Ottica fisica

Ottica fisica

La natura ondulatoria della luce ` e stata evidenziata da Young ai primi dell’800 usando l’interferenza e confutando l’idea corpuscolare di Newton

Le onde elettromagnetiche sono state previste da Maxwell alla fine dell’800

Esperimenti successivi hanno dimostrato che la luce ` e un’onda e.m.

Le onde e.m. danno luogo a una serie di fenomeni non attribuibili a corpuscoli (diffrazione, interferenza, diffusione, polarizzazione)

Una grande quantit` a di applicazioni usano le onde e.m.(radio, cellulari,

forni a microonde, radiografie, e queste spiegano una quantit` a di

fenomeni (dal colore del cielo alla radiazione cosmica fossile)

Onde elettromagnetiche

Un campo elettrico variabile nel tempo pu` o generare un campo magnetico variabile nel tempo

Un campo magnetico variabile nel tempo pu` o generare un campo elettrico variabile nel tempo

campi elettrici e magnetici variabili nel tempo si possono propagare sotto la forma di onde elettromagnetiche

E (x , t) = E

sin (ωt − kx + ϕ) B(x , t) = B

sin (ωt − kx + ϕ)

I campi elettrico e magnetico sono perpendicolari alla direzione di propagazione e tra di loro

La presenza dei due campi comporta il trasporto di energia di densit` a w = 1

2 εE

+ 1 2

B

µ

Energia dell’onda elettromagnetica

L’energia varia nel tempo con un periodo, per la luce visibile, di circa 10

s. Non ha interesse il valore istantaneo, ma solo quello medio su di un periodo, che richiede un fattore 1/2 in pi` u

Per calcolare la potenza trasportata osservo che l’energia che attraversa la superficie S nel tempo t per un’onda piana ` e quella contenuta in un volume Svt, cio` e wSvt e quindi la potenza per unit` a di superficie ` e I = wv

Per un’onda sferica la potenza totale ` e P = 4πr

w e deve essere

indipendente da r , il che implica che E e B decrescano con la

distanza come 1/r

Polarizzazione e sfasamento per riflessione

E ed B sono perpendicolari alla direzione di propagazione, ma il piano in cui giacciono varia nel tempo

In alcuni casi questo piano resta costante e diciamo che la luce ` e polarizzata linearmente

Il piano di B ` e chiamato piano di polarizzazione

Un’onda piana che viene riflessa alla superficie di separazione tra due mezzi, provenendo da quello con indice di rifrazione minore, viene sfasata in anticipo di mezza lunghezza d’onda

Se l’onda si propaga nel mezzo con indice di rifrazione pi` u grande,

non si ha alcun effetto

Spettro delle onde elettromagnetiche

Nome λ frequenza

onde radio 1 m - 100 Km 9 KHz - 300 MHz microonde 1 mm - 10 cm 300 MHz - 300 GHz

infrarosso 2,5 µ - 1 mm 3 · 10

− 3.5 · 10

Hz visibile 0.75 - 0.4 µ 3.5 · 10

− 7.5 · 10

Hz ultravioletto 0.1 - 0.4 µ 10

− 2.5 · 10

Hz

raggi X 10

− 10

A 3 · 10

− 3 · 10

Hz

raggi γ 10

− 10

A > 3 · 10

Hz

Interferenza

Come altre onde, le onde e.m. danno origine a interferenza Se due onde si sovrappongo nello stesso luogo allo stesso istante, l’ampiezza ` e la somma delle ampiezze

Se due onde, di uguale frequenza, sono sfasate di un angolo ϕ, l’ampiezza dell’onda risultante ` e data da E

=

q

E

+ E

+ 2E

E

cos ϕ

Lo sfasamento pu` o essere dovuto ad una differenza di cammino, nel qual caso sar` a dato da k(x

− x

) = 2π(x

− x

)/λ. Quindi se i percorsi differiscono per mezza lunghezza d’onda le onde hanno fase opposta, se per un multiplo della lunghezza d’onda hanno la stessa fase

Se la fase ` e la stessa I

= 4I

, se ` e opposta I

= 0

Frange di interferenza

Ho interferenza distruttiva quando i percorsi differiscono per mezza lunghezza d’onda, quindi d sin θ = λ/2

Ho interferenza costruttiva quando d sin θ = nλ

La distanza angolare tra due minimi ` e circa λ/d per cui il fenomeno si

pu` o vedere solo per fenditure grandi circa come la lunghezza d’onda,

o meno

Interferenza da pellicole sottili

Una bolla di sapone appare colorata con anelli di colore diverso Uno dei raggi viene riflesso sulla prima superficie e cambia fase di π l’altro viene trasmesso e poi riflesso

I due interferiscono sia per il differente cammino ottico, che per lo sfasamento dovuto alla riflessione col mezzo pi` u denso (che ` e l’effetto prevalente)

Se solo l’ultimo effetto ` e importante, l’interferenza ` e la stessa (distruttiva) per tutte le lunghezze d’onda

