Onde e oscillazioni Gianluca Ferrari Moto armonico
Lezione del 24 gennaio 2020
Dopo aver scritto la legge oraria del moto armonico, la legge delle velocità e quella dell’accelerazione, si risolvano i seguenti esercizi.
Esercizio 1
Un oscillatore armonico è formato da una massa di 3,7 𝑘𝑔 e da una molla avente costante elastica 28 𝑁/𝑚. Si calcolino periodo e frequenza del moto.
Esercizio 2
Un pendolo effettua 24 oscillazioni in 43 𝑠. Si calcoli la lunghezza del filo.
Esercizio 3
Una massa di 0,12 𝑘𝑔 è in moto armonico semplice con ampiezza di 8,5 𝑐𝑚 e periodo di 0,20 𝑠.
1. Si scrivano la legge oraria, la legge delle velocità e la legge dell’accelerazione del moto.
2. Determinare l’intensità della forza massima che agisce su di essa.
3. Ipotizzando che nell’oscillazione sia coinvolta una molla, che costante elastica avrebbe?
Onde e oscillazioni Gianluca Ferrari Moto armonico Esercizio 1
Un pendolo è costituito da una pallina di massa 𝑚 = 0,100 𝑘𝑔 appesa ad un filo lungo 𝑙 = 80,0 𝑐𝑚. La pallina viene portata a formare un angolo di 45° rispetto alla verticale e lasciata. Determinare:
a. il periodo di oscillazione e la frequenza;
b. la tensione, la velocità, l’accelerazione centripeta e l’accelerazione tangenziale quando l’angolo è di nuovo 45°;
c. la tensione, la velocità, l’accelerazione centripeta e l’accelerazione tangenziale nel punto in cui il filo è verticale;
d. l’energia totale nelle due posizioni considerate.
Esercizio 2
Una pallina di massa 𝑚 = 200 𝑔 oscilla come peso in un pendolo semplice (matematico) all’estremità di un filo di lunghezza 𝑙 = 1,00 𝑚. Viene lasciato cadere da un angolo di 60°.
a. Elencare le forze che agiscono sulla pallina in corrispondenza di un generico angolo 𝜃.
b. Dopo aver scelto un opportuno sistema di riferimento cartesiano scomporre le forze agenti lungo i due assi cartesiani (graficamente).
c. Nell’istante i cui il filo forma un angolo di 30° con l’orizzontale calcolare: la tensione del filo, la velocità, il modulo dell’accelerazione.
𝑅 ∶ 9𝑣 = 2,68𝑚
𝑠 ; 𝑇 = 3,13 𝑁; 𝑎 = 8,68𝑚 𝑠>? d. Nell’ipotesi che poi il pendolo compia piccole oscillazioni, con ampiezza massima di 9° determinare il periodo del pendolo, la velocità massima e l’equazione della legge oraria del pendolo.
Onde e oscillazioni Gianluca Ferrari Moto armonico Esercizio 3
Un pendolo semplice di lunghezza 𝑙 = 1 𝑚 porta all’estremità una pallina di massa 𝑚 = 100 𝑔. Quando il filo forma con la verticale un angolo di 45° la pallina ha un’accelerazione centripeta 𝑎A = 4 𝑚/𝑠>.
Determinare la velocità della pallina e la tensione del filo nella posizione considerata.
𝑅 ∶ 9𝑣 = 2𝑚
𝑠 ; 𝑇 = 2,09 𝑁?
Esercizio 4
Un pendolo semplice di lunghezza 𝑙 = 1 𝑚 porta all’estremità una pallina di massa 𝑚 = 200 𝑔. Quando il filo forma con la verticale un angolo di 60° la pallina ha una velocità 𝑣 = 3 𝑚/𝑠. Calcolare, nella posizione considerata, l’accelerazione e la tensione del filo. Da che angolo è stata lasciata?
𝑅 ∶ 9𝑎 = 12,4𝑚
𝑠>; 𝑇 = 2,78 𝑁?
