Gli strumenti della Chimica Quantitativa

Gli strumenti della Chimica Quantitativa

Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione Insegnamento di Chimica Generale

083424 - CCS CHI e MAT

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Misure

 Ottenute con specifiche strumentazioni

 Si determinano i valori in unità di misura

 Si determina l'incertezza della misura

Accuratezza e precisione

 errore vs. deviazione

 regole diverse ; + e - ; x e / ; log e 10^x

 numeri esatti - possiedono un numero infinito di cifre significative.

Metodo del fattore etichetta

 fattori di conversione

 sono uguali a uno

 usati per cambiare le unità di misura Misure e Calcoli Scientifici:

Cifre Significative e Accuratezza/Precisione

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Unità di Misura

Tutte le quantità misurate si compongono di un numero e di una unità. I rapporti tra grandezze portano a rapporti tra numeri, p.es.

km/ora. Per minimizzare gli errori, bisogna includere le unità in

TUTTI i calcoli. Nel rispondere ad un problema, specificare le unità!

Esempi:

Un tetto di 3 m per 4 m copre un’area di (3 m) × (4 m) = 12 m² Un auto che percorre 700 chilometri in 7 ore ha una velocità di:

(700 km) : (7 ore) = 100 km/ora (o meglio km·h^-1 adottato nel corso).

• Osservazione qualitativa vs. quantitativa

• unità base : Unità SI - m, kg, s, L , K, mol, cd

• unità derivate: J, C, N, atm, pascal

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UNITA' BASE SISTEMA S.I.

GRANDEZZA NOME SIMBOLO S. dimens.

Lunghezza Metro m L

Massa Chilogrammo kg M

Tempo Secondo s T

Corrente elettrica Ampere A I

Temperatura Kelvin K Θ

Quantità di sostanza Mole mol N Sistema Internazionale (SI)

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CAMPIONI DI RIFERIMENTO NEL SISTEMA S.I.

Entità Fisica Valore Definito (S.I.)

Massa (kg) 1 Kg = massa di un cilindro di lega platino-iridio ⁽¹⁹⁰⁰⁾ Lunghezza (m) 1 m = distanza percorsa dalla

luce nel vuoto in

1 / 299 792 458 sec ⁽¹⁹⁸³⁾ Tempo (s) 1 s = tempo intercorso per

l'isotopo¹³³Cs per effettuare 9 192 631 770

vibrazioni ⁽¹⁹⁶⁷⁾ Campioni di Riferimento

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PREFISSI S.I. E LORO SIMBOLI

FRAZIONI Simbolo MULTIPLI Simbolo 10^-1 d (deci-) 10 d (deca-)

10^-2 c (centi-) 10² h (etto-) 10^-3 m (milli-) 10³ k (chilo-) 10^-6 µ (micro-) 10⁶ M (mega-) 10^-9 n (nano-) 10⁹ G (giga-) 10^-12 p (pico-) 10¹² T (tera-) 10^-15 f (femto-) 10¹⁵ P (peta-)

T 1,000,000,000,000 bilione (e: trillion) G 1,000,000,000 miliardo (e: billion) M 1,000,000 milione

k 1,000 migliaia - 1 uno

m 0.001 millesimo µ 0.000,001 milionesimo

Prefissi S.I. e loro Simboli

Tera Giga Mega Chilo -

Milli Micro

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Unità Derivate e Notazione Dimensionale

 Tutte le altre grandezze misurabili sono definite mediante

relazioni matematiche - leggi fisiche sperimentali - e per esse

vengono definite delle unità derivate (che sottostanno alle stesse operazioni dei numeri coinvolti nelle relazioni/leggi).

Area = lunghezza lunghezza; m× 2 = ×m m

distanza metri 1

Velocità = ;

tempo secondo

v m m s s

= = = ⋅ −

 Ogni grandezza misurabile è pertanto caratterizzata da un fattore di conversione (relazione fra diverse unità di misura)

 Convenzione usata: si adotta la notazione esponenziale !!!

massa 3

densità = (kg ⋅m⁻ )

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Fattori di Conversione

Molto spesso bisogna passare da una unità all’altra.

