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Esercizio. In un piano verticale Oxy, si consideri un sistema materiale pesante costituito da un’asta omogenea AB, di massa m e lunghezza 8R, e da un disco omogeneo, di massa 2

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Academic year: 2021

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a

prova scritta di Meccanica Razionale - 21.12.2005

Cognome e Nome . . . . N. matricola . . . .

C.d.L.: AMBL CIVL altro Anno di Corso: 1 2 altro

Esercizio. In un piano verticale Oxy, si consideri un sistema materiale pesante costituito da un’asta omogenea AB, di massa m e lunghezza 8R, e da un disco omogeneo, di massa 2

3 m e raggio R. Il disco rotola senza strisciare sull’asse x. L’asta ha l’estremo A incernierato senza attrito nel baricentro del disco ed `e vincolata a passare senza attrito per il punto H = (0, 3R).

Si introduca il parametro lagrangiano θ = y

HA. Oltre alle forze peso, all’estremo A dell’asta ˆ

`e applicata la forza elastica ~ F

e

= −k(A − A

), dove k =

√ 2 mg

4R e A

proiezione di A sull’asse y.

O

A

C B

H

A

x y

Si chiede:

1. determinare la velocit` a angolare del disco (punti 3);

2. scrivere l’espressione della funzione potenziale di tutte le forze attive agenti sul sistema (disco + asta) (punti 3);

3. determinare le configurazioni di equilibrio ordinarie del sistema (disco + asta) (punti 4);

4. calcolare le reazioni vincolari esterne all’equilibrio (punti 4);

5. calcolare la reazione vincolare interna all’equilibrio (punti 2);

6. scrivere l’espressione dell’energia cinetica del sistema (disco + asta) (punti 4);

7. scrivere gli eventuali integrali primi di moto (punti 2).

Avvertenza: Durata della prova = 2 ore 15 minuti.

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