L’osservazione dell’arcobaleno ha motivazioni:

La Luce e i Colori

A.Frova: “Luce Colore Visione”, BUR,Milano (2000)

V. Ronchi: “La storia della luce” e “Scritti di ottica”, Milano, Il Polifilo, 1968

H.N. Nussenzveig:”L’arcobaleno”, Le Scienze, n.108 (1977) Scientific American, n. 219 (1968)

J.A. Adam:” Like a bridge over colored water”, Notices in AMS , December 2002

L. Fraser :” The Rainbow, a Bridge between Art and Science”, (2002) J. A. Adam, Physics Reports, Vol. 356 (4-5) (2002) pp. 229-365

L’osservazione dell’arcobaleno ha motivazioni:

•naturalistiche

•estetiche

•artistiche

•religiose

•scientifiche

E’ il più ancestrale legame tra e che gli uomini conoscano

L’Arcobaleno e la Dispersione della luce

Osservazioni dell’arcobaleno:

•Raccogliere foto di arcobaleni,

•Far descrivere un arcobaleno misurando posizione del Sole, altezza angolare del primario e secondario, archi

R. Descartes, da “Les méthéores”

•Realizzare arcobaleni

“casalinghi”

(p ) i pr D=π −1 +2 −2

b=parametro d’urto

D = angolo di deflessione

=2 p

( ^p ) ( ^{i p r} )

D = π − 1 + 2 −

( )

⎦

⎢ ⎤

⎣

− ⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

= n R

b R

b b

D π 2arcsin 4arcsin

( ) b

D

D =

42^o

138^o

0.2 0.4 0.6 0.8 1

b R 150

160 170 180

D

H

L

138

0.86

Arco primario

R b /

0.95

50^o

Arco secondario

Ma questi sono archi-bianchi!!!

Dispersione della luce

E così la vera causa […] non si doveva ad altro che al fatto che la luce non è simile od omogenea, ma consiste di raggi diversi, alcuni dei quali sono più rifrangibili degli altri; cosicché a parità di angolo di incidenza sullo stesso

mezzo, alcuni saranno più rifratti di altri […].

I. Newton, “A new theory about light and colours”

La luce è caratterizzata da una proprietà detta colore

i r r’ i’

α

δ

δ = i + i ' − α

Prisma piano

1 ' <<

≈ i i

2 1 1

2

' , '

n n r i n n r

i ≅ ≅

α = r + r ' _δ

_α

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

= 1

2 1

n n

42^o 40^o

0.75 0.85 0.9 0.95

b R 139

140 141 142 143

D

H

L

Larghezza angolare dell’arcobaleno primario e ordine dei colori

51^o 54^o

Larghezza angolare dell’arcobaleno secondario e ordine dei colori

Caustiche

Se un sistema di raggi luminosi ammette un inviluppo

(quindi essi focalizzano lungo una curva) si dice che essi formano una CAUSTICA

Decomponendo e ricomponendo i colori

Colori spettrali

Colori

Facciamo ruotare il disco di Maxwell con i

6 colori spettrali di base

La persistenza dell’immagine sulla retina fa sì che i colori si “sommino” dando bianco

Col. Spettr. nel blu-verde Non è un Colore Spettrale

Col. Spettr. nel giallo

Facciamo ruotare un disco a spicchi contenenti alcuni colori spettrali di base

La famiglia dei viola, ad esclusione del violetto,

non contiene in genere colori dello spettro della luce solare:

Sensazioni del Colore

Cerchio dei colori di Itten

Colori spettrali ottenibili

come somma di 2 fondamentali Colori ottenibili

come somma di 2 spettrali

Viola Violetto Gli opposti sono

complementari

Tinta, Saturazione , Brillantezza

L’occhio umano

bastoncelli (120 x 10⁶)

coni (6 x 10⁶) Visione :

•fotopica (b., c.)

•scotopica (b.)

fotorecettori

cell. nerv. bipolari cell. nerv. gangliari Fibre del nervo ottico

Reazioni fotochimiche (assorbimento quantistico)

Codifica e propagazione di impulsi nervosi (elettrici)

Decodifica ed elaborazione cerebrale Pigmenti:

•rodopsina (b.)

•iodopsina (c.)

Ottica

Saturazione Adattamento

Contrasto

La visione del colore

Sintesi Additiva ( T.Young)

Tre tipi di coni

I bastoncelli sono sensibili all’intensità, ma non al colore

(38,74,7)

(45,15,0)Lunghezza d’onda dominante

Il colore è più un fenomeno psico-fisiologico, che fisico

Teoria di H. Helmoltz: Ottica fisiologica (1867)

A.H. Tunnacliffe: Introduction to Visual Optics (1987)

L’ipotesi ondulatoria della luce

La sequenza dei colori dell’iride (e dell’arcobaleno)

suggeriscono l’esistenza di una proprietà fisica ordinabile (quantificabile) associata al colore