Per esempio, per convertire gli Angstrom (una distanza tipica di due atomi legati) in metri, vale l’eguaglianza:

10^-10 m = 1 Å

Si può costruire il così detto “fattore di conversione” in due modi:

o

Si può moltiplicare ogni numero per questo fattore di conversione e ciò corrisponde a moltiplicare per 1.

10 10

1 1

m Å

− = 10

1 1

10 Å

− m =

10

10 10

1 10

10 10

Å m

m m

−

− = −

10 10 1

1 1

m Å

Å Å

− =

Strategia per Problemi di Conversione delle Unità

1. Identificare la destinazione, incluse le unità 2. Scegliere un punto di partenza

3. Elencare i fattori di conversione richiesti

4. Moltiplicare le misure di partenza per i fattori di conversione 5. Controllare se la risposta ottenuta ha senso.

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10

3

3 1000

? 0.6

1

cm cm litri

litro

= ×

= 600 cm³

Esempio: Qual è il volume in cm³ di un recipiente di 0.6 litri (L)?

Si parte scrivendo quanto si vuol calcolare sul lato sinistro del segno “=“ , e mettendo sulla destra le informazione in possesso

? cm³ = 0.6 litri

Si decide quindi quale fattore di conversione si deve usare. Scegliere quello che fornisce l’adatta cancellazione delle unità.

Un Esempio di Fattore di Conversione

Notare come le unità si elidono, lasciando il risultato nell’unità desiderata di cm³

11

1 ml = 1 cm

= 10

dm

= 10

L = 10

m

Relazioni di Volume in S.I.

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Una montagna è alta 3212 ft. Qual è l’altezza in unità di metri?

Il fattore di conversione fra miglia (mi) e chilometri (km) si può dedurre impiegando due fattori di conversione:

1 ft = 1.894×10^-4 mi 1.609 km = 1 mi

1 km = 1000 m

Fase I: scrivere le informazioni sulla destra

? m = 3212 ft

Fase II: moltiplicare per 3 successivi fattori di conversione.

Esempio di Conversione

Sistema Inglese - Sistema Metrico

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1.894 10 4 1.609 1000

? 3212 979

1 1 1

mi km m

m ft m

ft mi km

× −

= × × × =

ft mi km m

L’uso dei fattori di conversione nei problemi si chiama Analisi Dimensionale.

Esempio (con.)

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Unità di Misura dell’Energia

L’energia si esprime in due forme principali: Calore e Movimento

 L’unità fondamentale SI dell’energia è il joule joule (J) = N·m = kg·m²·s_‾²

 Il joule è una energia molto piccola; 1 J è sufficiente ad innalzare la temperatura di 1 mL di acqua di ~0.25°C

 La caloria (cal) è una unità opzionale, vale 4.18 J

 3000 kcal per una dieta giornaliera = 1.25 × 10⁷ J = 12.5 MJ Tutti i tipi di attività fisiche si possono valutare in termini di energia

 Combustione di combustibili 1 m³ di gas naturale = 3.7 × 10⁷ J

 Lavoro fisico umano 1 ora di duro lavoro = 2.5 × 10⁶ J

 Produzione di un prodotto Energia in un veicolo = 7 × 10⁷ J·kg^-1

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Sostanze Pure - composizioni fisse

• Atomi

• Elementi

• Molecole

• Composti

Miscele - ampia varietà di composizioni

• Leghe

• Soluzioni

• Conglomerati, ecc.

Classificazioni della Materia

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La “massa” di un oggetto si riferisce alla quantità di materia che contiene. L’Unità S.I. è il chilogrammo (kg).

Il peso di un oggetto è la forza esercitata da una massa dovuta al campo gravitazionale locale.

La massa di uno specifico oggetto sarà la stessa sulla terra e sulla luna, ed è indipendente dalla gravità.

Il peso di tale oggetto può però differire, poiché sulla luna la costante gravitazionale è 1/6 di quella della terra.

Massa

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Problema: Se una goccia di pioggia pesa 65 mg in media, e cadono ogni minuto su un’area di 10 m² 5.1×10⁴ gocce,

quale è la massa totale di pioggia (in kg) che cade su un area di 50 m² in 1.5 ore?

