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(iii) scriverele equazioni di Lagrange

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(1)

Anno Accademico 2006/2007

Meccanica Razionale

Nome:.................................

N. matr.:................................. Ancona,19marzo2007

1. Due dischi materiali p esanti, di raggio R e masse M ed m, rotolano senza

strisciare su due piani inclinati simmetrici, che formano un angolo (con

0< <=2)risp etto alla verticale, come mostratoin gura. Oltrealla forza

p eso, sui cerchi agisce una molla di costante elastica k> 0 che collega i due

centri, C e C 0

.

(i) Determinare lecon gurazionidi equilibrio e discuterne lastabilita;

(ii) calcolarelafrequenzadellepiccoleoscillazioni attornoallacon gurazione

di equilibrio stabile;

(iii) scriverele equazioni di Lagrange;

(iv) risolvere leequazioni di Lagrange nelcaso M =m.

C' M, R

m,R

k>0

α α

C

2. Calcolare lamatriced'inerzia diun sistemarigidocostituito datrelaminecir-

colari(piene)di raggioRe massam ecentririsp ettivamentei punti (R;R;0),

(R;0;R)e (0;R;R)risp etto allaterna O (x;y;z)mostratain gura.

x

y z

O

3. Ricavareleequazioni cardinalidelladinamica p erunsistemagenericodipunti

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