Ottica fisica
La natura ondulatoria della luce ` e stata evidenziata da Young ai primi dell’800 usando l’interferenza e confutando l’idea corpuscolare di Newton
Le onde elettromagnetiche sono state previste da Maxwell alla fine dell’800
Esperimenti successivi hanno dimostrato che la luce ` e un’onda e.m.
Le onde e.m. danno luogo a una serie di fenomeni non attribuibili a corpuscoli (diffrazione, interferenza, diffusione, polarizzazione)
Una grande quantit` a di applicazioni usano le onde e.m.(radio, cellulari,
forni a microonde, radiografie, e queste spiegano una quantit` a di
fenomeni (dal colore del cielo alla radiazione cosmica fossile)
Onde elettromagnetiche
Un campo elettrico variabile nel tempo pu` o generare un campo magnetico variabile nel tempo
Un campo magnetico variabile nel tempo pu` o generare un campo elettrico variabile nel tempo
campi elettrici e magnetici variabili nel tempo si possono propagare sotto la forma di onde elettromagnetiche
E (x , t) = E
0sin (ωt − kx + ϕ) H(x , t) = H
0sin (ωt − kx + ϕ) H = B/µ
I campi elettrico e magnetico sono perpendicolari alla direzione di propagazione e tra di loro
La presenza dei due campi comporta il trasporto di energia di densit` a w = 1
2 εE
2+ µH
2Energia dell’onda elettromagnetica
L’energia varia nel tempo con un periodo, per la luce visibile, di circa 10
−15s. Non ha interesse il valore istantaneo, ma solo quello medio su di un periodo, che richiede un fattore 1/2 in pi` u
Per calcolare la potenza trasportata osservo che l’energia che attraversa la superficie S nel tempo t per un’onda piana ` e wSvt e quindi la potenza per unit` a di superficie ` e I = wv
Per un’onda sferica la potenza totale ` e P = 4πr
2w e deve essere
indipendente da r , il che implica che E ed H decerescano con la
distanza come 1/r
Polarizzazione e sfasamento per riflessione
E ed H sono perpendicolari alla direzione di propagazione, ma il piano in cui giacciono varia nel tempo
In alcuni casi questo piano resta costante e diciamo che la luce ` e polarizzata linearmente
Il piano di H ` e chiamato piano di polarizzazione
Un’onda piana che viene riflessa alla superficie di separazione tra due mezzi, provenendo da quello con indice di rifrazione minore, viene sfasata in anticipo di mezza lunghezza d’onda
Se l’onda si propaga nel mezzo con indice di rifrazione pi` u grande, non si ha alcun effetto
Questo effetto ` e usato per costruire gli schermi antiriflesso per
monitor e binocoli
Spettro delle onde elettromagnetiche
Nome λ frequenza
onde radio 1 m - 100 Km 9 KHz - 300 MHz microonde 1 mm - 10 cm 300 MHz - 300 GHz
infrarosso 2,5 µ - 1 mm 3 · 10
11− 3.5 · 10
14Hz visibile 0.75 - 0.4 µ 3.5 · 10
14− 7.5 · 10
14Hz ultravioletto 0.1 - 0.4 µ 10
15− 2.5 · 10
16Hz
raggi X 10
−2− 10
−1A 3 · 10
19− 3 · 10
20Hz
raggi γ 10
−5− 10
−3A > 3 · 10
22Hz
Interferenza
Come altre onde, le onde e.m. danno origine a interferenza Se due onde si sovrappongo nello stesso luogo allo stesso istante, l’ampiezza ` e la somma delle ampiezze
Se due onde, di uguale frequenza, sono sfasate di un angolo ϕ, l’ampiezza dell’onda risultante ` e data da
E
0 tot= q
E
0 12+ E
0 22+ 2E
0 1E
0 2cos ϕ
Lo sfasamento pu` o essere dovuto ad una differenza di cammino, nel qual caso sar` a dato da k(x
1− x
2) = 2π(x
1− x
2)/λ. Quindi se i percorsi differiscono per mezza lunghezza d’onda le onde hanno fase opposta, se per un multiplo della lunghezza d’onda hanno la stessa fase
Se la fase ` e la stessa I
tot= 4I
1, se ` e opposta I
tot= 0
Frange di intereferenza
Ho interferenza distruttiva quando i percorsi differiscono per mezza lunghezza d’onda, quindi d sin θ = λ/2
Ho interfernza distruttiva quando d sin θ = nλ
La distanza angolare tra due minimi ` e circa λ/d per cui il fenomeno si
pu` o vedere solo per fenditure grandi circa come la lunghezza d’onda,
o meno
Interferenza da pelliocole sottili
Una bolla di sapone appare colorata con anelli di colore diverso Uno dei raggi viene riflesso sulla prima superficie e cambia fase di π l’altro viene trasmesso e poi riflesso
I due interferiscono sia per il differente cammino ottico, che per lo sfasamento dovuto alla riflessione col mezzo pi` u denso
Se solo l’ultimo effetto ` e importante, l’intereferenza ` e la stessa
(distruttiva) per tutte le lunghezze d’onda
Diffrazione
Nell’ottica geometrica, un raggio di luce prosegue sempre in direzione rettilinea
Le onde del mare che entrano in una baia attraverso l’apertura di una diga, si muovono poi in tutte le direzioni
Il principio di Huygens ci dice che possimao considerare ogni punto di
un fronte d’onda come sorgente di onde secondarie. L’inviluppo di
queste da’ il nuovo fronte d’onda
Diffrazione con interferenza
Dato che ogni punto del fronte d’onda pu` o essere considerato una sorgente, Un’onda diffratta da una fenditura esibir` a interferenza Per un certo angolo θ, la differenza di cammino tra i due raggi estremi sar` a d sin θ
Se questo uguaglia una lunghezza d’onda, la prima met` a della fenditura interagisce in modo distruttivo con la seconda met` a
Se invece vale
32λ, posso dividere la fenditura in tre, ed il primo terzo si annulla col secondo, mentre la terza parte da’ un certo contributo.
In generale, abbiamo dei minimi per d sin θ = nλ con n = 1, 2, 3 . . .
mentre per θ = 0 c’` e un massimo centrale pi` u largo
Caratteristiche dello spettro di diffrazione
C’` e una riga centrale pi` u grande delle altre
I massimi tendono a essere meno marcati quando il loro ordine ` e grande
La distanza tra i massimi dipende dalla larghezza della fenditura e non, come nell’interferenza da due fenditura, dalla distanza tra le stesse. I massimi sono quindi pi` u distanziati
La distanza tra massimi e tra minimi ` e dell’ordine di λ/d , quindi il
fenomeno ` e apprezzabile solo per fenditure che abbiano dimensione
dell’ordine della lunghezza d’onda
Potere risolutivo
degli strumenti ottici