4

2 2 6

? 5.1 10 65 1 60 min

min 10 1 1 10

kg gocce mg kg

m hr m goccia mg hr

= × × × ×

⋅ ⋅ ×

Fase I: Assemblare il problema.

Fase II: Risolvere

20 2kg m hr

= ⋅

kg

Esempio di Conversione di Unità di Massa

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Si può riarrangiare: massa = densità × volume

L’unità SI della densità è il kg·m

(!! g·dm

)

Dens mass a i à vo

t e

= lum massa

volume

densità

=

densità della sostanza densità dell'acqua Gravità specifica =

Densità e Gravità Specifica

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Problema. Se un pezzo rettangolare di litio metallico di

dimensioni 29.0 mm, 11.1 mm e 11.9 mm ha una massa di 1.49·10³ mg, quale è la densità del litio in g·cm^-3 ?

Usare

massa

densità

volume

=

11.1 29.0 11.9 3830.6 3

volume = mm× mm× mm = mm 3.83 cm3

=

3 1

? 1.49 10 1.49

1000

g mg g g

= ⋅ × mg =

1.49 g ₋3

= = ⋅

Calcoli sulla Densità - Esempio

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Sostanza Stato Fisico Densità (g·cm^-3)

Idrogeno gas 0.0000899

Ossigeno gas 0.00133

Alcol etilico liquido 0.789

Acqua liquido 0.998

Sale da cucina solido 2.16

Alluminio solido 2.70

Piombo solido 11.3

Oro solido 19.3

A temperatura ambiente (20°C) e pressione atmosferica normale (1 atm).

Densità di Sostanze Comuni

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La Temperatura è la misura di quanto calda o fredda è una sostanza rispetto ad un’altra.

Il calore è l’energia che fluisce fra oggetti che si trovano a temperature differenti.

Il termometro misura la temperatura, non il calore.

Unità di Misura: Kelvin (K), (si noti: non preceduto dal segno di grado °). La scala Kelvin è una scala assoluta. Non esiste T < 0 K.

Scala Celsius (°C) : definizione (è una scala relativa!)

0 °C pari al punto di congelamento del ghiaccio.

Temperatura

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Scala Fahrenheit :

32 °F definita come il punto di congelamento dell’acqua 212 °F definita come il punto di ebollizione dell’acqua.

(in ° ) 9 (in ° ) 32 T F = 5T C +

(in ) = (in ° ) + 273.15

T K T C

(in ) (in ) 273.15 T ° C = T K −

Unità e Fattori di Conversione della Temperatura

(in ° ) 5 (in ° ) 32 T C = 9T F −

Unità di Misura della Temperatura: 23

le Tre Scale

L’acqua bolle

L’acqua ghiaccia

Temperatura corporea normale

Intervallo di 100 gradi Intervallo di 100 gradi Intervallo di 100 gradi

Temperatura

24

10⁴ K

10³ K

10² K

10¹ K 0 K

6×10³: Superficie del Sole (interno ~10⁷ K)

3683: Il più alto punto di fusione di un elemento (tungsteno)) 1337: Punto di fusione dell’oro

600: Punto di fusione del Piombo

373: Punto di ebollizione dell’acqua H₂O 370: Giorno sulla Luna

273: Punto di fusione di H₂O

27: Punto di ebollizione del Neon

Zero Assoluto (temperatura più bassa raggiunta ~10^-6 K) 140: Macchia estesa di Giove

90: Punto di ebollizione dell’Ossigeno 120: Notte sulla Luna

Alcune Temperature Significative

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Unità di Misura Derivate

Superficie S = l² L² cm² m²

Volume V = l³ L³ cm³ m³

Frequenza t^-1 t^{-1 Hertz (s}

-1) Hertz (s^-1)

Accelleraz. a = v ⋅ t^-1 L⋅t^-2 cm·s^-2 m⋅s^-2 Grandezza Definizione Dimensione Unità di misura

cgs SI

Lunghezza I L cm Metro (m)

Tempo t t s Secondo (s)

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Unità di Misura

Densità

V

d = m M⋅L^-3 g·cm^-3 Kg⋅m^-3

Forza F = m ⋅ a M⋅L⋅t^-2 Dine (g·cm·s^-2)

