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di materiale plastico

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Academic year: 2021

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Testo completo

(1)

Progettazione di un silos cilindrico

I

Un’industria deve costruire un silos di forma cilindrica all’interno di un magazzino. Il silos ` e fatto di materiale plastico sottile e flessibile ed ` e appoggiato su una delle basi.

I

Il magazzino ha pianta rettangolare con lati di 20 e 10 metri ed ha un tetto spiovente lungo il lato di 10 metri, che ha altezza massima di 5 metri e minima di 3 metri.

I

Si dispone di non pi` u di 200 m

2

di materiale plastico

Si costruisca un modello di programmazione matematica che

permetta di dimensionare il silos in modo da massimizzare il suo

volume.

(2)

Formulazione

Variabili decisionali: x

1

, x

2

lunghezze in metri risp. del raggio di base e dell’altezza del silos

funzione obiettivo: volume del contenitore πx

21

x

2

vincolo 1: diametro di base non pu` o eccedere le dimensioni del magazzino

2x

1

≤ 10

(3)

Formulazione

vincolo 2: altezza del contenitore, varia in funzione del diametro di base in quanto il tetto ` e spiovente.

5

3 3

10

Dato che la pendenza ` e pari a

5−310

= 0.2 deve essere:

x

2

≤ 5 − 0.2 · · · 2x

1

vincolo 3: disponibilit` a di materiale

2πx

1

x

2

+ 2πx

21

≤ 200

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