GEOMETRIA PIANA

GEOMETRIA PIANA

Legenda:

A = area

h = altezza l ^{= lato}

b = base o base minore B = base maggiore

a, b, c = dimensioni

d1 , d2 oppure d, D = diagonali 2P = perimetro

r = raggio

π (pi greco) = 3,14

A

2P

h l l

b

b B

a b r D

d

d

Definizione Significato Esempio

AREA spazio interno a un poligono

PERIMETRO misura del contorno di un poligono EQUIVALENTI stessa area

CONGRUENTI uguali per forma e dimensioni ISOPERIMETRICO Perimetro uguale

SIMILI stessa forma ma grandezza diversa DIMENSIONI base e altezza

b

h

LA GEOMETRIA PIANA HA 2 DIMENSIONI

PERIMETRO E AREA DEL TRIANGOLO

Il triangolo può essere considerato la metà di un parallelogramma,

avente la stessa base e la stessa altezza.

2P

^A

B

C b

2 h

l l

b

A

Scaleno

AB + BC + AC

Isoscele

( l ^{x 2) + b}

Equilatero

l ^{x 3}

A = b x h

FORMULE GEOMETRIA PIANA

Triangolo EQUILATERO

Triangolo ISOSCELE

Triangolo SCALENO

A = b x h 2P= l ^x 2 ³

b=A x 2 : h h=A x 2 : b

l ^{= 2P:3}

A = b x h

2P=( l 2 ^{x 2 ) + b}

A = b x h

2

2P= a ⁺ b ⁺ c

l =2P-b:2 b=2P-( l ^{x 2)}

a=2P-( b+c ⁾

A = l ^x l ⁼ l

2P= l ^{x 4}

2P= (b ⁺ h) ^x 2

b= A : h h= A : b

l ^{= √A} l ^{= 2P:4}

A= b ^x h

b= 2P

2

h h= 2P 2 b

PERIMETRO E AREA DEL QUADRATO

PERIMETRO E AREA DEL RETTANGOLO

l

b

h

2P= l ^{x 4}

2P= ( l ^{+ b) x 2}

b=A : h h=A : b

l ^{= 2P:4}

A= b ^x h

b=2P : 2

l l =2P : 2 - b

A = D x d

2

D=A x 2 : d d=A x 2 : D

l

b h

d D

l

PERIMETRO E AREA DEL PARALLELOGRAMMA

PERIMETRO E AREA DEL ROMBO

Trapezio ISOSCELE

2P= ( l ^{x 2) + B + b}

b=A x 2 : h - B B=A x 2 : h - b h=A x 2 - (B+b)

Trapezio RETTANGOLO

b=2P-(B-( l ^x2))

l =2P-(B+b):2

A = (B ⁺ b) ^x h

2

Trapezio SCALENO

2P= B ⁺ b ⁺ h ⁺ l l

b=2P -( l ^+B+h)

l =2P-(B+b+h) B=2P -( l ^+b+c)

PERIMETRO E AREA DEL TRAPEZIO

A ⁼ _π

r

C ⁼ 2

π

r

r ⁼ A

√ π

r ^{= C : (2 x} _π ⁾

CIRCONFERENZA E CERCHIO

La circonferenza è una linea chiusa formata da punti

equidistanti da un punto interno (O) che si chiama CENTRO.

La distanza fra i punti e il centro si chiama RAGGIO.

O = centro r = raggio

C = circonferenza

π

O r

C

Il CERCHIO è la parte di piano limitata da una circonferenza

FORMULE DIRETTE e INVERSE

Le formule dirette ci permettono di trovare area (A), circonferenza (C) o perimetro (P)

Le formule inverse ci permettono di trovare uno dei dati usati nelle formule dirette

Ad esempio, l’area del triangolo è: A = (b x h) : 2

Le formule per trovare la base e l’altezza sono: b= A x 2 : h h=A x 2 :b Un piccolo trucco per trovare le formule inverse:

- scriviamo la formula partendo dal dato conosciuto (nel nostro caso A) - scriviamo tutti i dati conosciuti della formula diretta partendo dall’ultimo cambiando il segno dell’operatore

La sequenza è:

Formula diretta

Formula

inversa

POLIGONI REGOLARI

I poligoni regolari hanno tutti i lati e tutti gli angoli congruenti (equivalenti – uguali) perché:

- hanno i lati di uguale lunghezza

- hanno gli angoli di uguale ampiezza

TRIANGOLO

QUADRATO

PENTAGONO

ESAGONO

OTTAGONO

DECAGONO

2P = l x numero di lati

AREA DI UN POLIGONO REGOLARE

a a a a

a = APOTEMA

I poligoni regolari hanno TUTTI i lati e TUTTI gli angoli uguali.

Se unisci il centro del poligono con ogni vertice, dividi il poligono in tanti triangoli congruenti quanti sono i suoi lati.

L'altezza di ogni triangolo si chiama APOTEMA.

A = l ^{x a x n}

^lati

2

A = p ^x a

2

Apotema

a

Se si unisce il centro con i vertici, il poligono risulta diviso in tanti triangoli congruenti (uguali). Il numero di questi triangoli è uguale al numero dei lati.

L’altezza di ogni triangolo corrisponde alla distanza tra il lato e il centro, e si chiama apotema (a) del poligono.

AREA dei poligoni regolari

I poligoni regolari si possono dividere in tanti triangoli quanti sono i lati.

Nell’esempio qui a fianco, l’esagono è stato diviso in 6 triangoli, coi quali è possibile formare un

parallelogramma con base la metà del perimetro del poligono e con altezza l’altezza dell’apotema.

A = 2P : 2 x a ^(apotema)

Per calcolare l’area dei poligoni irregolari non esistono regole.

Conviene, quando è possibile, dividere la figura in altre conosciute (quadrati, triangoli ecc;) e quindi calcolare e sommare le loro aree.

Nell’esempio a fianco abbiamo:

1 area del trapezio + 2 area del rettangolo + 3 area del quadrato + 4 area del rettangolo + 4 area del triangolo =

––––––––––––––––––

area del poligono irregolare

AREA dei poligoni IRREGOLARI