1 2 5 5 5

1

Geometria per Informatica a.a. 2007 - 2008 Foglio 3

Esercizi sulla geometria lineare R

1. a) Q _⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ − − 2 , 1 2 1

b) R(-2,-2)

c) T è un qualunque punto della retta passante per P e Q, T≠ P, R; ad esempio T(-1,-1) 2. x=

2

− 1

3. a) u

=(1,2, 5 ), u

=( 5 ,2 5 ,-5) : u

⋅ u

=0

b) u

xu

= (-20,10,0) ⇒ D(q) =<(-20,10,0)> ( =<(-2,1,0)>) 4. sì : (P-M)⋅(B-A)=0 con M(1,

2 3 ,-1) punto medio di AB 5. a) x-z-2=0

b) s:α∩π

6. a) _⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ − − , 0 5 , 2 5 4

b) _⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ − 3 , 1 3 , 2 3 5

c) s:

⎪ ⎪

⎪

⎩

⎪ ⎪

⎪

⎨

⎧

− +

= + +

=

− +

=

3 2

3 2

3 2 2

z t t t y

t t x

t∈R

7. a) s:

⎪ ⎩

⎪ ⎨

⎧

−

=

=

= u z

u y

u x

1 b) 2

8. s:

⎪ ⎩

⎪ ⎨

⎧

=

=

−

= t z y

t x

2 0

9. a) N

= 3

2 N

⇒ N

// N

b) 42

14

2

10. a) No : per k=0 sono parallele; per k≠0 sono incidenti

b) ci sono infinite comuni perpendicolari, una di esse è ad esempio n:

⎪ ⎩

⎪ ⎨

⎧

=

=

= t z

t y

t x

2

c) n è unica ed è :

⎪ ⎩

⎪ ⎨

⎧

−

−

=

= +

−

= t z y

t x

1 1

1

11. a) s:

⎪ ⎩

⎪ ⎨

⎧

=

−

= +

=

t z

t y

t x

1 2

b) r giace in π e non passa per P ⇒ r ed s sono sghembe c) α: x-y-2z+2=0

d) d(r,s) = d(P,α) ( opp. in questo caso = d(P,r) ) = 2 6 12. a) D(r)≠ D(s) e r∩s=∅

b) ad es. m:

⎪ ⎩

⎪ ⎨

⎧

=

= +

−

=

t z y

t x

1 4 1

c) no, se esistesse una retta così ci sarebbero 4 punti complanari, 2 su r, 2 su s : assurdo d) sì la retta passante per P

(2,1,0)∈r e P

(-1,1,0)∈s

13. a) r retta per P* e Q*, con P* ( risp. Q*) pto la cui proiezione ortogonale su π è P (risp. Q),

ad esempio P*=(0,-1,-1), Q*(-1,0,-1) ⇒ retta per P*, Q* :

⎪ ⎩

⎪ ⎨

⎧

−

=

−

−

=

= 1

1 z

v y

v x

b) π: x+y-2z-1=0