Anno Accademico 2007/2008
Meccanica Razionale
Nome:.................................
N. matr.:................................. Ancona,29marzo2008
1. Determinare lamatriced'inerzia delcorp o rigidopiano in gura,costituitoda
un cerchio di raggio R privato dell'esagono inscritto. Sia M la massa della
gura.
x y
OO
R
2. (i) Dare lade nizione generale di vincolo p er un sistema di N punti mate-
riali; intro durre quindi laclassi cazione deivincoli secondo tuttii criteri
p ossibili, arrivandoalla de nizione di vincolo olonomo;(2punti)
(ii) intro durre ilconcetto di gradi di lib erta e sp eci carne larelazione con il
numerodi vincoli; (2punti)
(iii) descrivere ilsigni catodegli sp ostamentivirtuali e formulareil principio
delle reazioni vincolari; (2punti)
(iv) ricavare le equazioni di Lagrange p er un sistema olonomo ad l gradi di
lib erta. (4punti)
Nelladerivazione, lostudente puo usaresenza dimostrazione lerelazioni
@P
@q
k
=
@v
@q_
k
d
dt
@P
@q
k
=
@v
@q
k
3. (i) Enunciare e dimostrareleformuledi Poissonp erlavariazione nel temp o
dei versori di unsistema solidale;
(ii) formulare la de nizione di motorigido piano sp eci cando correttamente
cosa si intende p er piano rappresentativo del moto e, utilizzando le for-
muledi Poissondel punto precedente, dimostrareche in un moto rigido
pianolavelo citaangolare!ep erp endicolarealpianorappresentativodel
