Esercitazione 5 Tolleranze

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Fabrizio Stefani Università di Genova 1

Esercitazione 5 Tolleranze

Gli errori dimensionali

Disegno tecnico industriale Fabrizio Stefani

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In questa lezione

• Generalità sulle tolleranze dimensionali

• Calcolo da disegno: date la quota

completa di tolleranze determinare la tipologia di accoppiamento ed i relativi intervalli di giochi e/o interferenze

• Calcolo da progetto: date le esigenze di progetto (giochi e/o interferenze

ammissibili) determinare le tolleranze di

albero e foro

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Giochi e interferenze

• Sia D il diametro nominale del foro e d quello dell’albero

• Siano D_max, D_mine d_max, d_min le dimensioni limite di foro e albero rispettivamente

• Negli accoppiamenti si pone D = d e giochi e interferenze si ottengono scegliendo opportune tolleranze

• Siano Es, es scostamenti superiori del foro e dell’albero rispettivamente

• Siano Ei, ei scostamenti inferiori del foro e dell’albero rispettivamente

• I giochi massimo e minimo si definiscono come differenza delle dimensioni limite di foro e albero in condizioni rispettivamente di minimo materiale (LMC) e massimo materiale (MMC)

• Gioco massimo: G_max= D_max−d_min= (D+Es) − (d+ei) = Es − ei

• Gioco minimo: G_min= D_min−d_max= (D+Ei) − (d+es) = Ei − es

• Le interferenze massime e minime si definiscono come differenza delle dimensioni limite di albero e foro in condizioni rispettivamente di massimo materiale (MMC) e minimo materiale (LMC)

• Interferenza massima: I_max= d_max−D_min= (d+es) − (D+Ei) = es − Ei

• Interferenza minima: I_min= d_min−D_max= (d+ei) − (D+Es) = ei − Es

• Si noti che i giochi e le interferenze limite G_max, G_min, I_max, I_min sono quantità sempre positive, vincolo per il quale è possibile calcolare solo due di essi per volta, che cambieranno a

seconda del tipo di accoppiamento

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Grado di tolleranza e congruenza

• Siano ITa grado di tolleranza dell’ albero e ITf il grado di tolleranza del foro

• Per definizione:

• ITa = es – ei

• ITf = Es – Ei

• Sommando le due relazioni si ottiene:

• ITa + ITf = Es– ei + es – Ei

• Tale equazione assicura la congruenza

dell’accoppiamento

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Scostamenti foro/albero

• Con il termine scostamento foro/albero intenderemo la posizione del foro rispetto all’albero

• Gli scostamenti foro/albero in condizioni di massimo materiale (MMC) si calcolano come

• ∆

_MMC

= Ei − es

• Mentre in condizioni di minimo materiale (LMC) lo scostamento foro/albero è

• ∆

_LMC

= Es − ei

• Sostituendo le definizioni degli scostamenti nell’equazione di congruenza (di cui alla slide precedente) si ha

• ITa + ITf = ∆

_LMC

− ∆

_MMC

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Lo scostamento foro/albero come gioco e/o interferenza

• Uno scostamento foro/albero positivo da luogo a gioco, uno negativo da luogo a interferenza

• Quindi:

• se ∆

• ITa + ITf = G_max − G_min

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Equazioni di congruenza in accoppiamenti con interferenza

• Forma generale dell’equazione di congruenza

Per accoppiamento con interferenza

• ∆ _MMC< 0 e ∆ _LMC< 0

• Quindi, per quanto esposto, l’equazione di congruenza diventa:

• ITa + ITf = − I_min+ I_max

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Equazioni di congruenza in accoppiamenti incerti

• Forma generale dell’equazione di congruenza

Per accoppiamento incerto

• ∆ _MMC< 0 e ∆ _LMC> 0

• Quindi, per quanto esposto, l’equazione di congruenza diventa:

• ITa + ITf = G_max + I_max

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Problema diretto o inverso

• Il problema inverso consiste nel dedurre i valori del gioco o dell’interferenza massimi e minimi dopo aver scelto, in base all’esperienza, le zone di tolleranza

dell’accoppiamento (calcolo da disegno).

Disponendo delle Tabelle UNI ISO 286 (slides

successive) il problema è di immediata soluzione sia per il sistema foro-base che albero-base.