Newton (N) (Kg·m·s^-2) Pressione

S

P = F M⋅L^-1⋅t^-2 dine·cm^-2 Pascal (Pa) (Newton⋅m^-2) Lavoro o

Energia

w = F · l

2

2 1mv

E = ^M⋅L

2⋅t^-2 erg

(dine·cm)

Joule (J) (Newton⋅m) Grandezza Definizione Dimensione Unità di misura

cgs SI

Massa m M g Chilogrammo

(kg)

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Unità di Misura

Carica elettrica q = I⋅ t I⋅ t

Coulomb (C) (A⋅s)

Forza elettromotrice

q m E

e

f . . . = ^M⋅L

2⋅t^-3 ⋅I^-1 Volt (V) (J⋅A^-1⋅s^-1) Resistenza

elettrica I

m e

R = f . . . _M⋅L²_⋅t^-3_⋅I^{-2 Ohm (Ω)}

(V⋅A^-1)

Potenza w

P = _M⋅L²_⋅t^{-3 Watt (W)}

⋅ ^-1 Grandezza Definizione Dimensione Unità di

misura (SI) Corrente

elettrica I I Ampere (A)

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Unità di Misura

Grandezza Definizione Dimensione Sistema SI

Temperatura T T Kelvin (K)

Capacità

termica M·L²·t^-2·T^-1 J·K^-1

Calore specifico Quantità di

materia n n Mole (mol)

Intensità

luminosa I_v I_v Candela (cd)

J·Kg^-1·K^-1 L²·t^-2·T^-1

c C

= m C E

= T

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Alcuni Fattori di Conversione

Grandezza Nome Simbolo Espressione unità SI Lunghezza ....

Peso ...

Peso ……

Ångstrom grammo

gamma

Å g γ

10^-10 m 10^-3 kg 10^-10 kg Volume ...

Forza ....

litro dina

l dine

10^-3 m³ 10^-5 N Pressione ...

Pressione ...

atmosfera mm di Hg

atm mm_Hg (Torr)

101325 Pa 133.322 Pa Energia ...

Energia, calore ...

Energia ...

erg caloria kilocaloria elettron-volt

erg cal kcal

eV

10^-7 J 4.184 J

4.184·10³ J = 4.184 kJ 1.6021·10^-19 J

Temperatura ... grado Celsius °C 0 K = - 273.15 °C

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Una certa incertezza è associata a tutte le misure.

La nostra capacità di saper misurare una quantità esattamente è limitata da molti fattori:

• I dispositivi di misura sono realizzati con specifiche limitate.

• I sensi e l’abilità nel leggere i dispositivi di misura è imperfetta.

L’incertezza si può esprimere usando il segno ± per

delimitare l’intervallo della quantificazione:

per es. 2.036 ± 0.001 kg di un composto chimico.

Spesso, il segno ± viene eliminato, e il valore si scrive in modo che il numero di cifre nel numero implica l’incertezza (2.036 indica che l’imprecisione è sulla 4^a cifra significativa).

Incertezza nelle Misure

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Una misura viene annotata in modo tale da risultare incerta l’ultima cifra (quella più a destra). Significativo nella scienza è sinonimo di misurato.

Il numero di cifre significative in un numero è proprio il

numero di cifre nel numero registrato, inclusa quella incerta (quella più a destra).

Il numero 2.036 kg possiede 4 cifre significative, implicando una incertezza di 1 g.

Il numero 2.0 kg ha 2 cifre significative, anche se l’ultimo

numero è uno zero. Poiché si include lo zero, vuol dire che si Cifre Significative

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Gradazione più precisa sul dispositivo A

B

Il Numero di Cifre Significative in una Misura

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In generale, tutte le cifre sono significative eccetto quelle usate per posizionare il punto decimale.*

1. Accertare se il numero ha un punto decimale.

2. Partire dalla sinistra e spostarsi a destra fino a raggiungere la prima cifra diversa da zero.

3. Contare le cifre e ogni cifra alla destra come significative.

A) gli zero dopo o prima (interni) del decimale si contano come significativi.

B) se non c’è il punto,* gli zero non sono significativi.

5200. e 0.5200 4 cifre sig. 31.070 mg 5 cifre sig.

