HOEPLI TECNOLOGIE E TECNICHE DI RAPPRESENTAZIONE GRAFICA

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HOEPLI

Angelo Infussi Andrea Chini Carmelo Cammarata

LEZIONI DI

TECNOLOGIE E TECNICHE DI RAPPRESENTAZIONE GRAFICA

Per il primo biennio

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LEZIONI DI

TECNOLOGIE E TECNICHE DI

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA

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EDITORE ULRICO HOEPLI MILANO

Angelo Infussi Andrea Chini Carmelo Cammarata

LEZIONI DI

TECNOLOGIE E TECNICHE DI RAPPRESENTAZIONE GRAFICA

Per il primo biennio

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UN TESTO PIÙ RICCO E SEMPRE AGGIORNATO Nel sito www.hoepliscuola.it sono disponibili:

• materiali didattici integrativi;

• eventuali aggiornamenti dei contenuti del testo.

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Tutti i diritti sono riservati a norma di legge e a norma delle convenzioni internazionali

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Ai giorni che abbiamo vissuto con quanti ci hanno voluto bene e nei posti a noi cari, perché sono stati i nostri sogni nel passato,

tenacia nel presente, e saranno speranza nel futuro.

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Indice

Presentazione XIII

Struttura del testo XV

Utilizzo del CD-ROM XVI

Modulo A

IMPARIAMO A DISEGNARE Unità didattica 1

Nomenclatura e costruzioni geometriche 2

Lezione 0 • Strumenti da disegno 2

Fogli – Matite – Matite – Squadre- Compasso

Lezione 1 • Introduzione al disegno 6 Le scale di rappresentazione – Le unità di misura – Le tecniche di disegno a mano libera

Lezione 2 • Le tecniche del disegno a mano

libera 10

Dignità artistica – Omotetia – Metodo della quadrettatura

Lezione 3 • Il disegno tecnico: curve, piani,

rette 14

Il punto – La retta – La linea spezzata poligonale – La curva

Lezione 4 • Gli angoli 18

L’angolo e i vari tipi di angoli – Angoli complementari e supplementari – Bisettrice di un angolo

Lezione 5 • Il triangolo 20

I vari tipi di triangoli – L’ortocentro – Il baricentro – Costruzione di alcuni tipi di triangolo

Lezione 6 • I quadrilateri e i poligoni regolari 22 Il quadrilatero – I vari tipi di quadrilatero

(quadrato, rettangolo, rombo, trapezio) Lezione 7 • Tipiche costruzioni di poligoni

regolari 24

Triangolo equilatero – Quadrato – Pentagono regolare – Esagono regolare

Lezione 8 • Procedimento generale

per la costruzione di poligoni regolari 26 Decagono – Poligono regolare di un numeo

qualsiasi di lati

Lezione 9 • La circonferenza 28

La circonferenza per tre punti – Divisione della circonferenza in parti uguali – Regola generale della divisione di una circonferenza in un numero qualsiasi di parti uguali

Lezione 10 • Le tangenti e i raccordi 30 La tangente – Conduzione di una tangente

a una circonferenza

Lezione 11 • Gli angoli e il numero π 32 Il numero π – Gradi sessagesimali e radianti

Lezione 12 • L’evolvente di cerchio 34 Deﬁnizione e tracciatura

Lezione 13 • La cicloide 36

Deﬁnizione e tracciatura

Lezione 14 • Tracciatura del dente

di una ruota dentata 38

Deﬁnizione e tracciatura – Glossario minimo

Veriﬁca 40

Unità didattica 2

Tecniche di rappresentazioni graﬁche 44 Lezione 15 • Il foglio e il cartiglio 44 Squadratura di un foglio – Preparazione

e compilazione di un cartiglio

Lezione 16 • Le proiezioni ortogonali 46 Proiezione di un punto – Proiezione di una

retta – Proiezione di un trapezio

Lezione 17 • Le proiezioni di solidi (1) 48 Proiezione ortogonale di un parallelepipedo – Proiezione ortogonale di una piramide

VII

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Indice

VIII

Lezione 18 • Le proiezioni di solidi (2) 50 Proiezione ortogonale di un prisma retto

Lezione 19 • Esercizi sulle proiezioni

di solidi 52

Proiezione ortogonale di un tronco di piramide Lezione 20 • I gruppi di solidi 54 Proiezione di una piramide quadrata

e di un parallelepipedo

Veriﬁca 58

Sviluppi, sezioni e compenetrazioni

di solidi 60

Lezione 21 • Sviluppi di solidi regolari 60 Cubo – Tetraedro – Prisma a base quadrangolare Lezione 22 • Sviluppo di piramide a base

quadrata e di cono retto 62

Deﬁnizione di piramide – Solidi di rotazione e di rivoluzione – La sfera

Lezione 23 • Sviluppo di un tronco di cono

e dell’elica cilindrica 66

Deﬁnizione di tronco di cono – Procedura dello sviluppo – Deﬁnizione di elica cilindrica e procedure dello sviluppo

Lezione 24 • Sezione di un parallelepipedo 68 Deﬁnizione di sezione – Sezione di un solido

generico – Come sezionare un parallelepipedo Lezione 25 • Sezione di due piramidi 70 Piramide a base esagonale – Piramide a base

rettangolare – Sviluppo di una piramide retta a base rettangolare

Lezione 26 • Intersezioni e compenetrazioni

di solidi 72

Le linee di intersezione – Rappresentazioni

Veriﬁca 74

Le proiezioni assonometriche 76

Lezione 27 • Le proiezioni assonometriche

ortogonali e cavaliere 76

Deﬁnizione – Vari tipi di assonometrie

Lezione 28 • I vari tipi di assonometrie 78 Assonometria ortogonale – Assonometria cavaliera

Lezione 29 • Le prospettive 86

Deﬁnizioni – Tecniche

Lezione 30 • Il metodo dei punti

di distanza 88

Fase preparatoria sul piano di terra – Fase di esecuzione sul quadro

Lezione 31 • Il metodo dei punti di fuga 92 Fase di preparazione – Fase di costruzione

Lezione 32 • Il metodo dei punti misuratori 96 Fase preparatoria – Fase di costruzione

Lezione 33 • Il metodo dei raggi visuali 98 Caso del rettangolo – Prospettiva accidentale