• Il problema diretto consiste invece nello scegliere le zone di tolleranza, noti i valori limite ammissibili per il gioco e/o l’interferenza (calcolo da progetto). Tale

problema, in genere, non è risolubile con esattezza e la

soluzione migliore va ricercata in funzione delle esigenze

funzionali.

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Scostamenti fondamentali alberi UNI ISO 286/1

(12)

Scostamenti fondamentali fori UNI ISO 286/1

(13)

Gradi di tolleranza normalizzati UNI ISO 286/2

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Esercizio 1: tolleranze da disegno

• Determinare scostamenti giochi e/o

interferenze nei seguenti accoppiamenti:

a) 45 H8/g7

b) 45 H6/p5

c) 20 H7/j6

d) 35 J7/n6

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Soluzione esercizio 1 a)

• Accoppiamento: 45 H8/g7 (foro base) – Dimensione nominale: D = d = 45 mm

– Grado di tolleranza foro ITf = IT8 = 39 µm = 0.039 mm – Scostamento fondamentale foro: Ei = 0

– Scostamento superiore foro: Es = Ei + ITf = 0 + 0.039 mm = 0.039 mm – Dimensione minima foro: Dmin= D + Ei = 45 mm

– Dimensione massima foro: Dmax = D + Es = (45 + 0.039) mm = 45.039 mm – Grado di tolleranza albero ITa = IT7 = 25 µm = 0.025 mm

– Scostamento fondamentale albero: es = − 9 µm = − 0.009 mm

– Scostamento inferiore albero: ei = es − ITa = − 9 − 25 = −34 µm = −0.034 mm – Dimensione massima albero: dmax = d + es = 45 − 0.009 = 44.991 mm – Dimensione minima albero : dmin = d + ei = 45 − 0.034 = 44.966 mm

– Condizione di massimo materiale: Dmin= 45 mm > dmax = 44.991 mm : gioco – Condizione di minimo materiale: Dmax = 45.039 mm > dmin = 44.966 mm:

gioco

– L’accoppiamento è con gioco(zone di tolleranza separate e la zona del foro è tutta sopra la zona dell’albero)

– Gioco minimo: Gmin = Dmin−dmax = 45 −44.991 = 0.009 mm

– Gioco massimo: Gmax= Dmax−dmin = 45.039 − 44.996 = 0.073 mm

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Soluzione esercizio 1 b)

• Accoppiamento: 45 H6/p5 (foro base) – Dimensione nominale: D = d = 45 mm

– Scostamento superiore foro: Es = Ei + ITf = 0 + 0.016 mm = 0.016 mm

– Dimensione minima foro: Dmin= D + Ei = 45 mm

– Dimensione massima foro: Dmax = D + Es = (45 + 0.016) mm = 45.016 mm

– Grado di tolleranza albero ITa = IT5 = 11 µm = 0.011 mm – Scostamento fondamentale albero: ei = 26 µm = 0.026 mm – Scostamento superiore albero: es = ei + ITa = 26 + 11 = 37 µm =

0.037 mm

– Dimensione massima albero: dmax = d + es = 45 + 0.037 = 45.037 mm

– Dimensione minima albero: dmin = d + ei = 45 + 0.026 = 45.026 mm

– Condizione di massimo materiale: Dmin= 45 mm < dmax = 45.037 mm : interferenza

– Condizione di minimo materiale: Dmax = 45.016 mm < dmin = 45.026 mm: interferenza

– L’accoppiamento è con interferenza(zone di tolleranza separate e la zona del foro è tutta sotto la zona dell’albero) – Interferenza massima : Imax = dmax − Dmin = 45.037 − 45 = 0.037

mm

– Interferenza minima : Imin = dmin − Dmax = 45.026 − 45.016 =

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Soluzione esercizio 1 c)

• Accoppiamento: 20 H7/j6 (foro base) – Dimensione nominale: D = d = 20 mm

– Scostamento superiore foro: Es = Ei + ITf = 0 + 0.021 mm = 0.021 mm – Dimensione minima foro: Dmin= D + Ei = 20 mm

– Dimensione massima foro: Dmax = D + Es = (20 + 0.021) mm = 20.021 mm

– Grado di tolleranza albero ITa = IT6 = 13 µm = 0.013 mm – Scostamento fondamentale albero: ei = -4 µm = -0.004 mm

