1
LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI E LE FRAZIONI ALGEBRICHE Recupero
Copyright © 2010 Zanichelli editore SpA, Bologna [6821 der]
Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi
RECUPERO
LE ESPRESSIONI CON LE FRAZIONI ALGEBRICHE
COMPLETA
1 Semplifica la seguente espressione:
冢
x ⫹ 1 ⫹ ᎏ2x x⫺
⫹ 1
ᎏ2
冣
⭈冢
ᎏx2 x⫹ xᎏ
冣
.冢
x ⫹ 1 ⫹ ᎏ2xx
⫺
⫹ 1
ᎏ2
冣
⭈冢
ᎏx2 x⫹ xᎏ
冣
⫽⫽
冢
ᎏx…⫹ 1ᎏ ⫹ ᎏ2 x
x
⫺
⫹ 1
ᎏ2
冣
⭈ ᎏx(…x
ᎏ ⫽⫹ 1) Scomponi il denominatore x2⫹x e scrivi x⫹1 come frazione.
Campo di esistenza: Determina le C.E. delle frazioni che compaiono.
x ⫺ 1 ⫽ 0→ x ⫽ …; x ⫽ 0; x ⫹ 1 ⫽ 0 → x ⫽ …
⫽
冤 冥
⭈ ᎏx (…x ᎏ ⫽⫹ 1)
⫽ ᎏx2⫺ … x
⫹
⫺ 2 1
x ⫹ … ᎏ ⭈ ᎏ
x(…
x
ᎏ ⫽⫹ 1) Calcola i prodotti indicati ed elimina la parentesi tonda.
⫽ ᎏx2⫹ x
2
⫺ x ⫹
1
ᎏ ⭈ ᎏ… x(…
x
ᎏ ⫽⫹ 1) Somma i termini simili nella prima frazione.
⫽ ᎏ(x x
⫹
⫺
… 1
)… ᎏ ⭈ ᎏ
x(…
x
ᎏ ⫽ ᎏ⫹ 1) x x
⫹
⫺
…
ᎏ.1 Scomponi x2⫹ 2x ⫹ 1 e semplifica i numeratori con i denominatori.
(x ⫹ 1)(…) ⫹ 2x ⫹ …
ᎏᎏᎏx⫺1
PROVA TU
2
Semplifica la seguente espressione:
ᎏa ⫹ a
ᎏ ⫹ ᎏ1 a ⫺
1
ᎏ ⫹ ᎏ1 a2
2
⫺ a ᎏ .1 ᎏa ⫹
a
ᎏ ⫹ ᎏ1 a ⫺
1
ᎏ ⫹ ᎏ1 a2
2
⫺ a ᎏ ⫽1
⫽ ᎏa ⫹ a
ᎏ ⫹ ᎏ1 a ⫺
1
ᎏ ⫹ ᎏ1 (a ⫹ …
2 ) a (a ⫺ …) ᎏ ⫽
C.E.:
a ⫹ 1 ⫽ … → a ⫽ … a ⫺ … ⫽ 0 → a ⫽ …
⫽ a(a …)⫹1(a … 1)⫹2a ⫽ ᎏᎏᎏ(a ⫹ 1)(… ⫺ 1)
⫽ ⫽
⫽ ᎏ(a a
⫹
2⫹ 1)
2 ( a
…
⫹
⫺ 1 ᎏ ⫽1)
⫽ ⫽
⫽ ᎏa
…
⫹
⫺
… ᎏ .1
(a ⫹ …)…冫 ᎏᎏ(a ⫹ 1)(… ⫺ 1)
a2…
冫
a⫹ …冫
⫹1⫹2aᎏᎏᎏ(a ⫹ 1)(… ⫺ 1)
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3
Semplifica la seguente espressione:
冢
x⫺2⫺ᎏx ⫹ 5ᎏ2
冣
⭈ ᎏxx2
⫺
⫺ 3 ᎏ .4
冢
x⫺2⫺ᎏx ⫹ 5ᎏ2
冣
⭈ ᎏxx2
⫺
⫺ 3 ᎏ ⫽4
⫽
冢
ᎏx⫺1ᎏ ⫺ ᎏ2 x ⫹
5
ᎏ2
冣
⭈ ᎏ(x ⫹ …x ⫺ )(x3
ᎏ ⫽⫺ …)
C.E.:
x ⫹ … ⫽ 0 → x ⫽ … x ⫺ 3 ⫽ 0 → x ⫽ …
⫽
冤 冥
⭈ ᎏ(x ⫹ …x )⫺ (x
3
ᎏ ⫽⫺ …)
⫽ ᎏx2⫺ x⫹
… 2
ᎏ ⭈ ᎏ⫺ 5 (x ⫹ … x
)
⫺ (x
3
ᎏ ⫽⫺ …)
⫽ ᎏx x
2
⫹
⫺ 2
ᎏ ⭈ ᎏ… (x ⫹ … x
)
⫺ (x
3
ᎏ ⫽⫺ …)
⫽ ⭈ ⫽
⫽ (x ⫹ …)(x ⫺ …).