Lezione 34 • La teoria delle ombre 100 Deﬁnizioni e spiegazione

Veriﬁca 108

Cenni di disegno meccanico 110

Lezione 35 • Nozioni di base del disegno

di macchine 110

Deﬁnizione – Glossario essenziale – I vari passaggi

Lezione 36 • Le viste in sezione 114 Campitura – Classiﬁcazione delle sezioni

Lezione 37 • La quotatura 120

Quota nominale – Quote di grandezza e di posizione – Quote funzionali, non funzionali, ausiliarie

Lezione 38 • Alberi di trasmissione 122 Alberi ad asse rettilineo – Alberi a gomito –

Alberi a camme – Mozzo e organi correlati Lezione 39 • Collegamenti per trasmissione di potenza: chiavette, linguette, alberi

scanalati 124

Deﬁnizioni – Introduzione del concetto di vettore Lezione 40 • Conicità e collegamenti

con spine coniche e cilindriche 128 Deﬁnizioni – Normative

Lezione 41 • Organi ﬁlettati 130

Accoppiamento ﬁlettato – Filettatura – Normativa

(11)

Indice

Lezione 42 • Guida del moto 136

Guida alla rotazione e alla traslazione – Cuscinetti e attrito

Lezione 43 • Trasmissione del moto 140 Ingranaggi – Assi – Cinghie e catene

Lezione 44 • Le tolleranze dimensionali

e le rugosità 146

Accoppiamenti – Imprecisioni – Alberi e fori – Tolleranze geometriche – Rugosità superﬁciale

Veriﬁca 148

Modulo B

ESPRIMIAMOCI CON I GRAFICI Unità didattica 6

Graﬁci per la gestione dei processi 152

Lezione 45 • Deﬁnizioni 152

Schema a blocchi – Organigramma e distinta base – Diagramma di ﬂusso – Tabelle –

Diagramma di Gantt – Diagramma cartesiano – Istogramma – Carta geograﬁca – Carta tematica

Lezione 46 • La distinta base 154

Deﬁnizione – Importanza – Classiﬁcazione

Lezione 47 • L’organigramma 156

Deﬁnizione – Organi di line e staff – Rappresentazione

Lezione 48 • Il diagramma di flusso 160 Efficacia – Efficienza – Forma dei blocchi

Lezione 49 • Le tabelle 162

Organizzazione – Tabelle di verità – La tavola pitagorica

Lezione 50 • Il diagramma di Gantt 164 Utilizzo – Stadi – Esempi

Veriﬁca 166

Graﬁci utilizzati nelle materie scientiﬁche 168 Lezione 51 • Il piano cartesiano 168 Sistema di riferimento cartesiano – I quadranti

Lezione 52 • L’istogramma e la regola

di Pareto 170

Tipologie di istogrammi – Diagramma e regola di Pareto

Lezione 53 • Le carte geograﬁche, le carte

tematiche e i cartogrammi 172

La scala – Le operazioni del cartografo –

Rappresentazioni graﬁche a interesse geograﬁco

Veriﬁca 174

Modulo C

IMPARIAMO A RICONOSCERE I COMPONENTI DI UN IMPIANTO Unità didattica 8

Componenti idraulici e termici 176 Lezione 54 • Gli apparati di sicurezza

idraulici 176

Vasi di espansione – Valvole di sicurezza – Valvole di intercettazione combustibile – Valvole di scarico

Lezione 55 • Gli apparati di misura

e controllo 180

Termometro – Manometro – Pressostato – Flussostato

Lezione 56 • Pompe e circolatori 182 Pompe centrifughe – Pompe volumetriche –

Portata – Impianti a vaso aperto e a vaso chiuso

Veriﬁca 186

Componenti pneumatici 188

Lezione 57 • Cenni di ﬁsica per

la pneumatica 188

Impianti pneumatici – Aria – Pressione atmosferica, relativa e assoluta

Lezione 58 • L’aria compressa 192

Deﬁnizione – Centrale di compressione – Conﬁgurazioni della conduttura principale

Lezione 59 • Gli attuatori lineari e rotativi 194 Tipologie di attuatori – I pistoni –

Attuatori rotativi

IX

(12)

Indice

X

Lezione 60 • Le valvole 198

Valvole distributrici – Valvole di controllo della portata – Valvole di controllo della pressione – Valvole speciali

Lezione 61 • Semplici circuiti pneumatici 200 Circuito pneumatico – Circuito di comando

di un cilindro – Comando di direzionamento – Comando di sicurezza

Veriﬁca 202

Componenti elettrici 204

Lezione 62 • Nozioni fondamentali

sull’elettricità 204

Intensità di corrente – Potenziale – Tensione – Generatore di tensione

Lezione 63 • Impianti elettrici. Nozioni

fondamentali sui circuiti elettrici 206 Resistenza – Potenza – Legge di Ohm

Lezione 64 • Impianti elettrici. Conoscenze

di base di elettrotecnica 208

Sistemi di alimentazione – Cortocitrcuito – Sovraccarico – Interruttori

Lezione 65 • Impianti elettrici. Schemi elettrici e segni graﬁci dei principali

componenti elettrici 210

Simboli graﬁci e fotograﬁe

Veriﬁca 217

Modulo D

SISTEMI INFORMATICI Unità didattica 11

Disegno con AutoCAD 220

Lezione 66 • Le coordinate 220

Coordiante assolute – Coordinate relative – Coordinate polari

Lezione 67 • Preparare un modello 222 Deﬁnizione e procedura

Lezione 68 • Il disegno di ﬁgure piane 224 Comandi per costruire un quadrato –

Comandi per costruire un esagono – Comandi per costruire un triangolo equilatero

Lezione 69 • Il disegno di una porta

giocattolo 226

La successione dei comandi – Il comando Serie Lezione 70 • Disegnare un albero a gradini 228 La successione dei comandi – Il comando

Specchio

Lezione 71 • Disegnare un albero con conicità

e foro passante 230

Procedura ed esercitazioni guidate

Lezione 72 • La quotatura 232

Uso del menu Quotatura a seconda del tipo di quote – Esercitazioni guidate

Lezione 73 • Costruzione di un’iperbole 234 File Squadratura e successione dei comandi

Veriﬁca 236

Impariamo ad archiviare e ricercare dati 242 Lezione 74 • Metodi di archiviazione della

documentazione 242

Messa in forma – Faldone – P & ID – Codici – Registro dei prelievi

Lezione 75 • Archiviazione di ﬁle e cartelle 244 File e cartelle – Database – Anagraﬁca