– Scostamento superiore albero: es = ei + ITa = -4 + 13 = 9 µm =0.009 mm – Dimensione massima albero: dmax = d + es = 20 + 0.009 = 20.009 mm – Dimensione minima albero: dmin = d + ei = 20 − 0.004 = 19.996 mm – Condizione di massimo materiale: Dmin= 20 mm < dmax = 20.009 mm:

interferenza

– Condizione di minimo materiale: Dmax = 20.021 mm > dmin = 19.996 mm:

gioco

– L’accoppiamento è incerto(zone di tolleranza sovrapposte)

– Interferenza massima: Imax = dmax − Dmin = 20.009 − 20= 0.009 mm – Gioco massimo: Gmax= Dmax−dmin = 20.021 − 19.996 = 0.025 mm

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Soluzione esercizio 1 d)

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Conclusioni sul calcolo da disegno

• In sistemi foro base:

– Alberi da a a h danno accoppiamenti con gioco – Alberi da j a n danno accoppiamenti incerti

– Alberi da p a zc danno accoppiamenti con interferenza

• Se la precisione della lavorazione comporta una classe di tolleranza grossolana, con tolleranze IT comparabili con la posizione dell’albero la regola sopra può trovare eccezioni (es. 45 H8/p7)

• In sistemi albero base la situazione è duale, facendo riferimento alle posizioni dei fori

• Quando non si adottano sistemi foro o albero base (caso

peraltro di scarso rilievo pratico) è difficile determinare a

priori (prima del calcolo) di quale tipo di accoppiamento

si tratta

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Calcolo da progetto: accoppiamento con gioco

• Problema:

• sia noto il diametro nominale D = d. Si voglia realizzare un accoppiamento con gioco massimo G

_max

e gioco minimo G

_min

.

• Soluzione:

• Le qualità di tolleranza da assegnare ai due elementi devono essere scelte nella tabella UNI ISO 286/2 (slides precedenti) in modo da soddisfare meglio possibile la relazione:

• ITa^t +ITf^t = G_max − G_min

• tale equazione a due incognite andrà risolta per tentativi; di massima, ITa verrà assunta con una qualità immediatamente più precisa di ITf (è più economico lavorare un albero che un foro).

• Per le posizioni, il problema può essere risolto sia operando nel sistema foro-base che in quello albero-base. In entrambi i sistemi si determinano innanzitutto gli scostamenti fondamentali.

• Nel sistema foro-base:

• Ei = 0

• es^t = − G_min (si ricava dalla relazione G_min= Ei − es);

• nel sistema albero-base:

• es = 0

• Ei^t = G_min (si ricava dalla relazione G_min= Ei − es) .

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Calcolo da progetto: accoppiamento con interferenza

• Problema:

• sia noto il diametro nominale D = d. Si voglia realizzare un

accoppiamento con interferenza massima I

_max

e interferenza minima I

_min

.

• Soluzione:

• Le qualità di tolleranza da assegnare ai due elementi devono essere scelte nella tabella UNI ISO 286/2 (slides precedenti) in modo da soddisfare meglio possibile la relazione:

• ITa^t +ITf^t =I_max − I_min

• tale equazione a due incognite andrà risolta per tentativi, al solito assumendo ITa con una qualità immediatamente più precisa di ITf.

• Per le posizioni, il problema può essere risolto sia operando nel sistema foro-base che in quello albero-base. In entrambi i sistemi si determinano innanzitutto gli scostamenti fondamentali.

• Nel sistema foro-base:

• Ei = 0

• ei^t = ITf + I_min (si ricava dalle relazioni I_min= ei − Es ed ITf = Es − Ei);

• nel sistema albero-base:

• es = 0

• Es^t = − (ITa + I_min) (si ricava dalle relazioni I_min= ei − Es ed ITa = es − ei) .

NB: apice t significa valore teorico

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Calcolo da progetto: accoppiamento incerto

• Problema:

• sia noto il diametro nominale D = d. Si voglia realizzare un

accoppiamento con gioco massimo G

_max

e con interferenza massima I

_max

.

