Congresso Nazionale ATI

I N I S - m f - - 1 1 3 4 5

° Congresso Nazionale ATI

Genova 8-12 Settembre 1987

estratto

CLEUP EDITORE PADOVA

STUDIO DI FATTIBILITÀ DI UNA ESPERIENZA DI MISURA DI CONDUTTIVITÀ TERMICA DEL GAMMALLUMINATO DI LITIO, PROBABILE MATERIALE BREEDER PER

REATTORI A FUSIONE, IRRAGGIANDO PROVINI NEL REATTORE RC1 DELLA CASACCIA

ALESSANDRO VERRI ENEA - Tib. dip. Chimica-Casaccia

SOMMARIO:

I I p r e s e n t e s t u d i o d i m o s t r a come dispor.endo d i un r e a t t o r e ad a l t o flusso si possano effettuare esperienze atte a determinare, a varie temperature, la conduttività termica del gammalluminato di l i t i o .

Feasibility study of an experiment for measuring the thermal conductivity of lithium alluminate - possible breeder for fusion reactor - by irradiation of samples in RC-1 reactor of Casaccia Center.

ABSTRAC

In this paper it is shown that experimentes can be carried out in a high—flux reactor, in order to determinate the thermal conductivity of litium alluminate, at various temperatures.

Memoria presentata al 42° Congresso Nazionale dell'Associazione Termotecnica Italiana - ATI Genova 8-12 settembre 1987 e stampata nel mese di agosto a cura della CLEUP di Padova

1) SCOPO DELLO STUDIO.

Al fine di caratterizzare i campioni di gammalluminato di Litio, prodotti nei Laboratorii della Divisione Chimica del Dipartimento TIB dell'ENEA, è necessario conoscere, di questo materiale, alcune grandezze quali la conduttività, la conducibilità e la capacità termica, il danno prodotto da radiazioni, come pure la diffusività del tritio prodotto, nell'alluminato anche in funzione della temperatura.

Si tratterà quindi di progettare una o più esperienze che permettano di quartizzare le suddette grandezze.

Un primo livello di tale progettazione, definito come fattibilità dell'esperienza, valuta se in base a definite disponibilità, gli scopi preposti si possano raggiungere.

2) GENERALITÀ' SULL'ESPERIENZA.

Ci si limiterà ad esaminare, dispondendo quale sorgente di radiazione neutronica e /^, solo un reattore termico di ricerca ad alto flusso indicando che, nelle linee generali, il presente studio può essere esteso a particolari assemblee quali quelle producenti neutroni ad energie di fusione (14 l'.ev). Si dovrà stabilire, ai fini della valutazione del flusso incidente il provino, il tipo di sorgente neutronica usata perché differendo lo spettro neutronico e la radiazione /^associata, varieranno sul campione, gli effetti termici e di danno da radiazioni.

Infatti, se il reattore scelto fosse del tipo TRIGA, il flusso neutronico perturbato incidente sul campione, può essere valutato con la teoria della diffusione, mentre per altro tipo di reattore, anche se a piscina, si dovrà ricorrere alla teoria del trasporto e, sempre nei due casi per la necessaria precisione, con multigruppi di energie neutroniche.

In questo studio sommario mirato a valutare la possibilità di utilizzo del reattore (tipo TRIGA) RC-1 della Casaccia, si è considerato il flusso neutronico sul campione (a prescindere dall'approssimazione che ciò comporta), con la teoria della diffusione ad un gruppo, quindi si è scritta una relazione tra quantità di calore unitario prodotto, dalla reazione Li-T, con il salto di temperatura tra asse e parete del provino; allora per coefficienti di conduttività del materiale che si prevede misurare nell'esperienza, è stato valutato quale potesse essere il raggio del provino, affinchè il salto A.T sopradetto fosse misurabile con errore assegnato.

La dimostrata fattibilità dell'esperienza suggerisce di estendere lo studio, per varie temperature, alla esperienza di valutazione della conduttività dell'alluminato; ma qui è necessario, ed è stato già intrapreso, uno studio sui transienti del reattore qui scelto.