Lezione 76 • Archivio dati “Tabularium” 246 Utilizzazione di un archivio in Exel per

l’archiviazione e ricerca di ﬁle

Veriﬁca 248

Impariamo a eseguire un rilievo 250 Lezione 77 • Le fasi di un rilievo 250 Generalità – Osservazione dell’oggetto –

Disegno – Condizione necessaria e sufﬁciente

Lezione 78 • Rilievo di un pezzo meccanico 254 Rilievo di un pezzo meccanico con calibro

e micrometro – Restituzione graﬁca a mano libera

(13)

Indice

Lezione 79 • Rilievo architettonico

tradizionale 256

Le fasi del rilievo – Rlievo diretto – Rilievo con sistema tridimensionale – Fasi del rilievo – Rilievo di una stanza di appartamento – Rilievo di una facciata

Lezione 80 • Rilievo con strumentazione

elettronica 258

Strumenti per eseguire il rilievo – GPS

Lezione 81 • Rendering di oggetti 260 Accenni – Rendering di un salvagente anulare

Veriﬁca 262

Impariamo a studiare un progetto 264 Lezione 82 • Fasi della progettazione 264 Analisi del problema – Dati storici e raccolta

di informazioni – Studiare la fattibilità

Lezione 83 • Rappresentazione graﬁca nella

progettazione meccanica 266

Diagrammi delle sollecitazioni – Principio di sovrapposizione degli effetti

Lezione 84 • Esempio di rappresentazione graﬁca della pressione nella progettazione

di un serbatoio 268

Legge di Stevino – Rappresentazione del serbatoio e sviluppo della lamiera

Veriﬁca 270

XI

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Presentazione

Scritto per il primo biennio degli Istituti tecnici e professionali secondo le indicazioni dell’attuale riforma, il volume affronta con organicità e completezza le principali “tecniche e tecnologie di rappresentazione grafica”, le quali costituiscono un vero e proprio linguaggio di base applicabile a vari settori dello scibile umano, che alla stre- gua di materie come l’italiano e la matematica, deve possedere la nuova figura di tecnico richiesta dal mondo del lavoro.

In una fase molto delicata della società moderna, caratterizzata da rapidi cambiamenti che, investendo tutti i settori della vita sociale, segneranno irreversibilmente la nostra epoca, la scuola non poteva sottrarsi a ripen- sare e riorganizzare l’offerta formativa, pena il suo distacco definitivo dal mondo del lavoro.

La nuova materia, Tecnologie e tecniche di rappresentazione grafica si propone come strumento per acquisire e sviluppare abilità necessarie a soddisfare le nuove esigenze di una didattica volta alla professionalizzazione e alla preparazione tecnico-pratica dei ragazzi, in relazione allo specifico lavoro che dovranno svolgere.

Il testo consta di 4 moduli didattici:

• Modulo A – Impariamo a disegnare

A partire dagli argomenti più generali quali gli strumenti da disegno o le tecniche di rappresentazione a mano libera, approda alla trattazione di argomenti che tradizionalmente vengono insegnati in tutte le scuole supe- riori, quali le proiezioni ortogonali (o di Monge), proiezioni assonometriche, proiezioni prospettiche e teoria delle ombre. Riveste un ruolo importante anche la trattazione del disegno di macchine, materia che precedentemente, in via esclusiva, veniva insegnata negli Istituti professionali per l’industria e l’artigianato. Dato il tempo ridotto da dedicare al disegno di macchine, va da sé la contrazione doverosa degli argomenti e la loro esemplificazione, senza che però vengano tralasciati i concetti fondamentali alla loro comprensione. Si ri- manda a corsi specifici nel triennio successivo l’eventuale approfondimento dei concetti e lo studio rigoroso della normativa specifica.

• Modulo B – Esprimiamoci con i grafici

Questo modulo rende padrone lo studente delle principali tecniche grafiche con cui è possibile gestire dati e palesare dei riscontri. La grafica non è solo un valido strumento per presentare i dati e risultati ottenuti, ma anche per gestire i dati stessi, per impostare la risoluzione e il monitoraggio di un dato problema.

• Modulo C – Impariamo a riconoscere i componenti di un impianto

Vengono presentate le principali tecniche di rappresentazione grafica nell’ambito degli impianti idraulici, pneumatici ed elettrici corredate da spiegazioni di carattere fisico-tecnico. Queste spiegazioni sono un utile strumento con cui sarà possibile l’attuazione di un’interdisciplinarità concreta con altre materie del primo biennio quali Fisica, Matematica, Tecnologia dell’informazione e della comunicazione, Tecnologie informati- che. Lo scopo del modulo non è quello di esaurire la trattazione dei vari tipi di impianti incontrati, ma quello di presentare le principali modalità di rappresentazione degli impianti e il ruolo della tecnica grafica nella presentazione di una relazione ovvero nella risoluzione di un progetto o problema impiantistico.

• Modulo D – Sistemi informatici

Vengono presentate le principali modalità con cui la tecnologia grafica è di ausilio al mondo dell’informatica e allo sviluppo di modelli per la risoluzione di problemi nei vari settori della tecnica. Dalla trattazione dei tra- dizionali argomenti riguardanti il mondo di AutoCAD, del rilievo e del rendering, fino alla logica delle tecniche grafiche nella gestione degli archivi aziendali, nell’ambito della progettazione, intesa in senso lato, come risoluzione di un dato problema.

XIII

(16)

Presentazione

XIV

Un testo scolastico che deve tradurre i propositi della riforma non si improvvisa. Per essere efficace non deve raccogliere la sola competenza tecnica degli autori, deve essere scritto in una forma che aiuti il docente a cam- biare i contenuti e il modo di proporre gli argomenti e contemporaneamente aiuti la comprensione e la memo- rizzazione da parte dello studente predisposto, per sua scelta, a conoscere la pratica più che la teoria delle

“situazioni”.

Il testo è strutturato con una originalissima veste editoriale perché esaurisce nelle due pagine una lezione, stile quasi da manuale tecnico; presenta la traduzione dei punti salienti di ogni spiegazione e dei concetti chiave in lingua inglese e francese data la grande attenzione dell’attuale ordinamento rivolta allo studio delle lingue e a quella per gli studenti, che pur non italiani, si trovano a frequentare i corsi tenuti nelle nostre scuole, oggi molto più numerosi che nel passato.

