Compito sulla determinazione del dominio delle funzioni

Gianluca Ferrari A.S. 2017/2018 Classe 4ªC ITT

Compito sulla determinazione del dominio delle funzioni

Calcolare il dominio delle seguenti funzioni:

1. 𝑓(𝑥) = 𝑥²− 1 𝑥³− 9𝑥

2. 𝑓(𝑥) = √ 𝑥 + 2 𝑥²− 6𝑥 + 5 3. 𝑓(𝑥) = 𝑥

ln 𝑥 − 1 4. 𝑓(𝑥) = tg 𝑥 − 1

2 sen 𝑥 − 1 5. 𝑓(𝑥) = ln 𝑥

√𝑥 − 5 6. 𝑓(𝑥) = 1

sen 𝑥+ √tg 𝑥 7. 𝑓(𝑥) = ln(𝑒^𝑥− 1)

|𝑥 − 1|

8. 𝑓(𝑥) = 2𝑥

√𝑥²− 2𝑥

3

9. 𝑓(𝑥) = √ 𝑥²− 4𝑥 𝑥²− 5𝑥 + 4

10. 𝑓(𝑥) = √𝑥⁸ − 15𝑥⁴− 16

|𝑥 − 6|

11. 𝑓(𝑥) = { 𝑥 − 1

𝑥 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 1 arctg 𝑥 𝑠𝑒 𝑥 > 1

12. 𝑓(𝑥) = √tg 𝑥 − 1 sen 𝑥

13. 𝑓(𝑥) = √sen 𝑥 − cos 𝑥 14. 𝑓(𝑥) = ln ( sen 𝑥

1 − 2 cos 𝑥) 15. 𝑓(𝑥) = √3^𝑥 + 3 ⋅ 3^−𝑥− 3 16. 𝑓(𝑥) = 1

log₃²𝑥 + 3 log₃𝑥

17. 𝑓(𝑥) = √ log₂𝑥 + 4 log1

2(𝑥 + 4) 18. 𝑓(𝑥) = log1

2(sen 𝑥 − cos 2𝑥)

Gianluca Ferrari A.S. 2017/2018 Classe 4ªC ITT

Soluzioni:

1. 𝑥(𝑥 + 3)(𝑥 − 3) ≠ 0 dom 𝑓 = ℝ ∖ {0; ±3}

2. 𝑥 + 2

(𝑥 − 5)(𝑥 − 1) ≥ 0

−2 ≤ 𝑥 < 1 ∨ 𝑥 > 5

dom 𝑓 = [−2; 1[ ∪ ]5; +∞[

3. {𝑥 ≠ 𝑒

𝑥 > 0 ⟹ dom 𝑓 = ℝ⁺∖ {𝑒}

4. {

𝑥 ≠ 𝜋 2 + 𝑘𝜋 sen 𝑥 ≠1

2

⟹

dom 𝑓 = ℝ ∖ {𝜋

2+ 𝑘𝜋;𝜋

3+ 2𝑘𝜋;2𝜋 3 + 𝑘𝜋} 𝑐𝑜𝑛 𝑘 ∈ ℤ 5. dom 𝑓 = ]5; +∞[

6. dom 𝑓 = 𝑘𝜋 < 𝑥 < 𝜋

2 + 𝑘𝜋 7. dom 𝑓 = ℝ⁺∖ {1}

8. dom 𝑓 = ℝ ∖ {0; 2}

9. dom 𝑓 = ]1; 4[ ∪ ]4; +∞[

10. dom 𝑓 = ]−∞; −2] ∪ [2; 6[

∪ ]6; +∞[

11. dom 𝑓 = ℝ ∖ {0}

12. 𝜋

4 + 2𝑘𝜋 ≤ 𝑥 < 𝜋

2+ 2𝑘𝜋 ∨ 𝜋 + 2𝑘𝜋 < 𝑥 ≤ 5𝜋

4 + 𝑘𝜋 ∨ 3𝜋

2 + 2𝑘𝜋 < 𝑥 < 2𝜋 + 2𝑘𝜋 13. 𝜋

4 + 2𝑘𝜋 ≤ 𝑥 ≤ 5𝜋

4 + 2𝑘𝜋 14. 𝜋

3+ 2𝑘𝜋 < 𝑥 < 𝜋 + 2𝑘𝜋 ∨ 5𝜋

3 + 2𝑘𝜋 < 𝑥 < 2𝜋 + 2𝑘𝜋 15. dom 𝑓 = ℝ

16. dom 𝑓 = ℝ⁺∖ { 1 27; 1}

17. dom 𝑓 = ]0;₁₆¹]

18. 𝜋

6+ 2𝑘𝜋 < 𝑥 < 5𝜋

6 + 2𝑘𝜋