APPENDICE B
130
Nel primo paragrafo di questa appendice si riportano l’elaborazione del legame funzionale relativo allo schiacciamento del pneumatico , utilizzato nel Capitolo 2.
Nel successivo si presenta invece le function Tyre_07 del modello QSTM_07 con la quale si calcolano tutti i parametri delle equazioni del moto nel corso della simulazione.
B.1 SCHIACCIAMENTO RADIALE DEL PNEUMATICO
Da Smiley ed Horne [5] si ricava la seguente relazione che lega il carico verticale applicato alla ruota con lo schiacciamento radiale:
(B.1) 1 2 3
0 0
1 i 1
N N N
nom r
N p
C C C
N p R R
la quale pu€ essere cos• riscritta:
(B.2)
2
2
0 0
1 i
NA N NB
r
N C C p C
p R R
La (B.2) viene corretta per il caso specifico qui trattato (ruota a contatto con tamburo rotante), per l’effetto della curvatura della superficie del tamburo, secondo la:
(B.3) C exp N4
D
Drum C
R
ricavata da Gipser [6], ottenendo:
(B.4)
2
2
0 0
1 i
NA N NB C
r
N C C p C Drum
p R R
Infine si riscrive la (B.4) nella forma:
APPENDICE B
APPENDICE B
131 (B.5)
2
0 0
Na Nb
nom
N C C
N R R
che invertita fornisce il legame cercato N.
2
0 0
Nb Na 0
nom
C C N
R R N
2
0 1,2
4 2
Na Na Nb
nom Nb
C C C N
N
R C
Si considera solo la soluzione data dal + perchƒ CNa „ positivo e deve essere positivo.
Si pone:
aR0
da cui:
(B.6)
0
2 4
2
a
Na Na Nb a
a
Nb
a
nom
R
C C C N
C N N
N
B.2 FUNCTION TYRE_07DEL MODELLO QSTM_07
% Questa function rappresenta il cuore del modello Simulink per la
% modellizzazione della dinamica del pneumatico, infatti con questa si
% calcolano ad ogni passo di iterazione tutti i parametri quali delta, Re,
% sx, etc, necessari per esprimere l'interazione tra i due corpi, Wheel e
% Drum.
% In questo file sono presenti le modifiche, rispetto al file tyre04, che
% permettono di inglobare anche l'azione del torque applicato al drum.
% In questa versione si usano le formule che inglobano l'azione del torque
% sul drum (T_D) solo nella x (xD):
% si considerano: F=Froll+Fb e x=xD+xroll+xb.
%-
%- Programmed by: D. Fanteria, E. Denti; Last revised on: 21-10-2004
%- Modified by: D. Fanteria, E. Denti, M. Ramacciotti;
% Last revised on: 30-04-2007
%---%
function out = tyre_07(N,V,Omega,T_D)
global RD ID IW Ro N_nom V_max Omega_max CNa CNb av bv Crv Cre0 Cre1 ...
Crd0 Crd1 Crd2 Crv1 Crv2 n Crsx Kmio testnum V_a = V/V_max;
Omega_a = Omega/Omega_max;
N_a = N/N_nom;
%=========================================================================%
% CARCASS MODEL
%
% input: N Omega
APPENDICE B
132
%
% output: delta R h Re
%=========================================================================%
delta_a = (-CNa+sqrt(CNa^2+4*CNb*N_a))/(2*CNb);
delta = delta_a*Ro; %Schiacciamento del pneumatico dovuto al carico N R = Ro*(1+Crv*(V/V_max)^2); %Variazione del raggio della ruota con la
%velocit€ angolare della stessa
h = R - delta; %Distanza tra l'hub della ruota e la superficie del drum
%considerando sia il contributo del carico N che quello
%della velocit€ angolare della ruota Res = 1 + Cre0*sqrt(delta_a) + Cre1*delta_a;
Re = Res*R; %Variazione del raggio effettivo di rotolamento con la velocit€
%e il carico
%=========================================================================%
% CONTACT PARAMETERS
%
% input: V Omega Re
%
% output: Reb Vr Vs sx
%=========================================================================%
Reb = V/Omega; %Raggio di rotolamento frenato
Vr = Re*Omega; %Velocit€ periferica del pneumatico nella zona di contatto Vs = V-Vr; %Velocit€ di slip
sx = Vs/V; %Slip coefficient
%=========================================================================%
% BRAKING FORCE
%
% input: V delta sx N
%
% output: Kmi mib_o Fb_o
%=========================================================================%
%Parametri per il calcolo di Fb, Froll, xb, xroll:
Kmisx = [ 8.43 7.00 6.00 ];
C1 = [ 0.1660 0.1660 0.1660 ];
C0 = [-44.5228 -31.7451 -26.0834 ];
K2 = C0(testnum) + C1(testnum)*V;
mib = (K2*sx^2 + Kmisx(testnum)*abs(sx))*sign(sx);
Fb = mib*N;
xb = mib*h*(1-Reb/h)/(1+Reb/RD);
%=========================================================================%
% ROLLING FRICTION
%
% input: V_a delta_a sx N h
%
% output: miroll_0 miroll Froll xr
%=========================================================================%
miroll_0 = (Crd0 + Crd1*delta_a +
Crd2*delta_a^2)*(1+Crv1*V_a^2)/(1+Crv2*(V_a)^n);
Kroll = 196.5000;
miroll = miroll_0 * (1 + Kroll * sx^2);
Froll = miroll*N;
APPENDICE B
133
epsilon = (V/V_max)*(2*Crv*((V/V_max)))/(1+Crv*((V/V_max))^2);
eta = (1-epsilon)*(IW/ID)*(RD/Reb);
xroll = miroll*h*(1+eta*RD/h)/(1-eta);
%=========================================================================%
% xD
%
% input: T_D V_a delta_a sx N h
%
% output: Froll_D xD
%=========================================================================%
xD=(T_D/N)*(eta/(1-eta));
%=========================================================================%
% LONGITUDINAL FORCE & LEVER ARM
%
% input: Fb Froll Froll_D
% xb xroll xD
% output: Fx x
%=========================================================================%
F = Fb + Froll;
x = xb + xroll + xD;
%=========================================================================%
% INDICIZZAZIONE DELLE USCITE
%=========================================================================%
out(1) = delta;
out(2) = R;
out(3) = h;
out(4) = Re;
out(5) = Reb;
out(6) = Vr;
out(7) = Vs;
out(8) = sx;
out(9) = 0;
out(10) = 0;
out(11) = 0;
out(12) = mib;
out(13) = miroll_0;
out(14) = miroll;
out(15) = Fb;
out(16) = Froll;
out(17) = F;
out(18) = xb;
out(19) = xroll;
out(20) = xD;
out(21) = x;
out(22) = T_D;
