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E'datal'equazionedi erenziale y 00 (t 0 )+y 0 (t 0 )+y (t 0 )=0 p er lafunzione incognita y (t 0

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Academic year: 2021

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1. E'datal'equazionedi erenziale

y 00

(t 0

)+y 0

(t 0

)+y (t 0

)=0

p er lafunzione incognita y (t 0

), con le condizioniinizialiy (0) =0ed y 0

(0)= 1. Dop o aver

trasformato la variabileindip endente t 0

in t = t 0

, si determini la soluzione p erturbativa,

approssimataall'ordinezero inp er !0,mediantelosvilupp o inscale multiple. Perche'

sie'dovutae ettuare latrasformazionet=t 0

?

2. E'datal'equazionedi erenziale



u+u+u n

=0

p er lafunzione incognita u(t), con n intero. Determinare p er quali valoridi n losvilupp o

p erturbativo diretto contiene termini secolari. Quindi, p osto n = 5, usare il meto dodelle

scalemultiplep erdeterminarel'approssimazionedellasoluzioneall'ordinezero in.

3. Usandoilmeto dodellescalemultiple,determinareun'approssimazioneuniformedellasoluzione

generaledell'equazionedi erenziale

 u+!

2

0

u+2u 2

_ u+u

3

=0:

4. Usandoilmeto dodellescalemultiple,determinareun'approssimazioneuniformedellasoluzione

generaledell'equazionedi erenziale

 y+!

2

0 y+yy_

2

=0:

5. Usandoilmeto dodellescalemultiple,determinareun'approssimazioneuniformedellasoluzione

generaledell'equazionedi erenziale

 y+!

2

0 y y_

2

y=0:

6. Usandoilmeto dodellescalemultiple,determinareun'approssimazioneuniformedellasoluzione

generaledell'equazionedi erenziale

 y+!

2

0 y

2

=0:

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