3) VALUTAZIONE APPROSSIMATA, SOTTO IRRAGGIAMENTO NEUTRONICO, DELLA CONDUCIBI- LITÀ1 TERMICA DI UN PROVINO DI ALLUMINATO DI LITIO.

a) Nomenclatura

T(5^= Temperatura nel punto r; temperatura in funzione del raggio; [°C]

oppure K°;

R = raggio esterno del provino supposto cilindrico,lemJ;

h = altezza del provino,[cmj;

r = raggio generico, remi ;

K = coefficiente di conduttività termica, rw/m°Kj .

IV-51

= sezione microscopica di assorbimento ai neutroni £barnj j

= sezione microscopica di scattering per i neutroni {barnj

p [ J ti J ;

i i di t t i J J

sezione macroscopica di assorbimento [cm J 2, = sezione macroscopica di scattering fern J , m

D = coefficiente di diffusione del flusso neutronico termico nel provino, espresso in cm oppure m ; ove Dc= —

= flusso neutconico termico [ neutroni/cm s j

= energia sviluppata in ciascuna reazione Li (n,<* ) T, pari a 4,8 MeV =

6 f v j 1,6022.10 ~1 9 [joule/evj= 7,691.io"1 ["joule]

di attenuazione lineare, delle radiazioni "J", per un nsioni di una sezione d'urto [cm J

2

=. 4,8.IO

fevj

JA. = coefficiente di attenuazione lineare, delle radiazioni J, per certo elemento; ha le dimensioni di una sezione d'urto [cm J o[m /;

i r 2 T ^

^Xy = flusso dei fotoni HHfotoni/cm sj A = peso molecolare in Jgr/g.molej

cAJ = numero di Avogrado = 0,602.10 ["atomi/grammimolej

Q(r}= quantità di calore prodotta per unità di volume ed unità di tempo,

[

]

capacità termica massica,]j/g.°cj

t = tempo in secondi; [s\ ; K

OC = V

f ^ , coefficiente di diffusività termica, j m

= volume del provino = 1* R h,[cm J

" J .

b ) Valutazione dell'andamento del flusso neutronico termico entro il provino cilindrico di alluminato di litio e quindi della quantità di calore sviluppata dal litio sei.

In questa trattazione si useranno coordinate cilindriche r;a;z, per le quali l'asse z coincida con l'asse di simmetria assiale del provino cilindrico; l'origine delle coordinate 0 = (o;o;o), sarà fissata a metà altezza dell'asse del provino . (fig. 1)

In un volume unitario, la relazione tra temperatura T, quantità di calore, generato al suo interno, come le fughe di calore, sono grandezze legate con le caratteristiche del materiale di cui è costituito il sistema, dalla nota equazione differenziale:

- L A

(r;

;z, • -f

T, Q ecc. sono grandezze già illustrate al punto a.

Se si impone di operare a regime sarà:

À2T (r;»;z) + ° <^:oiz> = 0 ( 2 ) j

ossia,

quando la conducibilità K non sia nota, mentre la Q (r;i»;z) sia una funzione comunque calcolabile o nota come la geometria del sistema, l'integrale della equazione 2:

f [ T (r;s»;z); 0; K J = 0 (3),

soddisfatte le condizioni al contorno, potrà allora esplicitarsi rispetto alla conducibilità K e, valutare quest'ultima, se nella 3 si sostituisce la T(r;j»;z) con valori dedotti da misure sperimentali sul campione preso a

Q (1)

modello.

La funzione produzione di calore Q (r,e,z) è calcolabile in base alla valutazione dell'interazione degli atomi dell'alluminato di Litio con i neutroni ed all'assorbimento della radiazione 1- proventiente dal nocciolo o da altri elementi circostanti.

Si suppone qui, come prima approssimazione, che nel campione di alluminato, la produzione del calore per unità di volume, dipenda prevalentemente (e lo è) dalla reazione:

Li + n - » T +ci + 4,8 HeV, (4)

trascurando, per ora, il calore connesso ad altre reazioni (es. Li), e come quello prodotto dall'assorbimentofr .

Si deduce perciò che, se per ogni reazione (4), si.sviluppano 4,8 MeV, ossia e=4,8.10 . l,6022.10~ = 7,690110~ Joule, e se T (r;jer;z) è il flusso neutronico termico al generico punto P = (r;er;z), l'energia sviluppata nell'unità di tempo e nell'unità di volume attorno al punto P, sarà:

0 (r;«;z) = 4 (r;e;z) X - e . (5) perciò se si vuoi conoscere la Q(r;e;z), è necessario valutare l'andamento f(r;«;z) del flusso neutronico all'interno del campione ossia, per una certa

sezione retta S, di quanto si attenui il flusso neutronico passando dalla periferia al centro del provino, in quanto questo, è costituito di materiale assorbente in neutroni.

