1. E'datal'equazionedierenziale
y 00
(t 0
)+y 0
(t 0
)+y (t 0
)=0
p er lafunzione incognita y (t 0
), con le condizioniinizialiy (0) =0ed y 0
(0)= 1. Dop o aver
trasformato la variabileindip endente t 0
in t = t 0
, si determini la soluzione p erturbativa,
approssimataall'ordinezero inp er !0,mediantelosvilupp o inscale multiple. Perche'
sie'dovutaeettuare latrasformazionet=t 0
?
2. E'datal'equazionedierenziale
u+u+u n
=0
p er lafunzione incognita u(t), con n intero. Determinare p er quali valoridi n losvilupp o
p erturbativo diretto contiene termini secolari. Quindi, p osto n = 5, usare il meto dodelle
scalemultiplep erdeterminarel'approssimazionedellasoluzioneall'ordinezero in.
3. Usandoilmeto dodellescalemultiple,determinareun'approssimazioneuniformedellasoluzione
generaledell'equazionedierenziale
u+!
2
0
u+2u 2
_ u+u
3
=0:
4. Usandoilmeto dodellescalemultiple,determinareun'approssimazioneuniformedellasoluzione
generaledell'equazionedierenziale
y+!
2
0 y+yy_
2
=0:
5. Usandoilmeto dodellescalemultiple,determinareun'approssimazioneuniformedellasoluzione
generaledell'equazionedierenziale
y+!
2
0 y y_
2
y=0:
6. Usandoilmeto dodellescalemultiple,determinareun'approssimazioneuniformedellasoluzione
generaledell'equazionedierenziale
y+!
2
0 y
2
=0: