Indice delle figure

(1)

vii

Indice

Sommario ⁱ

Abstract ⁱⁱⁱ

Ringraziamenti ^v

Indice delle figure ^x

Indice delle tabelle ^xv

Elenco dei simboli ^xvi

Elenco delle costanti ^xviii

Capitolo 1 - Motivazioni e obiettivi della tesi ¹

Capitolo 2 - La propulsione spaziale ³

2.1 Introduzione 3

2.2 Il volo spaziale 3

2.3 Classificazione dei propulsori 6

2.4 La propulsione elettrica 7

2.4.1 Cenni storici 7

2.4.2 Classificazione e analisi dei propulsori elettrici 10

2.4.3 Propulsori elettrotermici 12

2.4.4 Propulsori elettrostatici 13

2.4.5 Propulsori elettromagnetici 18

2.5 Propulsori ad effetto Hall 21

2.5.1 Cenni storici sui propulsori ad effetto Hall 22

Capitolo 3 - Teoria di funzionamento dei propulsori a effetto

Hall ₂₃

(2)

Uso di propellenti alternativi allo Xenon in propulsori a effetto Hall

viii

3.2 Fondamenti di fisica dei plasmi ₂₃

3.2.1 Definizioni fondamentali 23

3.2.2 Interazioni del plasma con la parete: la guaina 26

3.2.3 Dinamica delle particelle cariche 29

3.3 Le equazioni del plasma 35

3.3.1 Equazione di Boltzmann e momenti di velocità 35

3.3.2 Equazione di continuità 37

3.3.3 Equazione di momento della quantità di moto 38

3.3.4 Equazione dell’energia 40

3.4 Funzionamento di un propulsore a effetto Hall 41

3.4.1 Descrizione e geometria del propulsore 41

3.4.2 Fisica del propulsore 43

3.4.3 La ionizzazione 45

3.4.4 Diffusione 46

3.4.5 Effetto della guaina ed emissione secondaria 53

3.5 Parametri di prestazione dei propulsori a effetto Hall 56

3.5.1 Ipotesi di base sui propulsori a effetto Hall 56

3.5.2 Parametri di prestazione 57

3.6 Metodi di scalatura 58

3.6.1 Il metodo statistico 59

3.6.2 Il metodo analitico 59

3.6.3 La scalatura analitica delle prestazioni in base al propellente usato 65

Capitolo 4 - Propellenti alternativi per i propulsori a effetto

Hall ₆₇

4.2 Valutazione generale dei propellenti alternativi 68 4.3 Valutazione energetica dei propellenti non convenzionali 70 4.4 La ionizzazione dei propellenti alternativi 72

4.5 Il campo magnetico e la corrente di Hall 77

4.6 Valutazione delle prestazioni 80

4.6.1 Rendimento energetico 80

4.6.2 Rendimento di corrente 83

4.6.3 Rendimento di ionizzazione 84

4.6.4 Rendimento di divergenza e di dispersione di velocità 86

(3)

Indice

ix 4.7 Valutazione semiempirica della temperatura elettronica 86

Capitolo 5 - La prova sperimentale ⁸⁹

5.2 Descrizione del propulsore 89

5.3 Descrizione dell'impianto di prova ⁹²

5.3.1 La camera a vuoto e il sistema di pompaggio 92

5.3.2 Posizionamento del propulsore e bilancia di spinta 94

5.3.3 L'interfaccia vuoto-aria 97

5.3.4 Il sistema di alimentazione gassosa 98

5.3.5 La distribuzione della potenza e il sistema di controllo e acquisizione

dati 101

5.3.6 Procedure preliminari 104

5.4 Procedure per la caratterizzazione 104

5.4.1 La procedura di accensione 104

5.4.2 Le fasi e il dominio della caratterizzazione 108

5.5 La caratterizzazione del propulsore 109

5.5.1 Caratterizzazione preliminare in Xenon 109

5.5.2 La procedura di transizione Xenon - propellente alternativo 115

5.5.3 Caratterizzazione in azoto 118

5.5.4 Caratterizzazione della miscela azoto-ossigeno 125

Capitolo 6 - Risultati e validazione del modello di prestazioni ¹³³

6.1 Temperatura e densità elettronica 133

6.2 Risultati del modello di ionizzazione 135

6.3 Risultati del modello di prestazioni 136

6.3.1 Rendimento energetico 136

6.3.2 Campo magnetico e rendimento di corrente 137

6.3.3 Risultati del modello 138

Capitolo 7 - Conclusioni e sviluppi ¹⁵³

Appendice A - Sezione d'urto di ionizzazione per lo Xenon 157

Appendice B - Il potenziale di breakdown ¹⁵⁸

Bibliografia ¹⁶¹

(4)

x

Indice delle figure

Figura 2.1 - valore ottimale dell'impulso specifico che minimizza la massa totale 6 Figura 2.2 - Konstantin Eduardovitch Tsiolkovsky (1857-1935) 8 Figura 2.3 - (a) Robert Hutchings Goddard, (b) il primo propulsore a ioni 8

Figura 2.4 - H.Oberth, E.Stuhlinger, Werner Von Braun 9

Figura 2.5 - Disegno al CAD di un resistogetto 13

Figura 2.6 - (a) schematizzazione di un arcogetto, (b) arcogetto alimentato con

una miscela di argon, idrogeno e ammoniaca 13

Figura 2.7 - schema generale di un propulsore a ioni 14

Figura 2.8 - Un propulsore a ioni 14

Figura 2.9 - Schematizzazione di un propulsore ionico a bombardamento

elettronico 15

Figura 2.10 - Un propulsore a ioni a radiofrequenza 16

Figura 2.11 - (a) schematizzazione di un FEEP, (b) foto di un motore da 30 μN 17

Figura 2.12 - fessura dell'emettotore 17

Figura 2.13 - Schema di funzionamento di un propulsore elettromagnetico 18 Figura 2.14 - Schema di funzionamento di un MPD a campo magnetico

autoindotto 19

Figura 2.15 - Schema di funzionamento di un MPD a campo magnetico

applicato 20

Figura 2.16 - Schema di funzionamento di un HET 21

Figura 2.17 - SPT e TAL a confronto 22

Figura 2.18 - PPS®1350 - (a) foto del propulsore e (b) un'immagine dello stesso

in funzione 22

(5)

Indice

xi

Figura 3.1 - Modello semplificato di plasma 24

Figura 3.2 - Profilo di potenziale 1D in prossimità di una parete in assenza di

emissione secondaria 27

Figura 3.3 - Sistema di riferimento per lo studio del moto di una particella

carica in campo magnetico 30

Figura 3.4 - Moto di ioni ed elettroni 32

Figura 3.5 - Moto di un elettrone in presenza di un campo elettrico e magnetico

uniformi 34

Figura 3.6 - Orbite cicloidali piane di ioni ed elettroni nell’ipotesi di E//=0 e E0 35 Figura 3.7 - Schema base di un motore ad effetto Hall del tipo SPT 42 Figura 3.8 - Schema di funzionamento di un motore ad effetto Hall 43 Figura 3.9 - (a) Sezione di un modello semplificato di motore ad effetto Hall, (b)

Simulazione FEMM del flusso magnetico in un modello semplificato 44 Figura 3.10 - Sezione d’urto per lo Xenon in funzione dell’energia elettronica 46 Figura 3.11 - Modello unidimensionale della camera di scarica di un HET 52 Figura 3.12 - Coefficiente di EES in funzione della temperatura elettronica 55 Figura 4.1 - Andamento della spinta adimensionale in funzione del rapporto di

massa 71

Figura 4.2 - Percentuale dell'energia totale richiesta per la ionizzazione in

funzione dell'impulso specifico 72

Figura 4.4 - Andamento della sezione d'urto dell'azoto atomico (a) e molecolare

(b) per la produzione di uno ione α⁺ in funzione della temperatura elettronica 73 Figura 4.5 - Andamento della sezione d'urto dell'ossigeno atomico (a) e

molecolare (b) per la produzione di uno ione α⁺ in funzione della temperatura

elettronica 74

Figura 4.6 - Andamento della sezione d'urto dello Xenon (Xe⁺) utilizzato 75 Figura 4.7 - Tipico profilo assiale del campo magnetico ed elettrico 77 Figura 4.8 - Andamento dell'esponente di proporzionalità del campo magnetico 79 Figura 4.9 - Schematizzazione delle perdite nella camera 80

(6)

xii

Figura 4.10 - (a) Parametri sperimentali per il motore SPT-100 in funzione del gradiente assiale del campo magnetico; (b) corrente di scarica e rendimento in

funzione dell'intensità del campo magnetico 84

Figura 4.11 - Andamento delle curve ID ,VD per i motori del tipo SPT 85 Figura 4.12 - Andamento della temperatura elettronica in funzione del

potenziale di scarica a portata costante 88

Figura 4.13 - Andamento della temperatura elettronica in funzione della portata

all'anodo a potenziale di scarica costante pari a 300 V 88 Figura 5.1 - (a) Una foto del propulsore, (b) Dimensioni della camera di scarica

del propulsore 90

Figura 5.2 - viste laterali del propulsore, (a) da sinistra e (b) da destra rispetto al

catodo 91

Figura 5.3 - Due viste della camera a vuoto IV10 (a,b) e una foto della stessa(c) 92 Figura 5.4 - Andamento della pressione nella sequenza di generazione del vuoto 93 Figura 5.5 - Foto della bilancia di spinta, alloggiata all'interno della camera a

vuoto 95

Figura 5.6 - Schematizzazione della bilancia di spinta 95 Figura 5.7 - (a) Semplificazione di un estensimetro, (b) ponte di Wheatstone,

costituito da 4 estensimetri, (c) schema cinematico della cella di carico e

posizionamento dei ponti di Wheatstone 96

Figura 5.8 - Una foto della flangia di interfaccia vuoto-aria 97 Figura 5.9 - Foto del sistema di alimentazione gassosa 99 Figura 5.10 - Rappresentazione schematica del pannello gassoso 100 Figura 5.11 - (a) Rack sonde, contatori e filtri, (b) rack alimentatori 102 Figura 5.12 - Schema della distribuzione della potenza 103 Figura 5.10 - (a) Schema della procedura di accensione e (b) treno di impulsi

inviati dall'ignitor 106

Figura 5.11 - La schermata principale del software di controll 107 Figura 5.12 - dominio per la caratterizzazione del motore 108

(7)

Indice

xiii Figura 5.13 - (a) Caratteristiche elettriche del propulsore (Xenon), (b) tipico

andamento a portata costante delle caratteristiche di scarica di un HET 111 Figura 5.14 - Spinta in funzione della portata all'anodo 111 Figura 5.15 - Spinta in funzione del potenziale di scarica 112 Figura 5.16 - Rendimento totale in funzione del potenziale di scarica 112 Figura 5.17 - Spinta in funzione della potenza di scarica 113 Figura 5.18 - Rendimento totale in funzione della potenza di scarica 113 Figura 5.19 - tre foto del propulsore a diversi punti operativi (Xenon) 114 Figura 5.20 - Foto del propulsore durante la transizione 116-117 Figura 5.20 - (a) Caratteristiche elettriche del propulsore alimentato ad azoto;

(b) zona operativa del propulsore 119

Figura 5.21 - Spinta in funzione della portata 119

Figura 5.22 - Spinta in funzione del potenziale di scarica 120 Figura 5.23 - Rendimento totale in funzione del potenziale di scarica 120 Figura 5.24 - Spinta in funzione della potenza di scarica 121 Figura 5.25 - Rendimento totale in funzione della potenza di scarica 121 Figura 5.26 - Foto del propulsore alimentato in azoto ai punti operativi

indicati 122-124

Figura 5.27 - Spinta in funzione della portata all'anodo 125 Figura 5.28 - (a) Caratteristiche di scarica del propulsore con la miscela azoto-

ossigeno, (b) Confronto delle misurazioni di spinta tra azoto puro e miscela 127 Figura 5.29 - Spinta in funzione del potenziale per alcune delle portate

caratterizzate 127

Figura 5.30 - Rendimento totale in funzione del potenziale 128 Figura 5.31 - Spinta in funzione della potenza di scarica 128 Figura 5.32 - Rendimento totale in funzione della potenza di scarica 129