(x ⫹ …)(x ⫺ …) ᎏᎏx⫺3 (x ⫹ …)(x ⫺ …)
ᎏᎏx⫹2 (x ⫺ 2)(x ⫹ …) ⫺ 5 ᎏᎏᎏx⫹2
PROVA TU
4
Semplifica la seguente espressione:
冢
ᎏ4x2y⫺
2⫺ 4x
1
ᎏ⫹ 1
冣
2⭈ (2x2⫺x)⫺2⭈ (y3⫺1)3.冢
ᎏ4x2y⫺
2⫺ 4x
1
ᎏ⫹ 1
冣
2⭈ (2x2⫺x)⫺2⭈ (y3⫺1)3⫽冤
ᎏ(y ⫺(2x 1)
⫺ (y
1
⫹ )…
ᎏ…)
冥
…⭈ ᎏ(2x2⫺ 1…)…
ᎏ ⭈ [(y ⫺ …)(y2⫹ y ⫹ 1)]…⫽
⫽
冤
ᎏ(y ⫺ (2x1)
⫺ (y
1
⫹ )…
ᎏ…)
冥
…⭈ ᎏx…(2x 1⫺ 1)…
ᎏ ⭈ (y ⫺ …)…(y2⫹ y ⫹ 1)…⫽
C.E.: y ⫽ ⫾ … ∧ x ⫽ … ∧ x ⫽ ᎏ
…1ᎏ
⫽ ⭈ ᎏ
x…(2x 1
⫺ 1)…
ᎏ ⭈ (y ⫺ …)……(y2⫹ y ⫹ 1)…⫽
⫽ (2x⫺1)…(y ⫺ 1)(y2⫹y⫹1)… ᎏᎏᎏᎏx…(y ⫹ …)…
(2x⫺1)……
ᎏᎏᎏ(y ⫺ 1)…(y ⫹ …)…
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Semplifica le seguenti espressioni.
ᎏ4 1
bᎏ ⫺ ᎏ 3 2
bᎏ ⫹ ᎏ 12
1
ᎏb
冤
⫺ ᎏ31
bᎏ ; b ⫽ 0
冥
ᎏb a
⫹ b2
ᎏ ⫺ ᎏ1 a a
⫺
2b
ᎏ1
冤
ᎏaa⫹
2b2
ᎏ ; a ⫽ 0 ∧ b ⫽ 0b
冥
ᎏ2a 1
2b ᎏ ⫹ ᎏ
3a 2
b2
ᎏ
冤
ᎏ3b6a⫹
2b 4
2
ᎏ ; a ⫽ 0 ∧ b ⫽ 0a
冥
x ⫹ ᎏ2 x
x
⫺
⫹ 1
ᎏ1
冤
ᎏx2⫹x ⫺x ⫹ 1
ᎏ ; x ⫽ 11
冥
ᎏa ⫺ a
ᎏ ⫹ ᎏ1 a ⫺
2
ᎏ ⫺ ᎏ2 a ⫺
1
ᎏ1
冤
ᎏa⫺a
ᎏ; a⫽2 ∧ a⫽12
冥
ᎏx x
⫹
⫹ 2 ᎏ ⫺ ᎏ1 x
x
⫺
⫹ 1 ᎏ ⫺ ᎏ2
x ⫹ 1
ᎏ1
冤
ᎏx ⫹3
ᎏ ; x⫽⫺2 ∧ x⫽⫺12
冥 冢
ᎏ21 aᎏ ⫺ ᎏ2
2 1
bᎏ2
冣
⬊冢
ᎏa1ᎏ⫹ᎏb1ᎏ冣 冤
ᎏb2⫺ ab
ᎏ ; a ⫽ 0 ∧ b ⫽ 0 ∧ a ⫽ ⫺ ba
冥 冢
a ⫹ 1 ⫹ ᎏ2a⫺
⫺ 2
1 ᎏa
冣
⭈ ᎏ21
aᎏ
冤
ᎏa2⫺ a
ᎏ ; a ⫽ 1 ∧ a ⫽ 01
冥 冢
a ⫺ ᎏbaᎏ2
冣
⬊冢
1 ⫺ ᎏabᎏ
冣
[a ⫹ b; a ⫽ 0 ∧ a ⫽ b]冢
1 ⫺ ᎏ4 ⫺ aᎏa
冣
⬊冢
ᎏa2ᎏ⫺1冣 冤
ᎏ4 2⫺ a
ᎏ ; a ⫽ 0 ∧ a ⫽ 4 ∧ a ⫽ 2a
冥 冢
ᎏaa2
⫹
⫹ 4
ᎏ ⫺ a4
冣
⭈ ᎏ1 ⫺a⫹ a
ᎏ4 [4; a ⫽ ⫺ 4 ∧ a ⫽ 1]
冢
ᎏa1ᎏ⫹ᎏ a ⫹1
ᎏ1
冣
⭈冢
1 ⫺ ᎏ2a a⫹ 1ᎏ
冣 冤
ᎏa1ᎏ; a⫽0 ∧ a⫽⫺1 ∧ a⫽⫺ᎏ12ᎏ
冥 冢
a⫺ᎏa ⫹a
ᎏ1
冣
⬊冢
1⫺ᎏa 2⫺ a ᎏ1
冣
⭈冢
ᎏa1 ᎏ ⫹ ᎏ2
2ᎏ⫹1a
冣
[1 ⫺ a; a ⫽ ⫾ 1 ∧ a ⫽ 0]冢
ᎏ4 1 xᎏ ⫺ ᎏ24 1
yᎏ2
冣
⬊冢
ᎏ2 1xᎏ ⫹ ᎏ 2 1
ᎏy
冣
⭈ 4xy [2(y ⫺ x); x ⫽ 0 ∧ y ⫽ 0 ∧ x ⫽ ⫺ y]18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5