Università degli Studi di Siena
Correzione Prova intermedia di Matematica Generale (A.A. 2019-20) 4 novembre 2019
Compito
1 ) ,
. Dato che si ha , ,
e .
) Nel primo caso ognuno dei primi 4 caratteri può essere scelto in 21 modi distinti e ognuno dei secondi 4 caratteri può essere scelto in 10 modi distinti; i possibili codici sono pertanto 21 . Nel secondo caso per la scelta delle lettere abbiamo ancora 21 modi distinti, mentre per le cifre i possibili modi di scelta sono
; i possibili codici sono pertanto 21 .
) Grafico di .
-1,2 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0
-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5
grafico funzione
La funzione è monotona crescente, , , segue che
;
dato che e la funzione è monotona crescente.
4)
;
.
5)
Verifica: si ha
, posto risulta da cui , limite verificato
Compito
2 ) ,
. Dato che si ha
, , e
.
) Nel primo caso ognuno dei primi caratteri può essere scelto in 21 modi distinti e ognuno dei secondi caratteri può essere scelto in 10 modi distinti; i possibili codici sono pertanto 21 . Nel secondo caso per la scelta delle cifre abbiamo ancora 1 modi distinti, mentre per le lettere i possibili modi di scelta sono
; i possibili codici sono pertanto 1 .
) Grafico di .
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5
grafico funzione
La funzione è monotona crescente, , , segue che
; dato che
, e la funzione è monotona crescente.
4)
;
.
5)
Verifica: si ha
, posto risulta da cui , limite
verificato
Compito
3 ) ,
. Dato che si ha
, , e
.
) Nel primo caso ognuno dei primi caratteri può essere scelto in 2 modi distinti e ognuno dei secondi caratteri può essere scelto in 10 modi distinti; i possibili codici sono pertanto 2 . Nel secondo caso per la scelta delle lettere abbiamo
modi distinti, mentre per le cifre i possibili modi di scelta sono
; i possibili codici sono pertanto .
) Grafico di .
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5
grafico funzione
La funzione è monotona crescente, , , segue che
; dato che
e la funzione è monotona crescente.
4)
;
.
5)
Verifica: si ha
, posto risulta da cui , limite verificato
Compito
4 ) ,
. ,
, e .
) Nel primo caso ognuno dei primi caratteri può essere scelto in 2 modi distinti e ognuno dei secondi caratteri può essere scelto in 10 modi distinti; i possibili codici
sono pertanto 2 . Nel secondo caso per la scelta delle lettere abbiamo ancora 2 modi distinti, mentre per le cifre i possibili modi di scelta sono
; i possibili codici sono pertanto 2 .
) Grafico di .
-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5
-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5
grafico funzione
La funzione è monotona decrescente, , , segue che ;
dato che
, e la funzione è monotona decrescente.
4)
;
.
5)
Verifica: si ha
, posto risulta da cui , limite
verificato