• Soluzione:

• Le qualità di tolleranza da assegnare ai due elementi devono essere scelte nella tabella UNI ISO 286/2 (slides precedenti) in modo da soddisfare meglio possibile la relazione:

• ITa^t +ITf^t = G_max + I_max

• tale equazione a due incognite andrà risolta per tentativi, al solito assumendo ITa con una qualità immediatamente più precisa di ITf.

• Per le posizioni, il problema può essere risolto sia operando nel sistema foro-base che in quello albero-base. In entrambi i sistemi si determinano innanzitutto gli scostamenti fondamentali.

• Nel sistema foro-base:

• Ei = 0

• ei^t = ITf − G_max (si ricava dalle relazioni G_max= Es − ei ed ITf = Es − Ei);

• nel sistema albero-base:

• es = 0

• Es^t = − ITa + G_max (si ricava dalle relazioni G_max= Es − ei ed ITa = es − ei) .

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Correttezza della soluzione

• I valori degli scostamenti e della somma delle tolleranze ITa

^t

+ ITf

^t

ricavati con le relazioni appena viste sono

teorici (da cui l’apice t), ovvero non troveranno (se non in casi fortunati) perfetta corrispondenza nelle tabelle UNI ISO 286.

• Occorre allora scegliere su tali tabelle dei valori “effettivi”

più vicini possibile a quelli teorici

• Il problema avrà quindi una soluzione vicina a quella

desiderata, ovvero calcolando i giochi “effettivi” (sulla

base dei parametri “effettivi”) saranno solo vicini quelli

desiderati e non coincidenti (se non in casi fortunati).

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Esercizio 2: tolleranze da progetto

a) Ø 60 mm; Gmax = 105 µm; Gmin = 30 µm

b) Ø 150 mm; Imax = 70 µm; Imin = 5 µm

c) Ø 250 mm; Gmax= 85 µm; Imax 30 µm

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Soluzione esercizio 2a)

Ø 60 mm; G_max = 105 µm; G_min = 30 µm;

Qualità

ITa^t +ITf^t = G_max − G_min =75 µm

scelgo in tab. ITa +ITf = IT7+IT8 = 30+46 = 76 µm Posizione

Sistema foro-base Sistema albero-base

foro Ei = 0 —> H albero es = 0 —> h

albero es^t = − G_min= −30 µm foro Ei^t = G_min = +30 µm

scelgo in tab. es = −30 µm —> f scelgo in tab. Ei = 30 µm —> F Accoppiamento

Ø 60 H8/f7 Ø 60 F8/h7

Risulta pertanto, con l’accoppiamento scelto (apice e: effettivo)

G_minê = − es = 30 µm (esatto) G_minê= Ei = 30 µm (esatto) G_maxê = ITa +ITf + G_min = G_maxê = ITa +ITf + G_minê =

= 76 + 30 = 106 µm (anziché 105 µm) = 76 + 30 = 106 µm (anziché 105 µm)

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Soluzione esercizio 2b)

Ø 150 mm; I_max = 70 µm; I_min = 5 µm Qualità

ITa^t +ITf^t = I_max − I_min = 65 µm

scelgo in tab. ITa +ITf = IT6+IT7 =25+40 = 65 µm Posizione

albero ei^t = ITf + I_min = 40 + 5 = 45 µm foro Es^t =− (ITa + I_min)=−(25+5) = − 30 µmscelgo ei = + 43 µm —> p scelgo Es=− 43+∆=−43+IT7−IT6=

=−43+40−25= −28 µm —> P Accoppiamento

Ø 150 H7/p6 Ø 150 P7/h6

Risulta pertanto, con l’accoppiamento scelto:

I_minê = ei−ITf=43−40=3 µm (anziché 5 µm) =−Es−ITa=28−25= 3 µm (anziché 5 µm) I_maxê = ITa +ITf+ I_minê = 65 + 3 = = ITa +ITf+ I_minê = 65 + 3 =

(27)

Soluzione esercizio 2c)

Ø 250 mm; G_max= 85 µm; I_max 30 µm;

Qualità

ITa^t +ITf^t = G_max + I_max = 115 µm

scelgo in tab. ITa + ITf = IT7 + IT8 = 46 + 72 = 118 µm Posizione

albero ei^t = ITf − G_max =72 − 85= − 13 µm foro Es^t = − ITa + G_max= − 46 + 85 = 39 µm scelgo in tab. ei = − 21 µm —> scelgo in tab. Es = + 47 µm —>J