Il libro prevede alla fine di ogni Unità didattica un certo numero di esercizi a risposta chiusa e aperta. Essi hanno la caratteristica di non essere raggruppati in tipologie di esercizi “standard” ma di prevedere comunque una certa gradualità di difficoltà: questo per non abituare lo studente a ragionare per tipologia di esercizi ma a affrontare i problemi proposti come se fossero sempre nuovi e quindi trovando di volta in volta le impostazioni risolutive più opportune.

Il testo è corredato da un CD-ROM nel quale sono presenti numerosi esercizi proposti e molte utilities impie- gate per la sua stesura.

Questo materiale è segnalato nelle varie lezioni con le seguenti icone

L’opera è completata da risorse online quali file in PowerPoint nei quali sono riportati gli argomenti di ciascuna lezione e un esercizio interattivo in Visual Basic che consente di rendere più efficace il processo di sintesi e verifica dell’apprendimento.

La convinzione degli autori ricordata dall’aforisma “Chi ha un perché forte può superare qualsiasi come” per- mea ogni pagina del libro: questo vuole essere uno strumento con cui lo studente possa trovare un suo personale metodo di studio, applicabile in ogni campo in cui egli vorrà cimentarsi.

Gli autori ringraziano anticipatamente tutti coloro che vorranno far pervenire, tramite l’Editore, osservazioni, critiche e suggerimenti atti a migliorare il testo.

ANGELOINFUSSI, ANDREACHINI, CARMELOCAMMARATA

Ringraziamenti

Un senso di viva riconoscenza esprimiamo all’ingegner Stefano Frosini, per i consigli che ci ha dato durante la stesura del testo, nonché per l’incoraggiamento nei momenti di maggiore difﬁcoltà.

Dell’aiuto fornito, nonché della fiducia dimostrata, gli autori desiderano ringraziare la professoressa Lucia Bonfigli che, con diligenza e abnegazione, ha corretto le prime bozze, migliorando decisamente la chiarezza del testo; le professoresse Nadia Nocchi, Adriana Caprai, Candida Mazzone che hanno eseguito le traduzioni in lingua inglese e francese riportate in ogni lezione. Gratitudine e riconoscenza a Eleonora Frosini per il supporto fornito.

(17)

Struttura del testo Modulo

A

Impariamo a disegnar

➤ Obiettivi

e

➤ Abilità

➤ Competenze

• Gli strumenti da disegno tecnico

• Concetti fondamentali del disegno a mano libera e geometrico

• Nozioni base di geometria

• Costruzioni geometriche dibase e cur ve di rotolamento

• Proiezioni ore assonometrie, sezioni togonali e sviluppi di solidi r

egolari

• Le prospettive e le ombr

• Nozioni di disegno di e macchine, quotatura, viste e sezioni

• Concetti speciﬁci di disegno di macchine, alberi di trasmissione, chiavette, linguette, or

gani ﬁlettati e per la trasmissione del moto

• Semplici complessivi di approfondimento

• Rappresentarscala sia a mano libera chee oggetti in con l’ausilio di str

umenti da disegno

• Risolverproblemi geometrici e graﬁcamente elementari

• Scegliere e applicar e la tecnica più oppor

tuna per rappresentare gli oggetti in modo da dispor

re della loro visione tridimensionale

• Eseguirdei solidie lo sviluppo

• Rappresentarcon la loro ombrae gli oggetti

• Saper analizzar interpretare e ripre,

odurre oggetti di vita quotidiana

• Rappresentar e la realtà mediante str

umenti e linguaggi speciﬁci

• Rappresentarspaziale di oggetti anchee la visione complessi

Le Unità didattiche 1. Nomenclatura e costruzioni geometriche 2. Tecniche di rappresentazioni graﬁche 3. Sviluppi, sezioni e compenetrazioni

di solidi

4. Prospettiva, assonometria e ombre 5. Cenni di disegno meccanico

Una grande risorsa di materiali didattici integrativi e interattivi è disponibile registrandosi sul sito

www.hoepliscuola.it all’area dedicata al testo

Lezioni di tecnologie e tecniche di rappresentazione grafica

.

1

3

4

2

5

1.

Nella pagina di apertura del Modulo vengono indicati sia i prerequisiti sia le conoscenze necessarie perché si possano conseguire gli obiettivi prefissati.

2.

Tutte le lezioni sono organizzate in modo che sulla pagina di sinistra si trovi il testo essenziale e sulla quella di destra trovino posto sia le figure richiamate sia alcuni esercizi svolti o di verifica delle conoscenze.

3.

In molte lezioni le note richiamano definizioni o concetti propri di altre materie, in modo che ognuno di quei concetti abbia una sua definizione.

4.

Ogni lezione è corredata da un glossario bilingue essenziale in modo che lo studente prenda familiarità con un linguaggio ormai irrinunciabile.

5.

Al termine di ciascuna delle 14 Unità didattiche che scandiscono i 4 Moduli si trova una nutrita serie di esercizi che consentono una puntuale verifica delle conoscenze acquisite.

(18)

Utilizzo del CD-ROM

XVI

All’interno del CD-ROM allegato al testo si trovano utili supporti didattici per lo studio e le esercitazioni di molti argomenti trattati nel testo.

Nel CD-ROM sono contenute 5 cartelle, dedicate a vari argomenti.

Nella prima Esempi vari si trovano alcuni file AutoCAD (riferiti a vari settori di attività) che consentono di studiare come sono impostati i disegni in formato dwg.

Nella seconda, Esercitazioni comandi AutoCAD, sono riportate alcune esercitazioni che favoriscono l’apprendimento dei comandi fondamentali del programma AutoCAD, come Linea, Taglia, Offset, Specchio e altri. Nelle varie esercitazioni in colore bianco sono riportate le informazioni sul comando in esame, in colore giallo sono indicate le procedure da seguire per un corretto utilizzo dei vari comandi, mentre in colore rosso sono evidenziate le particolarità e le curiosità che è necessario conoscere sull’uso del programma.

Nella terza cartella, Esercizi di verifica UD11, si trovano le tracce in formato dwg delle tavole di verifica del- l’unità didattica 11 presenti a fine unità, utilizzabili come base di partenza per la risoluzione delle attività proposte.

La cartella File di Excel è dedicata ai fogli di calcolo Excel presentati nelle varie lezioni completamente fun- zionanti, in cui lo studente può interagire per verificare quanto illustrato nelle varie lezioni di riferimento.

Nella cartella Tracce CAD degli esercizi del libro sono riportati gli esercizi già iniziati ma da completare.

