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(2punti) (iv) ricavare le equazioni di Lagrange p er un sistema olonomo ad l gradi di lib erta

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(1)

Anno Accademico 2007/2008

Meccanica Razionale

Nome:.................................

N. matr.:................................. Ancona,29marzo2008

1. Determinare lamatriced'inerzia delcorp o rigidopiano in gura,costituitoda

un cerchio di raggio R privato dell'esagono inscritto. Sia M la massa della

gura.

x y

OO

R

2. (i) Dare lade nizione generale di vincolo p er un sistema di N punti mate-

riali; intro durre quindi laclassi cazione deivincoli secondo tuttii criteri

p ossibili, arrivandoalla de nizione di vincolo olonomo;(2punti)

(ii) intro durre ilconcetto di gradi di lib erta e sp eci carne larelazione con il

numerodi vincoli; (2punti)

(iii) descrivere ilsigni catodegli sp ostamentivirtuali e formulareil principio

delle reazioni vincolari; (2punti)

(iv) ricavare le equazioni di Lagrange p er un sistema olonomo ad l gradi di

lib erta. (4punti)

Nelladerivazione, lostudente puo usaresenza dimostrazione lerelazioni

@P

@q

k

=

@v

@q_

k

d

dt



@P

@q

k



=

@v

@q

k

3. (i) Enunciare e dimostrareleformuledi Poissonp erlavariazione nel temp o

dei versori di unsistema solidale;

(ii) formulare la de nizione di motorigido piano sp eci cando correttamente

cosa si intende p er piano rappresentativo del moto e, utilizzando le for-

muledi Poissondel punto precedente, dimostrareche in un moto rigido

pianolavelo citaangolare!ep erp endicolarealpianorappresentativodel

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