

⭈ ᎏx(…

x

ᎏ ⫽⫹ 1) Scomponi il denominatore x2⫹x e scrivi x⫹1 come frazione.

Campo di esistenza: Determina le C.E. delle frazioni che compaiono.

x ⫺ 1 ⫽ 0→ x ⫽ …; x ⫽ 0; x ⫹ 1 ⫽ 0 → x ⫽ …

冤 冥

⭈ ᎏx (…

x ᎏ ⫽⫹ 1)

⫽ ᎏx2⫺ … x

⫺ 2 1

x ⫹ … ᎏ ⭈ ᎏ

x(…

x

ᎏ ⫽⫹ 1) Calcola i prodotti indicati ed elimina la parentesi tonda.

⫽ ᎏx2x

2

x ⫹

1

ᎏ ⭈ ᎏ… x(…

x

ᎏ ⫽⫹ 1) Somma i termini simili nella prima frazione.

⫽ ᎏ(x x

… 1

) ᎏ ⭈ ᎏ

x(…

x

ᎏ ⫽ ᎏ⫹ 1) x x

ᎏ.1 Scomponi x2⫹ 2x ⫹ 1 e semplifica i numeratori con i denominatori.

(x ⫹ 1)(…) ⫹ 2x ⫹ …

ᎏᎏᎏx⫺1

PROVA TU

2

Semplifica la seguente espressione:

a ⫹ a

ᎏ ⫹ ᎏ1 a ⫺

1

ᎏ ⫹ ᎏ1 a2

2

a ᎏ .1a ⫹

a

ᎏ ⫹ ᎏ1 a ⫺

1

ᎏ ⫹ ᎏ1 a2

2

a ᎏ ⫽1

⫽ ᎏa ⫹ a

ᎏ ⫹ ᎏ1 a ⫺

1

ᎏ ⫹ ᎏ1 (a ⫹ …

2 ) a (a ⫺ …) ᎏ ⫽

C.E.:

a ⫹ 1 ⫽ … → a ⫽ … a ⫺ … ⫽ 0 → a ⫽ …

a(a …)⫹1(a … 1)⫹2a ⫽ ᎏᎏᎏ(a ⫹ 1)(… ⫺ 1)

⫽ ⫽

⫽ ᎏ(a a

2⫹ 1)

2 ( a

⫺ 1 ᎏ ⫽1)

⫽ ⫽

⫽ ᎏa

ᎏ .1

(a ⫹ …) ᎏᎏ(a ⫹ 1)(… ⫺ 1)

a2

a⫹ …

⫹1⫹2a

ᎏᎏᎏ(a ⫹ 1)(… ⫺ 1)

(2)

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3

Semplifica la seguente espressione:

x2x ⫹ 5

2

⭈ ᎏxx

2

3 ᎏ .4

x2x ⫹ 5

ᎏ2

⭈ ᎏxx

2

⫺ 3 ᎏ ⫽4

x1

ᎏ ⫺ ᎏ2 x ⫹

5

ᎏ2

⭈ ᎏ(x ⫹ …x ⫺ )(x

3

ᎏ ⫽⫺ …)

C.E.:

x ⫹ … ⫽ 0 → x ⫽ … x ⫺ 3 ⫽ 0 → x ⫽ …

冤 冥

⭈ ᎏ(x ⫹ …x )

(x

3

ᎏ ⫽⫺ …)

⫽ ᎏx2x⫹

… 2

ᎏ ⭈ ᎏ⫺ 5 (x ⫹ … x

)

(x

3

ᎏ ⫽⫺ …)

⫽ ᎏx x

2

⫺ 2

ᎏ ⭈ ᎏ… (x ⫹ … x

)

(x

3

ᎏ ⫽⫺ …)

⫽ ⭈ ⫽

⫽ (x ⫹ …)(x ⫺ …).

(x ⫹ …)(x ⫺ …) ᎏᎏx⫺3 (x ⫹ …)(x ⫺ …)

ᎏᎏx⫹2 (x ⫺ 2)(x ⫹ …) ⫺ 5 ᎏᎏᎏx⫹2

PROVA TU

4

Semplifica la seguente espressione:

4x2y

24x

1

⫹ 1

2⭈ (2x2x)⫺2⭈ (y31)3.