Infatti il posizionamento del campione comporta una diminuzione del flusso neutronico nella zona ove questo campione assorbente è posto (flusso perturbato), ma ugualmente il flusso Y • sulla parete esterna del campione,

o

può essere conosciuto sia attraverso il calcolo che con l'uso di opportuni rivelatori.

Per valutare l'andamento del flusso entro il provino si fissino una serie di ipotesi, quale quella che pone l'andamento del flusso entro il provino, simmetrica rispetto a l'asse z di questo : T = T (r), una densità di rallentamento costante nel materiale circondante il campione e nulla entro quest'ultimo e quindi valida la teoria della diffusione ad un gruppo di neutroni monoenergetici termici.

Secondo ciò l'equazione della diffusione neutronica per il campione si esplicita in:

D & *r - 2. T =0 (6)

esprimibile, come già accennato, in simmetria cilindrica per <p (z) costante

dH(r)

dr r dr D

£•<'> ⁺ i -±i£l _ £ 4> ^{P) „ ⁰

o

ove 2. ,D sono riferiti al materiale del campione: moltiplicando per r sarà:

a o

ponendo a.r = M. 7 '

e tenendo presente questo cambiamento di variabile si scriverà:

JJIMX OUA, ~ (8)

Questa è una equazione di Bessel modificata di ordine zero la cui funzione integrale per la 7' sarà:

IV-53

4 (r) = A I (ar)

A e B sono due c o s t a n t io p B K (ar)

arbitrarie da valutare con le condizioni al Nella figura a lato sono riportati gli andamenti di I e K ; per ipotesi il

o o

flusso neutronico all'interno del provino, per r -*> 0 deve tendere ad un minimo in quanto si ipotizza un mezzo assorbente; poiché K (ar) per r

o

tendente a zero, tende ad infinito, il coefficiente B di K (ar) dovrà essere nullo,quindi: o

4>(r) = A I (ar) (9) Per valutare il coefficiente A si pone che per r=R il flusso *p (R) sia pari/al valore del flusso neutronico termico perturbato, misurato sulla parete, ossia:

quindi potrà scrivere la 9:

(10)

Questa relazione ci descrive l'andamento del flusso ^f> all'interno del provino assorbente.

Sostituendo la 10 nella 5, sempre nelle ipotesi considerate per la ) , si potrà conoscere la:

0(r) =

( a r ) (11)

I (aR)

le quali mostrano che le quantità di calore sviluppate per unità di volume è funzione del raggio.

e ) Valutazione approssimata del riscaldamento V sul provino di alluminato.

Sia il reattore funzionante alla potenza di P megavatt; per produrre 1 Watt sono necessarie 3,1.10 \ fissioni/secondo!

quindi

3,1.1010

sec W

f ^{fissioni I s J}

che avvengono alla potenza di P megavatt. Ma ad ogni fissione è collegato un rilascio di radiazioni V di circa 20HeV/fiss., ripartiti tra Y" istantanei di fissione, derivati dal decadimento dei prodotti di fissione e •l- derivanti dalla cattura e dal decadimento.

Quindi l'energia media A a regime alla potenza P T M W / sarà:

~ ffissioni] energia ,

P =|— |alla potenza Px * .(fattore conversione eV in Joule)ossia sec

= B.1.101 0. P(MW)

fissione

.20.106.l,6.10~19=9,92.10~2.P(MW)

•H

ove P è in MW, e 1,6.10 è il fattore di conversione da eV a Joule. Il-19 rapporto tra potenza media di fissione e potenza media rilasciato dalla fissione sarà: «- "7"

e quindi : • K ì 0,0992 <P neutronico.

Conosciuto approssimativamente il flusso ^ , si deve indicare come questo sia ripartito in energia; in quanto il potere assorbente dei materiali varia appunto con l'energia dei fotoni incidenti,che si suppongono così ripartiti:

40% dei fotoni attorno ad 1 MeV, 40% ai 3 MeV e 20% ai 7 MeV. Perciò per i calcoli che seguiranno; si ripartita il flusso fotonico secondo questo criterio.

