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(1)

1 PROVA INTERCORSO ANALISI MATEMATICA 1 - FILA B 26 OTTOBRE 2016

(1) Determinare il campo di esistenza della seguente funzione:

f (x) = log

3

π

arccosx

q 1

2 + 2x 2 − q

1

2 − 2x 2 

px|x| + 16 .

(2) Calcolare il seguente limite:

n→+∞ lim

sen 2 n 1

2

 − 2n n+3

2

+4 log(n 3 + 4) − log(n 3 + 1)  1 − cos 1 n  2 . (3) Determinare il carattere di almeno una delle seguenti serie:

+∞

X

k=1

(2k)!

(k!) 2 e

+∞

X

k=0

sen(3k) 5 k

2

(k!) 2k .

(4) Dimostrare il Teorema di Unicit` a del Limite e dare un esempio di successione che non ammette limite (motivare).

(5) Dare le definizioni di successione convergente e di successione limitata.

1

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