Nell’arcobaleno osserviamo inoltre che

1. gli archi sovrannumerari

2. la luminosità della banda di Alessandro

non si possono spiegare con la sola ottica geometrica Secondario

Primario

Archi

sovrannumerari Banda oscura

di Alessandro

L’ipotesi corpuscolare della luce viene meno nella spiegazione

di questi effetti, collegati con speciali distribuzioni di luce e di colori

Ipotesi ondulatoria della luce

Esperienza di Young

Interferenza di onde meccaniche

Linee nodali

Linee di interferenza costruttiva

Dall’Oscillatore Armonico alle Onde Meccaniche

•Oscillatore armonico semplice

•Sistema di due oscillatori uguali

•Modi Normali

•Periodo/Frequenza di un modo normale

•Esempio : Una catena armonica di 6 particelle

•Modi Normali per la catena

f = (0.223986, 0.436741, 0.627595, 0.786979, 0.906901, 0.981347 )

T = ( 4.46456, 2.28969, 1.59338, 1.27068, 1.10266, 1.01901 )

3

3 ↔ λ

f

L f ₁ ↔ λ ₁ = 2

L f ₂ ↔ λ ₂ =

• Frequenza

• Armonica fondamentale

• Armoniche superiori

• Lunghezza d’onda

• Fase

• Stati Stazionari

• Nodi

Frequenze dei modi normali per una Catena di 30 particelle uguali:

M=5 Kg K=50 N/m

L

f 2

3

3

3 ↔ λ =

( ) ^λ

λ c f =

λ π 2 c

Legge di dispersione Regime non dispersivo

Regime dispersivo

Numero d’onda (m^-1) Velocità del suono (m/sec)

ρ

≈ κ c

mol suono

M c _≈ γ RT

Principio di Sovrapposizione

( ) ∑ ( )

=

= ^N

n

n i n

i t c t

y

1

ϕ

Posizione

Particella i - esima

Modo Normale n – esimo alla Particella i-esima

Coefficienti di Fourier

( ) ⁱ ( ) ^{f t}

L

t n

ni

cos

sin ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛ π

ϕ

per una catena ad estremi fissi di lunghezza L

Onde meccaniche e onde luminose

Esperienze di base con 1’ondoscopio:

1) Misura della lunghezza d’onda 2) Misura della frequenza

3) Misura della velocità di propagazione

(Uso dello stroboscopio)

Nel caso di onde di superfice in acqua, e per onde lunghe

λν

= c

Legge di dispersione

) ( λ >> h

Profondità dell’acqua

gh

c =

Per favore indica la tua classe

______________

Test - Discussione

1. Menziona un fenomeno fisico, che a tuo parere possa essere descritto in termini di onde.

_____________________________________________________

_________

2. Riferendoti al tuo esempio, quale grandezza fisica pensi che abbia un comportamento ondulatorio.

_____________________________________________________

_________

3. Perché si possa parlare di onde è necessario che ci sia una certa estensione spaziale del fenomeno?

_____________________________________________________

_________

4. Perché si possa parlare di onde è necessario che ci sia una certa estensione temporale del fenomeno?

_____________________________________________________

_________

5. Riesci ad individuare una scala caratteristica di lunghezza coinvolta in un fenomeno ondulatorio, per esempio quello da te considerato al punto 1.?

_____________________________________________________

_________

6. Riesci ad individuare una scala caratteristica di tempo coinvolta in un fenomeno ondulatorio, per esempio quello da te considerato al punto 1.?

I

Per favore indica la tua classe

______________

Test - Discussione

7. Che cosa indichi come ampiezza dell’onda? A quale grandezza fisica ti riferisci nel tuo esempio?

_____________________________________________________

_________

8. E’ possibile individuare una periodicità temporale in un fenomeno ondoso? Come faresti a determinarla sperimentalmente?

_____________________________________________________

_________

9. E’ possibile individuare una periodicità spaziale in un fenomeno ondoso? Come faresti a determinarla sperimentalmente?

_____________________________________________________

_________

10. Credi che sia possibile sovrapporre due onde? Che cosa ti aspetti di

ottenere?______________________________________________

________________

11. Sai che cosa si intende per pacchetto d’onde?

_____________________________________________________

_________

12. Secondo te c’e’ una qualche analogia tra le vibrazioni delle corde di un violino ed i

terremoti?_____________________________________________

_________________

13. Sapresti indicare una analogia tra le onde sonore e le onde elettromagnetiche?

_____________________________________________________

_________

14. Sapresti indicare una differenza tra le onde del mare e le onde elettromagnetiche?______________________________________

________________________

II

1

terrem

oto suono

suono,luce,ra

dio suono suono voce (?)

te rr e m ot o

2

zolle(?

) densità _ Hertz(?) _ Hertz (?)

scala mercalli

3 si si si si si si si

4 si si _ si si si si

5

scala

R. (?) _ _ _ _ metri

scala mercalli(?)

6 _ _ no _ _ minuti _

7 _

distanza (?)

la distanza tra l'inizio e la fine (?)

la distanza (?)(diseg

no) (disegno)(?)

la

grandezz a di

un'onda _

8 _ si,_ si, ok _ si,_

con il cronomet

ro _

9 _ si, _ _ _ si,_ _ _

1

0 si,_ si, _ _ _ si _ _

1 1 no

propagazi one di

impulso _ _ _ _ _

1 2

onde trasver

sali(?) si, _ _

Compost e da onde

entrambi sono propagazione

di onde _ _

1

3 _ _ _ _ _ _ _

1

4 _ _ _ (?) _ _ _

C

l VA VB VB VB ? IVB

IV B