Si passi a valutare il coefficiente di assorbimento di massa i^/ó (E ) per l'alluminato di litio (LiAlO ), tenendo presente che questo coefficiente andrà calcolato per ciascun intervallo di energia suddetto.

Si w. il rapporto tra il peso molecolare del generico iesimo elemento costituente la molecola, al peso molecolare del composto (A = 65,92 per l'al- luminato), sarà:

nella scrittura dei singoli coefficienti di attenuazione di massa compare il suffisso (E) che denota che questi coefficienti sono dipendenti dall'energia dei fotoni V incidenti e che andranno calcolati per gli intervalli indicati nel suddetto criterio.

Le frazioni molecolari w. sono presto valutate:

U u ^ ; 0,106 ; 2

Per gli element! leggeri il coefficiente F/f (E) è, in funzione dell'energia, abbastanza uniforme, assumendo valori abbastanza vicini sia per Li, 0 che per l'alluminio, ossia:

—- = 0,064 f cm /gì attorno ad 1 MeV, 0,036 attorno a 3 MeV e 0,023 lem /gì J attorno a 7 MeV.

Si esprima la 12 per i tre gruppi di energie 1,3 e 7 MeV:

H r 2 ì

— (1 MeV) = 0,064 (0,105+0,41+0,243)= 0,0435 lem /gk per restanti gruppi;

IV-55

MeV) = 0,0273 [cm

/g]e 4 ( 7 MeV) = 0,0174[cm /g.]

ma per ^ (effettiva) = 0,8 ' 0,28 = 0,224 [ gr/cm J si avranno, per il campione, i seguenti coefficienti di assorbimento lineari:

1] (3 MeV) = 0;0061 [cm" J ; ^ , g

MeV) = 0,011 [cm"1] ; cm

Per un 0,0992

campione sarà:

MeV) = 0,0039

flusso medio )f pari a 0,0992 del flusso neutronico medio, sarà ^T j-=

• 2 - 1 0 = 19,84 10 [fotoni/cm si, quindi l'energia assorbita dal

T . -19f , 1 Energia assorbitaj -f»j\(E)-(% spettro fissione)-E (eV/fotone)-1,602 10 ]U/eVj = s

cm s quindi per i tre gruppi di energie si avrà una energia assorbita dal campione

12 6 -19 -2 (1 MeV); 19,84.10 .0,011.0,4.1.10 ,1,602.10 = 1,4.10 (3 MeV); 19,84.10 .0,0061.0,4.3.10 .1,602.10~ = 2,33.1Q~

(7 MeV); 19,84.IO1 .0,0039.0,2.7.10 .1,602.10" = 1,7310

Totale Q y =5,46.10 [w/cm J

Questa è la potenza media -i-assorbita dal campione. Riferita a l'unità di massa sarà p^ri a 0,24(w/gl che vedremo trascurabile rispetto alla potenza sviluppata nel campione per la reazione 4.

d) Valutazione dell'andamento della temperatura all'interno del provino.

Conosciuta la funzione produzione di calore specifico 0, con il sistema a regime, si può integrare la 1 per conoscere l'andamento della temperatura all'interno del provino.Introducendo una serie di ipotesi e di precisazioni, quale la lama di gas, si potrà fissare la temperatura, della parete esterna del provino, costante in tutta la sua altezza, anche se la funzione Q, per la sua dipendenza dal flusso neutronico, abbia un andamento conforme a W i — - g .

Se con d) si intende il flusso neutronico termico che incide sulla

1 o

superficie esterna del provino ad una definita quota z, resta ancor valida la 11 e, nell'ipotesi della simmetria cilindrica del provino, la 2 si può tradurre nella:

l

ln; \

- -• • - ( 1 3 )

per sarà (13')

(14)

equazione differenziale lineare del primo ordine il cui integrale è espresso dalla:

(15)

fé?

àn

sarà Tir) =- ~ -\a (16)

la funzione che descrive l'andamento della temperatura entro il provino; le costanti C e C si valutano mediante le condizioni al contorno:

i) - Per r = R T (8)=T = temperatura sulla parete del provino;1 2

II)- limi — - 1 =0 ossia la temperatura per r=0 deve raggiungere un massimo.o meglio per r=0 non deve esserci trasmissione radiale di calore. Perciò per la condizione I sarà:

e quindi 1-j.r

) r f n

n.->>9

Z. u*. — -+ I o ^ " la condizione II:

1

(I

'

— 1 = 0 si verificherà solo quindi per C =0

allora si scriverà T(r) lfc,)c

per r=o T(r=o) T dalla 18 si deduce che

(19)

Ciò significa che, per una certa quota Z, misurati "T

\.

