1 Quale delle seguenti figure non rappresenta una funzione?

Verifica 10

ESPONENZIALI E LOGARITMI

TEST DI FINE CAPITOLO

1 Quale delle seguenti figure non rappresenta una funzione?

A

B

C

D

E

2 È data la funzione f : R  R , descritta dalla legge x 2 x  4 . Quanto vale l’immagine di 0?

A 0.

B –2.

C 2.

D –4.

E 4.

3

La funzione

2 2 1

5

x x

y    è una funzione:

A trascendente.

B irrazionale.

C lineare.

D quadratica.

E razionale fratta.

4 La funzione 3 1 7

y  x  è una funzione:

A trascendente.

B irrazionale.

C lineare.

D quadratica.

E

5 La funzione ^{y  2 cos 3}  ^{x 2  2 x  1}  ^{è una}

funzione:

A trascendente.

B irrazionale.

C lineare.

D quadratica.

E razionale intera.

6 Una funzione da A a B si dice iniettiva se:

A ogni elemento di B è immagine di almeno un elemento di A.

B ogni elemento di B è immagine di uno e un solo elemento di A.

C ogni elemento di B è immagine di al più un elemento di A.

D a ogni elemento di A corrisponde almeno un elemento di B.

E a ogni elemento di A corrisponde al più un elemento di B.

7 Una funzione da A a B si dice suriettiva se:

A ogni elemento di B è immagine di almeno un elemento di A.

B ogni elemento di B è immagine di uno e un solo elemento di A.

C ogni elemento di B è immagine di al più un elemento di A.

D a ogni elemento di A corrisponde almeno un elemento di B.

E a ogni elemento di A corrisponde al più un elemento di B.

8 Che tipo di funzione è la funzione rappresentata nella figura seguente?

A Iniettiva ma non suriettiva.

B Suriettiva ma non iniettiva.

C Biunivoca.

D Non è né iniettiva né suriettiva.

E La figura non rappresenta una funzione.

9 Che tipo di funzione è la funzione rappresentata nella figura seguente?

A Iniettiva ma non suriettiva.

B Suriettiva ma non iniettiva.

C Biunivoca.

D Non è né iniettiva né suriettiva.

E La figura non rappresenta una funzione.

10 Qual è la funzione inversa della seguente funzione f : R  R , definita da

  x  x  3

f ?

A y   x 3 .

B y   x 3 .

C y    x 3 .

D y    x 3 .

E La funzione non ha inversa.

11 Qual è la funzione inversa della seguente funzione f : R  R , definita da

( ) 2 4 f x  x  ?

A y   x  4 .

B y  x  4 .

C y   x  4 .

D y  x ²  4 .

E La funzione non ha inversa.

12 La funzione:

  2

1 | | se 1 se 1

x x

f x x x x

 

      è decrescente nell’intervallo:

A ]   ;0] .

B ]   ;1] .

C [0;1] .

D [0;  [ .

E [1;  [ .

13 Quale delle seguenti affermazioni relative alla funzione esponenziale y  a ^x è falsa (

0 a  )?

A Se a = 1, il grafico è una retta parallela all’asse x.

B Il suo grafico interseca l’asse y nel punto   ^{0;1 .}

C Se 0 < a < 1, la funzione è crescente.

D Il dominio è R .

E Il codominio è R . ^

14 Data la funzione di equazione y  3 ^{2 x  2} , l’equazione della funzione ottenuta mediante la trasformazione di equazioni

2 3

x x

y y

  

  

 è:

A y  3 ^{2 x  3} .

B y  3 ^{x  3} .

C y  3 ^{x  2} .

D y  3 ^{2 x  1} .

E y  3 ^{2 x  2} .

15 Qual è la soluzione dell’equazione esponenziale 2 ^x   32 ?

A 5.

B –5.

C 1 5 .

D 1

 5 .

E Non ammette soluzione.

16 L’equazione 2 ^x  4 ^x  0 :

A non ha soluzioni.

B ha soluzione x = 2.

C ha soluzioni x   2 x   2 .

D ha soluzione x = 0.

E non ha senso.