Nell’ultima cartella UD11 Esercitazioni guidate sono riportate, come nella precedente, le tracce in formato Au- toCAD delle esercitazioni guidate proposte nell’unità didattica 11.

Nel testo tutti i contenuti del CD sono indicati tramite il simbolo del CD-ROM, per quanto riguarda i file CAD, e con il simbolo XLS per i file Excel.

Presente nel CD è anche il Plot style, cioè lo stile da utilizzare per stampare le esercitazioni dei comandi Au- toCAD.

(19)

Modulo A

Impariamo a disegnare

➤ Obiettivi ➤ Abilità ➤ Competenze

• Gli strumenti da disegno tecnico

• Concetti fondamentali del disegno a mano libera e geometrico

• Nozioni base di geometria

• Costruzioni geometriche di base e curve di rotolamento

• Proiezioni ortogonali e assonometrie, sezioni e sviluppi di solidi regolari

• Le prospettive e le ombre

• Nozioni di disegno di macchine, quotatura, viste e sezioni

• Concetti speciﬁci di disegno di macchine, alberi di trasmissione, chiavette, linguette, organi ﬁlettati e per la trasmissione del moto

• Semplici complessivi di approfondimento

• Rappresentare oggetti in scala sia a mano libera che con l’ausilio di strumenti da disegno

• Risolvere graﬁcamente problemi geometrici elementari

• Scegliere e applicare la tecnica più opportuna per rappresentare gli oggetti in modo da disporre della loro visione tridimensionale

• Eseguire lo sviluppo dei solidi

• Rappresentare gli oggetti con la loro ombra

• Saper analizzare,

interpretare e riprodurre oggetti di vita quotidiana

• Rappresentare la realtà mediante strumenti e linguaggi speciﬁci

• Rappresentare la visione spaziale di oggetti anche complessi

Le Unità didattiche

1. Nomenclatura e costruzioni geometriche 2. Tecniche di rappresentazioni graﬁche 3. Sviluppi, sezioni e compenetrazioni

di solidi

4. Prospettiva, assonometria e ombre 5. Cenni di disegno meccanico

Una grande risorsa di materiali didattici integrativi e interattivi è disponibile registrandosi sul sito www.hoepliscuola.it all’area dedicata al testo Lezioni di tecnologie e tecniche di rappresentazione grafica.

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2

matita compasso

English

• The pencil is the tool which allows to draw a mark on the sheet. It consists of a wooden involucre and a core called lead.

Construction lines are performed by a lead 2H, while contour lines are drawn by a lead F.

• The compass is the tool which allows to draw arcs. It consists of two bars hinged to- gether. Many compasses have an adjustment screw opening.

✽ ✽ ✽ Français

• Le crayon est l’outil qui vous permet de dessiner une marque sur la feuille. Il est con- stitué d’une coque de bois et d’une âme appe- lée mine.

Les lignes de construction sont réalisés avec une mine 2H, tandis les lignes de contour sont dessinés avec une mine F.

• La boussole est l’outil qui vous permet de tracer des arcs. Elle se compose de deux bar- res articulées entre elles. Beaucoup des bus- soles ont une vis qui régle l’ouverture.

Il disegno tecnico, a differenza di quello artistico, interpreta la realtà in modo inequivocabile. Per evitare imperfezioni grafiche, il tecnico ricorre normalmente a strumenti quali una coppia di squadre, il compasso, il go- niometro, la gomma, la matita, il tecnigrafo (oggi quasi in disuso), fino al computer. In questa lezione introdurremo la strumentazione necessaria all’esecuzione tradizionale (con matita e foglio) di un disegno tecnico.

I fogli da disegno hanno un formato unificato secondo le regole gene- rali illustrate nella lezione 15. I disegni tracciati su questo testo hanno dimensioni tali da poter essere adattati a un foglio UNI A4.

La matitaè lo strumento che permette di tracciare un segno sul foglio, ed è costituita da un involucro, generalmente di legno, e da un’anima detta mina, la quale è la parte che, consumandosi, determina il segno grafico.

Tanto più il foglio è ruvido e la mina tenera, tanto più la matita va tempe- rata spesso, allo scopo di mantenere il tratto delle linee costanti. La mina è ricavata da un impasto di grafite e caolino. La prima è una delle forme che il carbonio assume in natura e ha la caratteristica di essere nera, untuosa e sfaldabile. Il secondo è la base delle ceramiche e serve a tenere compatta la grafite.

Nella Tabella 1sono riportate le varie tipologie di mine con il loro utilizzo. In linea generale le mine di durezza compresa tra 2B e F sono adatte a eseguire disegni a mano libera, mentre per disegnare con gli strumenti oc- corrono mine comprese tra F e 2H. Generalmente le linee di costruzione (linee necessarie alla realizzazione del disegno ma del tutto immaginarie) vengono eseguite con una mina 2H mentre le linee di contorno, che vanno evidenziate, sono tracciate con la mina F. Il disegno, infatti, va prima rea- lizzato interamente con la matita 2H e solo dopo aver scelto le linee da mar- care si potrà usare una matita F, con l’accorgimento di coprire con un foglio bianco quella parte di disegno che è stata già ripassata con un tratto marcato, onde evitare di sporcare il foglio.

Al posto della matita è possibile utilizzare il portamine a pinza. L’affi- latura, in questo caso, è eseguita con l’aiuto di un raschietto di legno costituito da un’asta rettangolare sulla quale sono incollate due strisce di carta vetrata, una a grana grossa e l’altra molto più fine.

Esistono in commercio anche le portamine automatiche (Figura 1) a mina sottile che non devono essere affilate.

La gomma serve a cancellare e deve essere morbida e non colorata.

Le squadre sono strumenti che servono a tracciare linee parallele e/o per- pendicolari tra di loro. Una di esse prevede un angolo di 90° e due di 45°

mentre l’altra uno di 90 °, uno di 60° e uno di 30° (Figura 2). Nelle Figure 3, 4, 5, 6e 7 sono illustrati i principali utilizzi di una coppia di squadre.

Prima di utilizzare le squadre occorre verificare che gli angoli retti siano veramente di 90°. Allo scopo si mette una squadra contro una riga, si trac- cia il profilo del cateto libero e si fa ruotare la squadra dalla parte opposta.

Mettendo a confronto il profilo attuale con quello precedentemente tracciato si vede se essi coincidono (Figura 3).