5200 e 52 2 0.06060 g 4

850 K 2 200.0 mL 4

0.000039 m 2 0.000401 L 3

Determinazione del N° di Cifre Significative

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• I numeri esatti possono far parte della definizione di unità:

ci sono esattamente 60 secondi in 1 minuto.

Qui, il numero 60 si può considerare avere un numero infinito di cifre significative.

• Altri numeri esatti sono quelli deputati al conteggio di singoli oggetti,

Ci sono 120 studenti in questa classe.

Ci sono 24 capitoli nel testo di Chimica.

In un calcolo, 120 e 24 si possono considerare avere un numero infinito di cifre significative.

Numeri Esatti

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Se un calcolo fornisce un numero con troppe cifre, lo si deve arrotondare. Le seguenti regole ci forniscono le relative cifre significative. Ricordarsi!

1. Moltiplicazione e divisione: il risultato contiene lo stesso

numero di cifre significative della misura con il minor numero di cifre significative

9.2 cm × 6.80 cm × 0.3744 cm = 23.4225 cm³ = 23 cm³

2. Addizione e sottrazione: il risultato ha lo stesso numero di decimali della misura con il minor numero di decimali.

83.5 mL + 23.28 mL = 106.78 mL = 106.8 mL Cifre Significative nei Calcoli

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1. Se la cifra rimossa è superiore a 5, il numero che la precede viene aumentato di 1. Così 5.379 si arrotonda a 5.38 con 3 cifre significative.

2. Se la cifra rimossa è inferiore a 5, il numero che la precede non si modifica. Così, 5.374 si arrotonda a 5.37.

3. Se la cifra rimossa è pari a 5, seguita solo da zeri:

a) se quella che precede è pari, non si cambia.

b) se quella che precede è dispari, si aumenta di 1.

4. Se la cifra rimossa è pari a 5, senza cifre non zero successive:

quella che precede si aumenta di 1.

Tenere sempre 2 o 3 cifre significative extra nel corso di calcoli successivi, quindi arrotondare alla fine.

Regole di Arrotondamento

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Precisione: si riferisce a quanto vicine sono le misure tra loro in una serie.

Accuratezza: si riferisce a quanto vicina è una misura al numero reale.

Errore Casuale: errori nelle singole misure che sono sia superiori che inferiori al valore vero.

Errore Sistematico: errori che producono valori che sono o sempre superiori o inferiori al valore vero.

Precisione, Accuratezza e Errore

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1 2 3 4 28.0

27.0 26.0 25.0 24.0 23.0 0.0

Numero di prove

Massa (g) di acqua

D

Precisione vs. Accuratezza

1 2 3 4 28.0

27.0 26.0 25.0 24.0 23.0 0.0

Numero di prove

Massa (g) di acqua

A

A) alta precisione e alta accuratezza

1 2 3 4 28.0

27.0 26.0 25.0 24.0 23.0 0.0

Numero di prove

Massa (g) do acqua

B

B) alta precisione e bassa accuratezza

1 2 3 4 28.0

27.0 26.0 25.0 24.0 23.0 0.0

Numero di prove

Massa (g) di acqua

C

Precisione vs. Accuratezza

Precisione

• Riproducibilità

• Verificata con misure ripetute

• Una scarsa precisione deriva da strumentazione di prestazioni modeste

Accuratezza

• Correttezza

• Verificata tramite metodi diversi

• Una scarsa accuratezza deriva da inadeguate procedure o difetti di strumentazione

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Deviazione Standard

• Il grado di dispersione dei valori sperimentali per una stessa

grandezza fornisce una serie di misure più o meno accorpate attorno ad un valore. Ciò è legato ad un insieme di errori "sistematici" o

"casuali" che possono essere contenuti ma mai annullati.

• Un modo tipico per valutare il grado di dispersione di una serie di misure è il calcolo della deviazione standard secondo la formula:

40

( )

1

*

N i i

x N

µ

σ ⁼

−

=

∑

x_i = singola misura (i) m = media delle misure

N = numero totale delle misure

N* = N-1 (se poche) ed N (se molte) Detto in parole: data una distribuzione statistica X composta da N valori

numerici, la deviazione standard è la radice quadrata della media aritmetica degli scarti assoluti tra i valori della distribuzione { x₁, x₂, ... , x_N} e un valore