1
Calcolare il valore della seguente espressione usando le proprietà delle potenze.
[(− 27 10 )
−3
(− 25 9 )
−3
:( 15 2 )
−5
]
−3
⋅[( 2 3 )
−3
]
2
⋅ 5
5+ 4 5
[(−27 10)
−3
(−25 9 )
−3
:(15 2 )
−5
]
−3
⋅[(2 3)
−3
]
2
⋅55+4 5=...
...=[(27 10
25 9 )
−3
:(15 2 )
−5
]
−3
⋅(2 3)
−6
⋅55+4 5=...
...=[(15 2 )
−3
:(15 2 )
−5
]
−3
⋅(2 3)
−6
⋅55+4 5=...
...=[(15 2 )
2
]
−3
⋅(2 3)
−6
⋅55+4 5=...
...=(15 2 )
−6
⋅(2 3)
−6
⋅55+4 5=...
...=(15 2
2 3)
−6
⋅55+4
5=5−6⋅55+4
5=5−1+4 5=1
5+4 5=1
2
Rappresenta i seguenti numeri su una retta orientata, scegliendo autonomamente una opportuna unità di misura.
a 0 b 1 c 1
2
d
−13 18
e 4 9
f
−1 6
g 2 3
h 7 6
11
Dati gli insiemi:
U ={x∈ℤ :(−12< x<8)}
A={x ∈U :( x=2 n)∧(n∈ℤ)}
B={x∈U :( x=3 n)∧(n∈ℤ)}
(I) rappresentare in forma estensiva gli insiemi A e B.
(II) Determinare A∪B ; A∩B ; A−B ; B−A rappresentandoli in forma estensiva.
(III) Determinare A ; B ; A∪B ; A∩B rispetto all'insieme universo U, rappresentandoli in forma estensiva.
A={−10 ;−8;−6 ;−4 ;−2 ;0 ; 2 ;4 ;6}
B={−9 ;−6 ;−3 ;0 ;3; 6}
A∪B={−10 ;−9 ;−8 ;−6 ;−4 ;−3 ;−2 ;0 ; 2 ;3 ; 4 ;6}
A∩B={−6 ;0 ;6}
A−B={−10 ;−8;−4 ;−2 ;2 ; 4}
B−A={−9;−3 ;3}
A={−11 ;−9 ;−7;−5 ;−3 ;−1 ;1 ;3 ;5 ;7}
B={−11 ;−10 ;−8;−7 ;−5 ;−4 ;−2 ;−1 ;1 ;2 ; 4 ;5 ;7}
A∪B={−11 ;−7;−5 ;−1;1 ;5 ;7}
A∩B={−11 ;−10 ;−9 ;−8 ;−7 ;−5;−4 ;−3;−2 ;−1 ;1 ;2 ; 3; 4 ;5 ;7}
12
Semplificare la seguente espressione letterale:
1 5 ( 3
2 a
2)
2
(−a
2b)− 1
10 (a
3)
2b− 3
5 a
2b(− 1 2 a)
4
− 47 80 a
6b
1 5 ( 3
2 a
2)
2
(−a
2b)− 1
10 (a
3)
2b− 3
5 a
2b(− 1 2 a)
4
− 47
80 a
6b=...
...= 1 5 ( 9
4 a
4)(−a
2b)− 1
10 (a
6)b− 3
5 a
2b( 1
16 a
4)− 47
80 a
6b=...
...=− 9
20 a
6b− 1
10 a
6b− 3
80 a
6b− 47
80 a
6b=−36−8−3−47
80 =− 94
80 a
6b=− 47
40 a
6b
31
(I) Determinare il valore di verità delle seguenti proposizioni
∃
x∈ℕ:(x=x+x)∀
x∈ℚ(x≥−x)(II) Esprimi nei termini di condizioni necessarie e/o sufficienti i seguenti enunciati
• se un numero naturale è multiplo di 25 allora è divisibile per 5
• il prodotto di due numeri reali è 0 se e solo se uno dei fattori è 0
(I)
La prima proposizione è vera, infatti nell'insieme dei numeri naturali c'è anche il numero 0 per il quale è vera l'uguaglianza
0=0+0
.(Alcuni ritengono che non sia corretto includere lo 0 tra i numeri naturali, quindi in tale ottica la proposizione risulterebbe falsa).
La seconda proposizione è falsa. Basta prendere come esempio un qualsiasi numero razionale negativo, prendiamo per esempio
− 1
: la disuguaglianza−1≥−(−1)
è falsa.(II)
La condizione “un numero naturale è multiplo di 25” è condizione sufficiente per la condizione
“un numero naturale è divisibile per 5”.
La condizione “un numero naturale è divisibile per 5” è condizione necessaria per la condizione
“un numero naturale è multiplo di 25”.
La condizione “il prodotto di due numeri reali è 0” è condizione necessaria e sufficiente per la condizione “almeno uno dei due fattori è 0”.
La condizione “almeno uno dei due fattori è 0” è condizione necessaria e sufficiente per la condizione “il prodotto di due numeri reali è 0”.
32
Semplificare la seguente espressione letterale, utilizzando i prodotti notevoli:
( 1
2 −6 x
2)
2
+(1+ x
2)
3+(1+ x)
3( x−1)
3−2 x
4( x
2+18)
( 1
2 −6 x
2)
2