Unità

didattica 1

Nomenclatura e costruzioni geometriche

Modulo A• Impariamo a disegnare

0 Lezione Strumenti da disegno

(21)

3

Unità didattica 1• Lezione 0 • Strumenti da disegno

6H Mina durissima – Generalmente non si utilizza nel disegno tecnico per evitare di rigare il foglio 5H Mina durissima – Generalmente non si utilizza nel disegno tecnico per evitare di rigare il foglio 4H Mina durissima – Generalmente non si utilizza nel disegno tecnico per evitare di rigare il foglio 3H Mina molto dura – Si utilizza nel disegno tecnico per l’esecuzione delle linee di costruzione 2H Mina dura – Si utilizza nel disegno tecnico per l’esecuzione delle linee di costruzione

H Mina dura – Si utilizza nel disegno tecnico per l’esecuzione delle linee di costruzione anche se meno usata della 2H F Mina media – Si utilizza per la marcatura degli spigoli del disegno e di quanto va in genere marcato

HB Mina media – Il suo utilizzo non è diffuso nell’ambito del disegno tecnico e comunque è preferibile usare la mina F B Mina media – Il suo utilizzo non è diffuso nell’ambito del disegno tecnico e comunque è preferibile usare la mina F 2B Mina morbida – Il suo utilizzo non è diffuso nell’ambito del disegno tecnico

3B Mina morbida – Il suo utilizzo non è diffuso nell’ambito del disegno tecnico

• TABELLA 1 •

Figura 1 Da sinistra: contenitori di mine, temperamatite, gomma, portamine automatiche a mina sottile che non devono essere affilate e matita.

Figura 2 Squadre: in alto con angoli di 9O°, 60°, 30°; in basso con angoli di 90° e due di 45°.

a)

b)

Figura 3

a) Verifica degli angoli retti con esito positivo.

b) Verifica degli angoli retti con esito negativo: l’angolo in rosso manifesta l'errore dell'angolo retto.

90°

30°

90°

45°

60° 45°

(22)

4

Figura 4

Le squadre, usate in coppia, sono utilizzate per la tracciatura di linee parallele. La squadra in basso viene tenuta bene salda sul foglio con la mano sinistra, mentre l’altra, scorrendo spinta delicatamente con la mano destra, serve da direttrice per la tracciatura dei segmenti in rosso, paralleli a quelli di coilore verde.

Figura 5 Analogamente alla figura 4, le squadre possono essere usate per la tracciatura di segmenti paralleli orizzontali.

Fino a non molto tempo fa i disegnatori facevano ricorso a un tavolo che poteva assumere le più svariate posizioni e inclinazioni, muniti di tec- nigrafo il quale è uno strumento che mantiene due righe perpendicolari tra di loro qualunque fosse il punto in cui questo veniva a trovarsi nel piano.

Oggi questo strumento è abbondantemente superato dall’uso del PC con software applicativi dedicati al disegno.

Il compasso è uno strumento che ci consente di tracciare gli archi. Que- sto antichissimo strumento da disegno in uso già nell’antico Egitto è stato per molti secoli provvisto di punte metalliche fisse e con esso, quindi, oltre al riporto di misure, si potevano tracciare solchi su un supporto. Questi solchi che fungevano da guida per le penne si riempivano poi con l’inchiostro.

Solo dal XVI secolo cominciarono a fare la loro comparsa compassi con il portamine. Oggi il compasso è generalmente costituito da due aste incer- nierate tra loro. Molti compassi possiedono una vite di regolazione di apertura (Figura 8), che fornisce rigidità allo strumento impedendo la casuale oscillazione delle aste durante la tracciatura. I compassi di questo tipo possiedono anche un dispositivo di svincolo delle aste rispetto alla vite che consente l’apertura rapida del compasso. Generalmente i compassi sono dotati anche di un’asta di prolunga, con ago e mina da disporre perpendicolar- mente al piano del disegno. L’ago del compasso, infine, deve sporgere di più rispetto alla mina in quanto esso non si ferma sul foglio ma deve pene- trare nel legno sottostante.

In Figura 9è rappresentato un goniometro con il quale è possibile misurare gli angoli. Il centro del goniometro deve essere fatto coincidere il ver- tice dell’angolo che si vuole tracciare. Nella figura sono riportati anche alcuni curvilinei, le cui curve sono sagome che permettono di scegliere vari tipi di profili per eseguire raccordi non direttamente tracciabili con il compasso.

Esistono anche curvilinei flessibili costituiti da una striscia di gomma con anima di piombo (Figura 10), che un tempo erano ottenuti da un sottilis- simo listello di legno.

(23)

5

Unità didattica 1• Lezione 0 • Strumenti da disegno

Figura 6

Tracciatura di rette parallele a una retta data:

semplicemente una squadra fa da “binario” mentre l’altra scorre permettendo la tracciatura delle rette (rosse) parallele.

Figura 8 Compassi senza e con vite di regolazione apertura.

Figura 9 In basso a sinistra, nella figura:

un goniometro.

A destra: tre curvilinei.

Figura 10 Curvilinei flessibili.

Figura 7

In questo caso la coppia di squadre è usata per tracciare la perpendicolare a una retta per un punto dato P. Si porta la squadra grande a coincidere con la retta (verde), se ne guida lo scorrimento all’indietro per ottenerne l’appoggio al fine di tracciare la riga perpendicolare per P (linea rossa).

P P

(24)

1 Introduzione al disegno

scala di rappresentazione English

• The method by which an object with differ- ent dimensions respect to the real ones is rep- resented is called representation scale; it can be defined as the relation between the dimension the draw and the real object measures.

• These scales are of several kinds, the most common are the numerical scales and the gra- phical scales.

• La méthode avec la quelle on représente un objet dont les dimensions sont différentes des dimensions réelles s’appelle échelle de repré- sentation. Celle-ci représente le rapport entre les dimensions du dessin et les dimensions réelles de l’objet.

• Ces échelles peuvent être de différentes formes, les plus répandues sont les échelles numériques et les échelles graphiques.

6

Nell’esecuzione dei disegni, in modo particolare di quelli meccanici e ar- chitettonici, gli oggetti vengono rappresentati in una misura diversa dal- l’originale, in quanto essi possono avere dimensioni:

• talmente grandi da non poter essere contenute in un foglio da disegno, pertanto l’oggetto deve essere rimpicciolito (Figura 1.1a);

• talmente piccole che i suoi particolari sarebbero indistinguibili, se rap- presentati nelle dimensioni originali: in questo caso l’oggetto dovrà essere ingrandito (Figura 1.1b);

• adeguate per essere contenuto in un foglio da disegno e quindi l’oggetto può essere rappresentato in misura reale (Figura 1.1c).