4x2y

24x

1

ᎏ⫹ 1

2⭈ (2x2x)⫺2⭈ (y31)3

(y ⫺

(2x 1)

(y

1

⫹ )

ᎏ…)

⭈ ᎏ(2x2⫺ 1

…)

ᎏ ⭈ [(y ⫺ …)(y2⫹ y ⫹ 1)]

(y ⫺ (2x

1)

(y

1

⫹ )

ᎏ…)

⭈ ᎏx(2x 1

⫺ 1)

ᎏ ⭈ (y ⫺ …)(y2⫹ y ⫹ 1)

C.E.: y ⫽ ⫾ … ∧ x ⫽ … ∧ x ⫽ ᎏ

…1ᎏ

⫽ ⭈ ᎏ

x(2x 1

⫺ 1)

ᎏ ⭈ (y ⫺ …)……(y2⫹ y ⫹ 1)

(2x⫺1)(y ⫺ 1)(y2⫹y⫹1) ᎏᎏᎏᎏx(y ⫹ …)

(2x⫺1)……

ᎏᎏᎏ(y ⫺ 1)(y ⫹ …)

(3)

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Semplifica le seguenti espressioni.

ᎏ4 1

bᎏ ⫺ ᎏ 3 2

bᎏ ⫹ ᎏ 12

1

b

⫺ ᎏ3

1

bᎏ ; b ⫽ 0

b a

b2

ᎏ ⫺ ᎏ1 a a

2b

ᎏ1

aa

2b2

ᎏ ; a ⫽ 0 ∧ b ⫽ 0b

2a 1

2b ᎏ ⫹ ᎏ

3a 2

b2

3b6a

2b 4

2

ᎏ ; a ⫽ 0 ∧ b ⫽ 0a

x ⫹ ᎏ2 x

x

⫹ 1

ᎏ1

x2x ⫺

x ⫹ 1

ᎏ ; x ⫽ 11

a ⫺ a

ᎏ ⫹ ᎏ1 a ⫺

2

ᎏ ⫺ ᎏ2 a ⫺

1

ᎏ1

a

a

ᎏ; a⫽2 ∧ a⫽12

x x

⫹ 2 ᎏ ⫺ ᎏ1 x

x

⫹ 1 ᎏ ⫺ ᎏ2

x ⫹ 1

ᎏ1

x ⫹

3

ᎏ ; x⫽⫺2 ∧ x⫽⫺12

冥 冢

2

1 aᎏ ⫺ ᎏ2

2 1

b2

a1ᎏ⫹ᎏb1ᎏ

冣 冤

b2

ab

ᎏ ; a ⫽ 0 ∧ b ⫽ 0 ∧ a ⫽ ⫺ ba

冥 冢

a ⫹ 1 ⫹ ᎏ2a

⫺ 2

1 ᎏa

⭈ ᎏ2

1

a

a2

a

ᎏ ; a ⫽ 1 ∧ a ⫽ 01

冥 冢

a ⫺ ᎏba

2

1 ⫺ ᎏab

[a ⫹ b; a ⫽ 0 ∧ a ⫽ b]

1 ⫺ ᎏ4 ⫺ a

a

a2ᎏ⫺1

冣 冤

4 2

a

ᎏ ; a ⫽ 0 ∧ a ⫽ 4 ∧ a ⫽ 2a

冥 冢

aa

2

⫹ 4

ᎏ ⫺ a4

⭈ ᎏ1 ⫺a

a

ᎏ4 [4; a ⫽ ⫺ 4 ∧ a ⫽ 1]

a1ᎏ⫹ᎏ a ⫹

1

ᎏ1

1 ⫺ ᎏ2a a

⫹ 1ᎏ

冣 冤

a1ᎏ; a⫽0 ∧ a⫽⫺1 ∧ a⫽⫺ᎏ1

2ᎏ

冥 冢

aa ⫹

a

ᎏ1

1a 2

a ᎏ1

a

1 ᎏ ⫹ ᎏ2

2ᎏ⫹1a

[1 ⫺ a; a ⫽ ⫾ 1 ∧ a ⫽ 0]

4 1 xᎏ ⫺ ᎏ2

4 1

y2

2 1

xᎏ ⫹ ᎏ 2 1

y

⭈ 4xy [2(y ⫺ x); x ⫽ 0 ∧ y ⫽ 0 ∧ x ⫽ ⫺ y]

18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5

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