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Carrucola III ??

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Academic year: 2021

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5.17. CARRUCOLA III??

PROBLEMA 5.17

Carrucola III ??

Nel sistema in Figura 5.9 il filo è inestensibile e privo di massa, la massa m è appog- giata alla parete verticale del carrello e non vi sono attriti. Calcolare l’accelerazione del sistema.

M m

Figura 5.9.: Il sistema descritto nell’esercizio.

Soluzione

Detta T la tensione del filo avremo per il moto orizzontale del centro di massa del sistema

(M+m)¨x=2T e per il moto verticale della massa

m¨y=T−mg

Abbiamo inoltre y = −2x+C. La costante C non è rilevante e può essere eliminata scegliendo opportunamente il sistema di coordinate. Otteniamo infine

(M+m)¨x = 2T

−2m ¨x = T−mg da cui

¨x= 2mg M+5m Possiamo anche scrivere l’energia del sistema

E= 1

2M˙x2+1

2m(˙x2+ ˙y2) +mgy ossia

E= 1

2(M+5m)˙x2−2mgx

che equivale all’energia di una massa M+5m su cui agisce una forza 2mg.

118 versione del 22 marzo 2018

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