Il metodo con cui si riesce a rappresentare un oggetto con dimensioni di- verse da quelle reali è dettoscala di rappresentazione, definita come il rapporto tra le dimensioni del disegno e le misure reali dell’oggetto.

Le scale possono essere di vario tipo. Le più comuni sono le seguenti:

• Scale numeriche

Le scale numeriche si indicano nel modo seguente: 1 : 50, 1 : 100 ecc. Il primo termine individua l’unità di misura nel disegno, il secondo indica di quante volte rispetto all’unità, sono maggiori (o minori) le dimensioni dell’oggetto reale. Per l’indicazione e i campi di utilizzo di tali scale si veda la Tabella 1.1.

• Scale graﬁche

Le scale graﬁche si indicano mediante un segmento tracciato sulla parte inferiore della tavola; tale segmento viene suddiviso in parti uguali, ognuna delle quali corrisponde all’unità graﬁca utilizzata nella rappresentazione.

Per esempio, in Figura 1.1d un oggetto che sul disegno ha la stessa lunghezza del segmento della scala, a seconda delle indicazioni numeriche su di essa riportate, può misurare 2 km, 5 km o 100 km.

Una volta decisa la scala di rappresentazione è fondamentale scegliere l’unità di misura e la precisione con cui rappresentare il disegno.

Le unità di misura che dobbiamo utilizzare sono quelle del Sistema In- ternazionale indicato con la sigla SI, il quale, per ognuna delle grandezze fondamentali (e di alcune derivate), stabilisce le corrispondenti unità di misura (Tabella 1.2) con multipli e sottomultipli (Tabella 1.3).

La precisione da adottare dipende invece dal problema che si intende affrontare, perché le “cifre significative dopo la virgola” hanno un senso solo se messe in relazione con il problema studiato.

Per esempio, se si percorre un tragitto di 340,89342 km, si sarà viaggiato per 340 km, 8 hm, 9 dam, 3 m, 4 dm, 2 cm: evidentemente per un tale per- corso la cifra decimale significativa è solo la prima.

Pertanto basterà scrivere 340,9 km, come del resto è riportato in tutti i comuni contachilometri delle automobili.

Lezione

(25)

Unità didattica 1• Lezione 1 • Introduzione al disegno

7

Figura 1.1a Prospetto nord.

Grandezza fisica Simbolo Nome unità Unità SI

Lunghezza l metro m

Massa M kilogrammo kg

Intervallo

di tempo t secondo s

Intensità

di corrente I, i ampere A

Temperatura

termodinamica T kelvin K

Quantità

di sostanza n mole mol

Intensità

luminosa Iv candela cd

Angolo piano α radiante rad

Area A metro quadrato m²

Volume V metro cubo m³

Tabella 1.2

Multipli

chilometro km 1000

metri

ettometro hm 100

metri

decametro dam 10

metri Unità

fondamentale metro m 1 metro

Sottomultipli

decimetro dm 0,1 metro

centimetro cm 0,01 metro

millimetro mm 0,001 metro

Tabella 1.3 Categoria

scale Scale più utilizzate

Ingrandi- mento

50 : 1

2 cm = 1 m 20 : 1

5 cm = 1 m 10 : 1 10 cm = 1 m 5 : 1

20 cm = 1 m 2 :1 50 cm = 1 m

Naturale 1 : 1

1 m = 1 m

Riduzione 1 : 2

1 m = 50 cm 1 : 5

1 m = 20cm 1 : 10 1 m = 10 cm 1 : 20

1 m = 5 cm 1 : 50

1 m = 2 cm 1 : 100 1 m = 1 cm 1 : 200

10 m = 5 cm 1 : 500

10 m = 2 cm 1 : 1000 10 m = 1 cm 1 : 2.000

10 m = 0,5 cm 1 : 5.000

100 m = 2 cm 1 : 10.000 100 m = 1 cm 1 : 20.000

100 m = 0,5 cm 1 : 50.000

100 m = 0,2 cm 1 : 100.000 100 m = 0,1cm

* Per ogni colore in tabella sono evidenziati i campi di utilizzo.

Tabella 1.1 Scale numeriche

Particolari Edilizia Planimetrie Topografia

EURO CENT

Figura 1.1b

Figura 1.1d Scale grafiche.

Figura 1.1c Bullone m 10.

1000 m 500 m 0 1 2 km

1000 m 0 1 2 3 1 5 km

20 km 0 20 40 60 80 100 km

1 : 50.000 1 : 25.000

1 : 1.000.000

(26)

8

1. Prova a rappresentare in scala opportuna alcuni oggetti domestici in modo da farli rientrare nello spazio sottostante. Scegli uno o più oggetti a seconda delle loro dimensioni e della scala che intendi realizzare, in modo da distribuirli nel disegno in modo uniforme.

Esercizi

(27)

9

5 m = 50 dm; infatti da metro a dm c’è solo un posto a scendere, quindi si moltiplica per 10.

Quando si moltiplica per 10, per 100, per 1000, basta aggiungere degli zeri:

• per 10 devi aggiungere uno zero;

• per 100 devi due zeri;

• per 1000 devi aggiungere tre zeri;

• per 10.000 quattro zeri e così via.

68 dm = 6800 mm: da decimetro a millimetro ci sono due posti a scendere, quindi si moltiplica per 100.

86 m = 86.000 mm da metri a millimetro ci sono tre posti a scendere, quindi si moltiplica per 1000.

675 dm = 67, 5 m da decimetro a metro c’è un posto a salire, quindi si divide per 10.

Come avete notato basta mettere una virgola da destra verso sinistra:

• per 10 un posto;

• per 100 due posti;

• per 1000 tre posti e così via.

8456 m = 8,456 km da metro a chilometro ci sono tre posti a salire, quindi si divide per 1000.

