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2. Data la funzione f : R → R definita per x > 0 da f (x) = e

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Academic year: 2021

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ISTITUZIONI DI MATEMATICHE Cognome e Nome Matricola Appello del 1 luglio 2008

1. Dette f (x) e g(x) le funzioni che, rispettivamente in scala log-log e in scala semi-log (base 10 ), sono rappresentate dalla retta z = 5w + 2 , calcolare g(1)

f (1) punti 2

2. Data la funzione f : R → R definita per x > 0 da f (x) = e

4λx

e per x ≤ 0 da f (x) = e 4x − 1 , determinare

per quali valori di λ f `e continua in 0 punti 3

3. Calcolare il lim

x→ +∞

e 3(x+1)

e 3x + 1 punti 3

4. Date g(x) = 1

x + 8 e f (x) = 8x , determinare

il dominio di g ◦ f punti 2

5. Data f (x) = x 2 + 7

x 2 + 1 , calcolare f 0 (0) punti 2

6. Determinare l’insieme in cui assume valori strettamente negativi

la funzione f (x) = x 4 − 16x 2 punti 3

• La prova `e superata e lo Studente `e ammesso alla prova orale se il punteggio complessivo `e maggiore o uguale a 15 punti.

• Tempo a disposizione: 2 ore e 30.

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