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(1)

1 PROVA INTERCORSO ANALISI MATEMATICA 1 - FILA A 26 OTTOBRE 2016

(1) Determinare il campo di esistenza della seguente funzione:

f (x) = log

4

π

arcsinx

√ 1 + x 2 − √

1 − x 2 

px|x| + 9 .

(2) Calcolare il seguente limite:

n→+∞ lim

sen 2 n 1  − 3n+3 n

2

[log(n + 4) − log(n + 1)]

1 − cos 2 1 n  . (3) Determinare il carattere di almeno una delle seguenti serie:

+∞

X

k=1

(k!) 3 (3k)! e

+∞

X

k=0

cos(kπ) 3 k

2

(k!) 2k .

(4) Dimostrare il Teorema della Permanenza del Segno (con conseguenze).

(5) Dare la definizione di successione monotona.

1

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