Se invece si usano unità di misura derivate come il metro quadrato o il metro cubo, bisogna fare lo stesso ragionamento e poi moltiplicare il numero di zeri da spostare per 2 nel caso del quadrato e per 3 nel caso del cubo come di seguito riportato:

• un posto a scendere si moltiplica per 100 per esempio: 45 m²= 4500 dm²

• due posti a scendere si moltiplica per 10.000, per esempio 45 m²= 450,000 cm²

• tre posti a scendere si moltiplica per 1.000.000, ad esempio 45 m²= 45^.000,000 mm²

• un posto a salire si divide per 100, per esempio: 45 m²= 0,45 dam²

• due posti a salire si divide per 10.000, per esempio 45 m²= 0,0045 hm²

• tre posti a salire si divide per 1.000.000, per esempio 45 m²= 0,000045 km² Approfondimento didattico

2. Adesso esercitati a eseguire le conversioni tra unità di misura di seguito riportate.

89,51 m = ... cm 254 mm = ... m 125 m²= ... dm²

6,78 dam = ... dm 269 cm = ... km 300 mm²= ... m²

76 km = ... dm 89541,236 m = ... hm 0,54 cm²= ... mm²

8,56 km = ... dm 999 dm = ... dam 254 mm³= ... hm³

20,6891 dam = ... m 368 m = ... dam 12 dm³= ... cm³

0,891 hm = ... dam 0,54 cm = ... m 1235 cm³= ... m³

Unità didattica 1• Lezione 1 • Introduzione al disegno

(28)

Le tecniche del disegno a mano libera

10

omotetia

metodo della quadrettatura English

•Homotethy (non-rotating dilation) is a geo- metrical transformation which allows to en- large or reduce a figure leaving its form unalterated.

• The method of squared sheet (or modular structures) consists of tracing the drawing on the sheet not in all its complexity but piece by piece within an imaginary modular structure.

• On appelle homothétie la transformation géométrique qui permet d’agrandir ou réduire une figure sans changer sa forme.

• La méthode du quadrillage consiste à tracer le dessin morceau par morceau et non dans son ensemble, à l’intérieur d’une structure mo- dulaire sur une feuille.

Il disegno a mano libera è uno strumento utilissimo, perché consente al disegnatore di dare prova della sua organizzazione mentale e della sua ca- pacità di osservazione nonché di manifestare la propria personalità; è uno strumento fondamentale per visualizzare un’idea e individuare i problemi da risolvere in un possibile processo di fabbricazione, oppure, nel caso di un oggetto già esistente, per mettere in evidenza aspetti che potrebbero essere migliorati. Non si deve, inoltre, trascurare il fatto che agli occhi di un cliente, spesso e volentieri, uno schizzo rende l’idea di ciò che si progetta in modo più immediato di un disegno tecnico.

Se al disegno a mano libera attribuiamo la massima dignità dell’arte pit- torica, si può dire che questa non solo testimonia le peculiarità dell’artista ma è anche una documentazione delle caratteristiche culturali di un certo periodo storico. Per averne una conferma basta mettere a confronto due opere, una di Giotto (1267 ca-1337), La morte di San Francesco (Figura 2.1), e l’altra del Botticelli (1445-1510), la Nascita di Venere (Figura 2.2). L’evo- luzione nell’arte di questi due grandi artisti non è solo tecnica ma anche culturale: infatti dall’ascetismo medievale del primo si passa a una cultura umanistico-rinascimentale nel secondo. La Figura 2.1 manifesta una cultura in cui Dio è al centro, con le sue leggi immutabili e sconosciute al- l’uomo. In questo contesto l’essere umano è rivolto al divino e tende a manifestare nel presente la sua intelligenza e gli aspetti gioiosi della vita sacrificandoli in nome di un mondo ultraterreno in cui egli crede cieca- mente. La Figura 2.2, al contrario, è testimonianza di un contesto che mette al centro l’uomo con tutte le sue virtù e passioni. In essa ogni essere umano è considerato in tutta la sua irriducibilità e immerso in un mondo oggetto della sua curiosità.

Le regole relative al segno grafico sono le stesse che si usano per il disegno tecnico, tenuto conto dei limiti imposti dalla manualità e dall’attitu- dine dell’autore. È indispensabile, inoltre, prevedere un disegno in scala, onde assicurare una corretta proporzione tra le varie dimensioni del disegno e dare un’idea di massima della grandezza dell’oggetto. Allo scopo è utile considerare l’omotetia, cioè una trasformazione geometrica che per- mette di ingrandire o ridurre una figura lasciandone inalterata la forma: quest’ultima si realizza riportando ordinatamente i punti a distanze proporzionali, in modo da mantenere gli angoli uguali e i lati paralleli tra loro (Figura 2.3).

La rappresentazione in scala di un oggetto può essere eseguita anche col metodo della quadrettatura, tecnica conosciuta anche come delle strutture modulari, la cui esecuzione è rappresentata nell’esempio della Figura 2.4.

Questo metodo viene utilizzato per la rappresentazione di oggetti complessi. In questo caso è necessario tracciare il disegno non nella sua com- plessità ma pezzo per pezzo, all’interno di una struttura modulare immaginaria sul foglio.

2 Lezione

(29)

11

Figura 2.1 Morte di San Francesco di Giotto. Fa parte del ciclo La leggenda di san Francesco, che si trova nella basilica di Assisi.

Unità didattica 1• Lezione 2 • Le tecniche del disegno a mano libera

Figura 2.2 La Nascita di Venere (particolare) di Sandro Filipepi detto il Botticelli. È conservata nella Galleria degli Uffizi a Firenze.

Figura 2.3 Omotetia di centro C in rapporto 2 : 1. Ciò significa che CB = 2 CA.

Figura 2.4 Aumento e riduzione in scala con il metodo della quadrettatura.

C

A

B 56,7

113,4

scala 2 : 1

scala 1 : 1

scala 1 : 2

(30)

Applica le conoscenze

1. Esegui l’omotetia dell’esagono rispetto a C, secondo un rapporto da te scelto.

2. Esegui la riduzione in scala 1 : 2 con il metodo

modulare, aiutandoti con la griglia sotto riportata.

12

C

A B C D E F G H I L M N O P

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10

B C D E F G H I L M N O P

(31)

Unità didattica 1• Lezione 2 • Le tecniche del disegno a mano libera

13

Esercizio

Nella fotografia è rappresentato uno scorcio di Fumone (Frosinone), in cui è presente la rocca di Papa Celestino V.

Eseguire con il metodo modulare un ingrandimento in scala 2 : 1.

Indicazione operativa. Tracciare un reticolo sulla fotografia avente un numero di quadratini preso a piacere, a seconda dell’abilità che ciascuno ritiene di possedere. Dopodiché tracciare su un foglio A3 un reticolo, avente lo stesso numero di divisioni, ma di dimensioni doppie rispetto all’originale.

Infine eseguire l’esercizio a mano libera, riportando nella nuova griglia i vari particolari del disegno.