(8)

xiv

Figura 5.33 - Foto del propulsore alimentato con la miscela ai punti operativi

indicati 130-131

Figura 6.1 - Zone operative del propulsore e curve a temperatura elettronica

costante 134

Figura 6.2 - Valori della spinta ottenuti con il modello di prestazioni, per lo

Xenon 142-143

Figura 6.3 - Valori del rendimento totale ottenuti con il modello di

prestazioni per lo Xenon 144-145

Figura 6.4 - Valori della spinta ottenuti con il modello di prestazioni, per

l'azoto 148-149

Figura 6.5 - Valori del rendimento totale ottenuti con il modello di

prestazioni per l'azoto 150-151

Figura B.1 - potenziale di breakdown di alcuni gas 160

(9)

Indice

xv

Indice delle tabelle

Tabella 2.1 - requisiti in termini di Δv per alcune missioni 5 Tabella 2.2 - classificazione dei sistemi di propulsione 7 Tabella 3.1 - Valori caratteristici dei coefficienti per il calcolo di σ 55 Tabella 3.2. Parametri di interesse relativi alla configurazione di riferimento

del metodo di scalatura 60

Tabella 4.1 - Proprietà fisiche dei propellenti alternativi 69

Tabella 4.3 - Perdite energetiche alle pareti 83

Tabella 5.1 - parametri operativi nominali del propulsore 91 Tabella 5.2 - limiti del dominio della caratterizzazione 108 Tabella 5.3 - Punti operativi caratterizzati in Xenon 110 Tabella 5.4 - Punti operativi della procedura di transizione del propellente 115 Tabella 5.5 - Punti operativi caratterizzati in azoto 118 Tabella 5.6 - Punti operativi caratterizzati della miscela azoto-ossigeno 126 Tabella 6.1 - Dati operativi ottenuti con il modello numerico per lo Xenon,

riferiti ai punti operativi della tabella 5.3 140-141

Tabella 6.2 - Dati operativi ottenuti con il modello numericoper l'azoto,

riferiti ai punti operativi della tabella 5.5 146-147

(10)

xvi

Elenco dei simboli

a vettore accelerazione [m/s²] Ac ,Ae sezione d'uscita [m²] Aw superficie delle pareti della

camera [m²]

b larghezza del canale di scarica B, B campo magnetico [G]

Br componente radiale del campo magnetico [G]

c_p calore specifico a pressione costante per unità di massa del propellente [J·(Kg·K)^-1]

D coefficiente di diffusione [m²/s]

D diametro medio della camera di scarica [m]

g(r,u,t) media generica E, E campo elettrico [N/C]

E componente del campo elettrico parallelo a B [N/C]

E componente del campo elettrico ortogonale a B [N/C]

f (r,u,t) funzione di distribuzione F forza [N]

Fa forza aerodinamica [N]

I impulso totale [N·s]

I_D corrente di scarica [A]

I_e corrente elettronica [A]

Ie,w corrente elettronica verso le pareti [A]

I_H corrente di Hall [A]

I_h corrente all'heater [A]

I_i corrente ionica [A]

Ii,w corrente ionica verso le pareti [A]

Ik corrente al keeper [A]

Im corrente ai magneti [A]

Isp impulso specifico [s]

j, j densità di corrente [A/m²] jD corrente diamagnetica [A/m²]

jH corrente di Hall [A/m²] lmfp cammino libero medio [m]

L lunghezza [m]

L_diff lunghezza di diffusione [m]

L_ion lunghezza di ionizzazione [m]

ṁ portata massica [Kg/s]

ṁi portata massica ionica [Kg/s]

ṁn portata massica neutri [Kg/s]

M_i massa ionica [Kg]

M massa [Kg]

M peso atomico/molecolare [amu]

MR rapporto di massa n portata molare [mol/s]

ne densità numerica di elettroni [m^-3] ne,id densità numerica ideale di

elettroni [m^-3]

n_i densità numerica di ioni [m^-3] nn densità numerica di neutri [m^-3] p pressione [Torr]

pa pressione esterna [Torr]

p_e pressione del getto all'uscita [Torr]

P_a perdita alla guaina anodica [W]

PD potenza di scarica [W]

Pel potenza elettrica richiesta dal propulsore [W]

P_ion perdita di ionizzazione[W]

P_kin potenza cinetica [W]

Pw perdita alle pareti [W]

q carica elettrica dello ione r_L raggio di Larmor [m]

