• Non ci sono risultati.

che si proietta nel triangolo T determinato da x = 0, y = 0, z = 0, x + y = 3.

N/A
N/A
Info
Scarica
Protected

Academic year: 2021

Condividi "che si proietta nel triangolo T determinato da x = 0, y = 0, z = 0, x + y = 3."

Copied!
1
0
0

Caricamento.... (Visualizza il testo completo ora)

Scarica adesso ( 1 pagine )

Testo completo

(1)

COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA PROVA SCRITTA DELL’ 11 SETTEMBRE 2007

1) Calcolare il volume del solido dato dalla regione di spazio sotto il piano z = 3 − 2y e sopra il paraboloide z = 4x 2 + y 2 .

2) Calcolare l’area della porzione di superficie di equazione z = 2 3 ¡

x 3/2 + y 3/2 ¢

che si proietta nel triangolo T determinato da x = 0, y = 0, z = 0, x + y = 3.

3) Sia β ∈ R e si consideri la successione {f n } n∈ Z

+

definita in (0, +∞) da f n (x) = 4x+n x+n

β

. Si studi la convergenza puntuale ed uniforme al variare di β.

4) Si consideri la funzione f periodica di periodo 2π, definita da f (x) = π − x

2 x ∈ [0, 2π).

Si mostri che la serie

(∗)

X ∞ n=1

sin nx n

`e la sua serie di Fourier. Si discuta la convergenza puntuale ed uniforme di (∗) come serie trigonometrica; si ritrovino le conclusioni ottenute dai teoremi sulle caratteristiche di f , specificando, in particolare, il valore a cui converge nei multipli interi di π.

5) Calcolare la soluzione ˜ y del seguente problema di Cauchy:

½ y 0 = y t + e −

yt

, y(1) = 0.

(consiglio: porre z = y t ...)

6) Sia α ∈ R; si consideri il seguente problema di Cauchy

½ y 0 = 4 √ y − 2 y(0) = α.

(a) Studiare al variare di α ∈ R esistenza (locale e globale) ed unicit`a di soluzioni.

(b) Determinare in modo esplicito le soluzioni (nei casi in cui si ha esistenza).

Tempo a disposizione: 2 ore e 15 minuti.

Riferimenti

Scarica adesso ( PDF - 1 pagine - 55.63KB )

Documenti correlati

. Così quello di t è mˈ=.ok:. Allora, l equazione di t risulta.esatto: y-y 0 = x 0

Dall’equazione della circonferenza k di centro O e raggio uno a quella dell’ellisse canonica, cioè che ha come assi di simmetria gli assi cartesiani.. Essa viene detta

sin(x 2 y 3 ) 2 se x 0, 2 se x = 0, y 0, y 2 se x = 0, y < 0. sin(x = lim lim sin(h 2 y 3 ) h 2 y 2 = lim = lim y 2 y 3 = lim h 2 + y 2 y 2 + y 3

Scrivere nome, cognome e numero di matricola in stampatello su tutti i fogli da consegnare.. Consegnare solo la

xy dx dy , A = {(x, y) : 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1};

INTEGRALI DOPPI Esercizi

ESERCIZIO 1. Sia (X, Y ) un vettore aleatorio con densit`a congiunta f X,Y (x, y) = e −x 1 [0,x] (y)1 [0,+∞) (y).

Quanti individui dovranno essere sottoposti all’analisi del DNA affinch´e, con prob- abilit`a maggiore o uguale di 0.75, almeno 40 di essi siano portatori della mutazione.. Qual `e

R2 : x2+ y2− 9 ≤ 0, x2+ y2− 1 ≥ 0, y ≥ 0, y ≥ √3 3 x

[r]

P (X = x|X + Y = z) se P (X + Y = z) 6= 0 0 altrimenti viene detta distribuzione di X condizionata a X + Y

(b) Supponiamo che un secondo testimone abbia dichiarato che il taxi era giallo, e che la correttezza dell’identificazione corretta del colore da parte di questo testimone sia

Calculate Z ∞ 0 Z ∞ 0 sin(x) sin(y) sin(x + y) xy(x + y) dx dy

[r]

c) (Legge di annullamento del prodotto) Per ogni x, y ∈ K, x · y = 0 ⇔ x = 0 ∨ y = 0

Si procede come nel caso p = 2 utilizzando il fatto che se un numero primo p divide un prodotto di due numeri, allora deve dividere almeno uno dei

e e e K K 0 0 0 G(s) G(s) - - - t t t s s s r r e e x x y y c c

diagramma di Nyquist... diagramma

Si considerino il punto A e i piani π : x − y + z − 1 = 0 e σ : x + z = 0

Quindi la parabola ℘ cercata appartiene al fascio di coniche bitangenti alla retta per V perpendicolare all’ asse di simmetria e alla retta impropria.. Le coniche spezzate del

∑ ∑ ∑ ∑ xinit  x − x yinit  y − y ≥ 0

Esercizio 0: Scrivere correttamente nome, cognome, matricola e posizione in tutti i fogli prima di svolgere ogni altro esercizio.. Scrivere esclusivamente a penna

Si ha x + y > 0 quando y > −x; si ha x + y < 0 quando y < −x.

Riassumiamo in un grafico lo studio

x + y − z − 2 = 0 3 x + y + z = 0 e la retta s di equazioni parametriche s

[r]

lim() y x = 0 ∫

La funzione χ( x ) non può quindi essere ottenuta come somma della serie, può però essere espressa mediante un polinomio in quanto nei coefficienti è ancora

∫ dove γ è il contorno del quadrato x + = y a con a > 0 [0]

[r]

Usandolateoriadelb oundarylayer,determinareun'approssimazioneuniformedellasoluzione dell'equazionedi erenziale y 00 x 3 y 0 +x 4 y=0 concondizionialcontornoy (0)= ,y (1

[r]

E'datal'equazionedi erenziale y 00 (t 0 )+y 0 (t 0 )+y (t 0 )=0 p er lafunzione incognita y (t 0

[r]

y x y x y ≥ 9 − 3 4 x x ≥ 0 y ≥ 0 Punto di minimo: Minimo: Esercizio 4 Assegnati i punti P1

[r]

2. Trovare massimi e minimi assoluti di f (x, y) = x 4 y − x 3 y 2 sul triangolo T di vertici (0, 0), (1, 0) e (0, 1) parametrizzandone la frontiera.

[r]

i) C’e’ esistenza ed unicita’ locale per i problemi di Cauchy con dati (x 0 , y 0 ) = (0, 2) e (x 0 , y 0 ) = (0, −2) rispettivamente?

Soluzione. Ovviamente non c’`e nessuna correlazione a priori tra il segno di y 0 e quello da prendere davanti alla radice, il fatto che in questo caso siano uguali `e solamente

Si consideri la regione nel piano {x = 0} A = {(0, y, z

1) Calcolare la serie di Fourier della funzione 2π-periodica, che nell’intervallo [0, 2π) coincide. con cos x 2 e discuterne

(c) X ` e omeomorfo al quoziente X×Y∼ , dove ∼ ` e la relazione di equivalenza (x, y) ∼ (x 0 , y 0 ) se e solo se x = x 0

Le condizioni per la limitatezza sono state date al

1) Calcolare il volume del solido V = {(x, y, z) ∈ R 3: x 2+ y 2≤ 2 , 0 ≤ z ≤ x , |y| ≤ x 2}.

[r]