Accoppiamento

Ø 250 H8/j7 Ø 250 J8/h7

Risulta pertanto, con l’accoppiamento scelto (apice e: effettivo):

G_max^e = ITf − ei = 72 + 21 = = Es + ITa = 47 + 46 =

= 93 µm (anziché 85 µm) = 93 µm (anziché 85 µm)

I_maxê = ITa + ITf − G_maxê =118 − 93= = ITa + ITf − G_maxê=118 − 93=

= 25 µm (anziché 30 µm) = 25 µm (anziché 30 µm)

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Conclusioni sul calcolo da progetto

• Negli esempi considerati l’utilizzo dei due sistemi foro-base ed albero-base appare portare a conclusioni duali

• Va tuttavia notato che non tutti i possibili

accoppiamenti omologhi nei due sistemi

foro-base ed albero-base consentono di

realizzare valori identici in quanto a giochi

ed interferenze effettive

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Esercizio 3: staffa

1) Rappresentare con l'ausilio di strumenti, in accordo con il metodo della messa in tavola (con le viste e/o sezioni necessarie e sufficienti, il particolare sotto riportato.

2) Rappresentare in vera forma, mediante vista ausiliaria o

ribaltamento sul piano orizzontale, la superficie relativa alla parte del pezzo inclinata di 65° in

corrispondenza della quale è ricavato un foro passante.

3) Stabilire la tolleranza del foro Ø60 in modo da poter eseguire un accoppiamento nel sistema albero base con gioco massimo di 105 µm e gioco minimo di 30 µm

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Soluzione esercizio 3

Calcolo tolleranza Ø 60: si veda soluzione l’esercizio 2°

Dal punto di vista della rappresentazione, é possibile una soluzione alternativa alla vista ausiliaria qui riportata, eseguendo

il ribaltamento della superficie inclinata, come mostrato nella slide che segue.

(31)

Soluzione alternativa esercizio 3

Il ribaltamento della superficie inclinata consente di evitare quote di scorcio senza ricorrere a viste

ausiliarie

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Esercizio 4: limitatore di rotazione

• Rappresentare in messa in tavola l’oggetto del quale è riportata la rappresentazione in

assonometria isometrica. Rilevare le dimensioni dal disegno, rispettando le seguenti prescrizioni:

• Il limitatore deve consentire una rotazione

dell’albero di 50° impegnandosi su un perno fisso di Ø 20 mm che si inserisce nella scanalatura del

limitatore. Il centro del perno fisso si trova ad una distanza di 130 mm dall’asse di rotazione

dell’albero.

• Il calettamento sull’albero (Ø 36 mm) avviene tramite una chiavetta B 10x8x80 UNI 6607; la

norma prescrive, per la chiavetta scelta, una cava sul mozzo profonda 2,4 mm.

• Assicurare, mediante un’opportuna tolleranza dimensionale, un accoppiamento preciso libero stretto tra perno fisso e asola nel sistema albero base.

•Calcolare il gioco minimo dell’accoppiamento

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Soluzione esercizio 4: cava per la chiavetta

Designazione di chiavetta A:

chiavetta A bxhxl UNI 6607

Forma A: chiavetta a estremità arrotondate

Forma B: chiavetta diritta

Quotatura

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Soluzione esercizio 4: dimensioni cava per la chiavetta

Dimensioni di chiavette (UNI 6607) e chiavette con nasello (UNI 6608)

La chiavetta richiede un mozzo lungo

almeno l=80 mm

e una cava sul

mozzo profonda 2,4 mm. Tale profondità sommata al

diametro dell’albero risulta

36 + 2,4= 38,4 mm

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Soluzione esercizio 4: tolleranza

• Dalla tabella riportata nella parte di teoria scelgo l’accoppiamento libero stretto più preciso

L’accoppiamento foro base Ø 20 H6/g5 ha il suo corrispettivo nel sistema albero base nell’accoppiamento Ø 20 G6/h5 (a parità di qualità dell’albero e del foro, usando posizioni simmetriche rispetto alla linea dello zero)

gmin=Ei=0.007 mm

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In alternativa la cava per linguetta si può non quotare (eliminando così le

quote 10 e 38,4), specificando con una nota:

“cava per chiavetta B 10x8x80 UNI 6607”