R_ion rateo di ionizzazione [m³/s]

(R_neutral)_i rateo di neutralizzazione ionica [m³/s]

(Rneutral)e rateo di ricombinazione elettronica [m³/s]

t tempo [s]

(11)

Indice

xvii T spinta [N]

Tcalc valore calcolato di spinta [N]

Texp valore sperimentale di spinta [N]

Ta temperatura dell'anodo [K]

Tc temperatura massima tollerabile dal motore [K]

T_e temperatura elettronica [eV]

Te* temperatura elettronica di saturazione [eV]

Te,a temperatura elettronica all'anodo [eV]

T_e,max picco della temperatura elettronica [eV]

Ti temperatura ionica [eV]

Te,a temperatura elettronica all'anodo [eV]

u vettore velocità [m/s]

u_Bohm velocità di Bohm [m/s]

u_c velocità relativa al moto di ciclotrone [m/s]

ue velocità di scarico [m/s]

uE velocità di deriva [m/s]

u_i velocità ionica [m/s]

‹ u_i › velocità assiale media degli ioni [m/s]

un,th velocità di iniezione del propellente all’anodo [m/s]

u// componente della velocità della particella parallela a B [m/s]

u componente della velocità della particella parallela a B [m/s]

v velocità [m/s]

‹ v › velocità media Maxwelliana [m/s]

vth,e velocità termica elettronica [m/s]

v_e velocità degli elettroni [m/s]

V differenza di potenziale [V]

Va potenziale di guaina anodica [V]

VD potenziale di scarica [V]

Vm potenziale ai capi dei magneti [V]

Wsp potenza specifica [kW/N]

α primo coefficiente di Townsend α_Xe costante empirica per la densità

elettronica (Xenon) β parametro di Hall

εion energia di ionizzazione [eV]

ε_leg energia di legame molecolare [eV]

εa fattore di perdita all'anodo εi fattore di perdita per ionizzazione εw fattore di perdita alle pareti γ secondo coefficiente di Townsend γ_sp massa specifica generatore

[Kg/W]

Γ flusso di particelle [m^-2·s^-1] Γe flusso di elettroni [m^-2·s^-1] Γi flusso di ioni [m^-2·s^-1] Γ_n flusso di neutri [m^-2·s^-1] λ_D lunghezza di Debye [m]

λdiff lunghezza adimensionale di diffusione

λion lunghezza adimensionale di ionizzazione

Λ parametro del plasma

 coefficiente di mobilità [m²/V·s]

ν,ν_en frequenza di collisione tra gli elettroni ed i neutri [s^-1]

 resistività [Ω·m]

ηj rendimento di corrente ηm rendimento di massa ηT rendimento totale

η_v rendimento di dispersione di velocità

η_β rendimento di divergenza ηε rendimento energetico σ coefficiente di emissione

elettronica secondaria

c conduttività [1/Ω·m]

σi sezione d'urto [m²]

ϕ differenza di potenziale [V]

ϕ₀ caduta di potenziale di preguaina [V]

ϕs caduta di potenziale plasma- parete [V]

ϕ_w caduta di potenziale di guaina [V]

ρ densità di carica [C/m³]

τen tempo medio tra due collisioni [s]

τres tempo di residenza del propellente nella camera [s]

(12)

xviii

ζ fattore di scala

ωc frequenza ciclotronica o di Larmor [s^-1]

ω_p,e frequenza elettronica del plasma [s^-1]

Elenco delle costanti

amu = 1.66053886·10^-27 Kg unità di massa atomica e = 1.602177·10^-19 C carica dell’elettrone

g0 = 9.81 m/s² accelerazione di gravità a livello del mare h = 6.6260755·10^-34 J·s coctante di Planck

kB = 1.380658·10^-23 J·K^-1 costante di Boltzmann me = 9.1093897·10^-31 Kg massa a riposo dell’elettrone N= 6.0221415·10²³ mol^-1 numero di Avogadro R = 8,314472 J·K^-1·mol^-1 coctante universale dei gas

B =1/16 parametro di Bohm

ε0 = 8.854188·10^-12 F/m costante dielettrica nel vuoto 1 eV = 9.6485·10⁴ J·mol^-1 conversione elettronvol