17 La soluzione dell’equazione

3 1 5 2

2 ^{x }  4 ^{x }  16 ^x è:

A nessun valore di x; l’equazione è impossibile.

B 9

x  5 .

C x  4 .

D 5

x   9 .

E x  7 .

18 Qual è la soluzione della disequazione esponenziale 2 25

5 4

   x

    ?

A x > –2 .

B x < –2.

C x > 2.

D x < 2.

E Non ammette soluzione.

19 Qual è la soluzione della disequazione esponenziale 4 3

9 2

   x

    ?

A 1

x  2 .

B 1

x   2 .

C 1

x   2 .

D 1

x  2 .

E Non ammette soluzioni.

20 Qual è la soluzione della disequazione esponenziale 81 3

16 2

   x

 

  ?

A x   8 .

B x   8 .

C 1

x  8 .

D 1

x   8 .

E Non ammette soluzione.

21 Quanto vale il logaritmo ₁

9

log 81?

A 2.

B –2.

C 1 2 .

D 1 2 .

E Non può essere calcolato.

22 Se a, b e c sono numeri reali positivi diversi da 1 quale fra le seguenti uguaglianze è falsa?

A ^log a  b c    ^log a b  ^log a c .

B log _a b log _a log _a

b c

   c 

    .

C log 1 0 _a  .

D log

log log

c a

c

b b

 a .

E log _a b ^c  c  log _a b .

23 Se a, b e c sono numeri reali positivi e 1

a  , quale fra le seguenti uguaglianze è vera?

A ^log a b  ^2log a c  ^log a  b  ² c  .

B ^log a b  ^2log a c  ^log a   b c  .

C log _a log _a log _a b

b c

c

        .

D log 1 _a  a .

E log 0 1 _a  .

24 Quale delle seguenti affermazioni relative alla funzione logaritmica ₁

2

log y  x è vera?

A Il suo grafico non interseca l’asse x.

B Il suo grafico interseca l’asse y nel punto (0; 1).

C È crescente.

D Il dominio è R .

E Il codominio è R .

25 La seguente figura rappresenta il grafico di una funzione. Quale?

A y  ln | | x .

B y  ln | x  1| .

C y   1 ln x .

D y  | ln x| .

26 L’equazione log 3  x   1  0 :

A non ammette soluzioni.

B ammette come soluzione x = –1 .

C ammette come soluzione x = 2.

D ammette come soluzione x = 0.

E ammette come soluzione x = 3.

27 Per quali x è verificata l’equazione:

 ^{1 x}  ^ln  ^{2 3 x} 

ln    ?

A Non è mai verificata.

B 1

x   2 .

C È sempre verificata per x reale.

D 1

x  2 .

E 2

x   3 .

28 La soluzione dell’equazione:

 ²  ^{ }

log _a 4 9  x  2log _a 5 3  x dove a  0 e 1

a  è:

A x  0 .

B 7

x  19 .

C 5

x  3 .

D 21

x   30 .

E 16

x   5 .

29 Qual è la soluzione della disequazione logaritmica log 2  x   3  1 ?

A x < –2.

B x < –1.

C –3 < x < –1.

D –3 < x < 2.

E x > –3.

30 Qual è la soluzione della disequazione logaritmica 1  

2

log x    1 1 ?

A x  1 .

B x  1 .

C    1 x 1 .

D 1

1 x 2

    .

E Non ammette soluzioni.

31 Quale fra le seguenti funzioni ha per dominio R ?

A ^{y  log}  ^{2 x 2  1}  ^.

B y  log  x  1  .

C ^{y  log}  ^{x 2  2}  ^.

D y  e

.

E ^{y  log 3}   ^{x  1 .}

Soluzioni dei test 1. C.

2. D.

3. D.

4. C.

5. A.

6. C.

7. A.

8. B.

9. E.

10. B.

11. E.

12. C.

13. C.

14. B.

15. E.

16. D.

17. D.

18. A.

19. B.

20. C.

21. B.

22. A.

23. C.

24. E.

25. D.

26. D.

27. B.

28. D.

29. C.

30. C.

31. C.