Applicazioni: schermi antiriflesso, binocoli

Diffrazione

Nell’ottica geometrica, un raggio di luce prosegue sempre in direzione rettilinea

Le onde del mare che entrano in una baia attraverso l’apertura di una diga, si muovono poi in tutte le direzioni

Il principio di Huygens ci dice che possiamo considerare ogni punto di

un fronte d’onda come sorgente di onde secondarie. L’inviluppo di

queste da’ il nuovo fronte d’onda

Diffrazione con interferenza

Dato che ogni punto del fronte d’onda pu` o essere considerato una sorgente, Un’onda diffratta da una fenditura esibir` a interferenza Per un certo angolo θ, la differenza di cammino tra i due raggi estremi sar` a d sin θ

Se questo uguaglia una lunghezza d’onda, la prima met` a della fenditura interagisce in modo distruttivo con la seconda met` a

Se invece vale

λ, posso dividere la fenditura in tre, ed il primo terzo si annulla col secondo, mentre la terza parte da’ un certo contributo.

In generale, abbiamo dei minimi per d sin θ = nλ con n = 1, 2, 3 . . .

mentre per θ = 0 c’` e un massimo centrale pi` u largo

Caratteristiche dello spettro di diffrazione

C’` e una riga centrale pi` u grande delle altre

I massimi tendono a essere meno marcati quando il loro ordine ` e grande

La distanza tra i massimi dipende dalla larghezza della fenditura e non, come nell’interferenza da due fenditura, dalla distanza tra le stesse. I massimi sono quindi pi` u distanziati

La distanza tra massimi e tra minimi ` e dell’ordine di λ/d , quindi il

fenomeno ` e apprezzabile solo per fenditure che abbiano dimensione

dell’ordine della lunghezza d’onda

Potere risolutivo

degli strumenti ottici

Se due oggetti sono visti attraverso uno strumento (diaframma di una macchina fotografica, microscopio) la loro immagine presenter` a uno spettro di diffrazione

Due oggetti molto vicini possono avere spettri sovrapposti Se il massimo centrale del primo oggetto e pi` u vicino del primo minimo del secondo, non riusciamo a vedere i due oggetti come distinti: questa ` e presa come misura del potere risolutivo

Ne segue che la distanza angolare tra due oggetti distinti deve essere almeno sin ϕ = 2λ/d

Per un’apertura circolare si trova che ϕ = 1.22 λ/R

Polarizzazione rettilinea

Il piano su cui giacciono ~ E e ~ B ` e costante nel tempo

Un’onda riflessa ` e polarizzata quando il raggio riflesso e quello rifratto formano un angolo di 90

(angolo di Brewster). In questo caso l’angolo riflesso vale θ = arctan(n)

Lamine birifrangenti

La luce polarizzata che passa in un filtro polarizzatore orientato con angolo θ rispetto al piano di polarizzazione della luce trasmette una intensit` a I = I

cos

θ

Polarizzazione circolare ed ellittica

Polaroid

Alcuni cristalli (polaroid) hanno la capacit` a di polarizzare linearmente la luce che li attraversa

la luce riflessa ` e parzialmente polarizzata, con la maggior parte polarizzata su di un piano orizzontale

Quando si guida o si scia, la luce riflessa da fastidio

Indossiamo occhiali che polarizzano la luce su di un piano verticale Provate a mettere gli occhiali polaroid sopra il display di un orologio digitale e a ruotare

Provate a mettere due occhiali polaroid uno sopra l’altro e a ruotare Se gli occhiali non sono polaroid non funziona!

Cinema 3D

Polarimetro

Alcune sostanze, come una soluzione di zucchero, hanno la capacit` a di ruotare il pino di polarizzazione

L’effetto ` e proporzionale alla concentrazione dello zucchero, che si pu` o quindi misurare in questo modo

Un primo filtro polarizza rettilineamente la luce

In assenza di zuccheri la luce arriva sul secondo filtro con questa polarizzazione

Il secondo filtro ha l’asse ottico perpendicolare a quello del primo, quindi non passa luce

Se si frappone la soluzione, il piano di polarizzazione viene ruotato e

si vede un po’ di luce

Assorbimento e diffusione

Una sostanza pu` o assorbire luce in modo che dipenda dalla frequenza.

Questo determina il suo colore

Un corpo visto in trasparenza ` e del colore delle lunghezze d’onda che non assorbe

Un corpo di cui vediamo la luce riflessa, ha il colore delle lunghezze d’onda riflesse meglio

La luce trasmessa decresce con lo spessore dell’oggetto secondo la

legge I (x ) = I

e

, dove a ` e il coefficiente di assorbimento

Le molecole hanno la capacit` a di deviare la luce (diffusione) . La

diffusione ` e pi` u efficace a lunghezze d’onda pi` u piccole, e varia come

1/λ

(diffusione di Rayleigh). Il cielo ` e azzurro per questo motivo