4) DETERMINAZIONE DELLE DIMENSIONI DEL PROVINO PER LA MISURA DELLE TEMPERATURE E DEL COEFFICIENTE DI CONDUCIBILITÀ'.

Da qui, sostituendo nella 19, i più probabili valori numerici della conduttività, desumendoli anche dalla letteratura, e calcolando i termini:

I ed A. , imponendo salti di temperatura A T rilevabili sperimentalmente con errori trascurabili, si potrà stimare quale potrà essere il raggio R del provino di alluminato da sottoporre, questo, a misura nel campo neutronico scelto. Perciò:

. e

Da qui si tratta di risalire dalla Io(aR) al valore dell'argomento x= aR e quindi ad: R = ^ / a f f ) (21)

Nella 20 e 21 si è indicata la dipendenza dei parametri a(T) e Z a ( T ) della temperatura T del campione poiché questi sono dipendenti dalla sezione microscopica di assorbimento:

I M^L e quindi

IV-57

nelle quali il termine tra parentesi quadra è correttivo per la <^o misurata alla velocità neutronica standard (V= 2.200 m/s; T 20,4°).

Per risalire dal valore Io (aH) all'argomento aK, e quindi a quanto debba essere il raggio R del provino perché si possa rilevare il salto A T richiesto, si itera Io(aR) tra due valori Io(x ) ed Io(x ideile tabelle:

Io(x ) <C Io(aR) <C Io(x ) ossia: x <aR < x e quindi:

aR = x

1

( x - x )

2 l

e con la 21 si conosce il raggio R

5) RISOLUZIONE NUMERICA DELLA EQUAZIONE 20.

Per le principali notazioni vedi parte 3-a.

Se £ è la concentrazione isotopica del Li nel litio naturale = 7,52%;

^ la massa volumica effettiva dell'alluminato^ 2,61.0,8rg/cm J(massa teorica x 0,8} ed A=65,92 [gr/mole] il peso atomico, per T = 20+273,16 = 293,16 [°K,]

^ = 945[barnJ,la 22 sarà °

= 1,3551» . Lc m J» quindi calcolati J , = 0,214 cm J,

Do = 1,576

[cm]

I 2.3 I" 2 per un flusso "f = 10 I neutroni/cm s

si pone, per motivi di esercizio, la T della parete del provino pari a 100cC;

si calcolerà la R per tre salti di temperatura À T . Per una valutazione cautelativa si porrà per la T, delle relazioni 20 e 22, pari a T . I dati sono raccolti nella seguente tabella:

T (°

120 140 160

:)&T 20 40 60

1 1 1

k I (aR)

0 ,02711 ,05573 ,08599

•0,016

0, 0, 0,

N/ci

aR

3305 4687 5799

°C

«É

0, 0, 0,

•1

41 58 73

1 1 1

I (aR) 0 ,02364 ,0484 ,07445

k-0,014 M

aR

0,3002 0,437 0,540

R(

0, 0, 0,

c

« ) 37 55 68

I 1 1 1

(aR) 0 .0185 ,0377 ,0576

k-0.

0.

0, 0,

011 ¥/

aR

2724 3883 478

c i0

R(

0 0 0

:

e») .33 .48 ,60 Da questa tabella si nota che raggi del provino di 4 mm sono più che sufficienti per eseguire l'esperienza esaminata in questo lavoro.

6) RINGRAZIAMENTI

L'autore desidera ringraziare, per l'aiuto ed i consigli ricevuti, il Prof. M. Cumo dell'Università di Roma, il Prof. M. Rosati dell'Università di Padova, il Dott. L. Lorenzini; il prof. B. Brunelli; il Dott. S. Casadio, il Dott. A. Festinesi e l'Ing. L. Tondinelli dell'ENEA.

7) BIBLIOGRAFIA

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italiana) MIR

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italiana) MIR

13) Nuovo Colombo: Manuale dell'Ingegnere - Hoepli

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