x y =cos /x =tg α α - 1< cos α <1 sin α + cos α = 1 x y PH/OP= sin y sin cos =sin α α α Funzioni trigonometriche - α 1< sin OH/OP= cos α <1 α PH/OH= tg α

Testo completo

(1)Funzioni trigonometriche. y. P. sinα. α. O. H. cosα. x. yp=sinα. -1<sinα<1 . xp=cosα. -1<cosα<1 . yp/xp=tgα. P. Il triangolo 0PH è retto in H per cui si ha . dal t. di Pitagora : sinα2. PH/OP= sinα y=sinx. + cosα2 = 1. OH/OP= cosα. PH/OH= tgα. y=cosx. O. α. H.

(2) €. y. y = senα. +1. ο. € –1. 90° 180° 270° 360°. π/ 2 π. y = cosα. 3 π/ 2 2 π 5 π/ 2 3 π radianti. senα=cos(α-90o). α.

(3) y=tagx. Periodicità. Le funzioni sinx e cosx sono periodiche con periodo 2π , la funzione tagx è periodica con periodo π . Simmetria. sin(-x)=-sinx. antisimmetria rispetto all’asse y ( x=0). cos(-x)=cosx. simmetria rispetto all’asse y (x=0). tag(-x)=-tagx. antisimmetria rispetto all’asse y ( x=0).

(4) Alcune relazioni tra queste funzioni trigonometriche . cos x = sin(x +. π ) 2. sin x cos x (cos x)2 + (sin x)2 = 1 tagx =.

(5) Il valore medio della funzione sinx e cos x in un intero periodo è 0 perché per ogni valore positivo vi è un corrispondente valore negativo .. Sono funzioni periodiche anche sin2x e cos2x e in un periodo (2π) il loro valor medio è 1/2 come si può vedere dal grafico. 1. sin2x. 0.5. 0. -0.5. -1 0. 1. 2. x. 3. 4. 5. 6. 7. 1. 0.5. 2. cos x. cos2x. 0. -0.5. -1 0. 1. 2. 3. 4. x. 5. 6. 7.

(6) La funzione y=sinx cosx ha periodo π e il valor medio è 0. 1. sinx cosx. 0.5. 0. -0.5. -1 0. 1. 2. 3. x. 4. 5. 6. 7.

(7) Per un angolo α piccolo (minore di 0.1rad) con buona approssimazione potremmo scrivere: sinα≈tgα ≈α e cosα ≈1. Altre relazioni . sin(α+β)=sinα cosβ+cosα sinβ. • Disegnare il grafico di . y=sin2x, y=2+sinx. • La velocità di propagazione del suono è di circa (onda che si propaga y=sin(kx-ωt)). 340m/s in aria. 1450m/s in acqua . 5000m/s nel ferro. Si calcoli le lunghezze d’onda nei tre mezzi di un onda sonora di frequenza ν=440Hz e di un onda di un ultrasuono di frequenza ν=5MHz..

(8) y=sin2x. 1. Periodo π. y. 0.5. 0. -0.5. -1 0. 0.5. 1. 1.5. 2. x. 2.5. 3. 3.5. y=2+sinx. Data. 1. 3. Periodo 2π. y. 2.5. 2. 1.5. 1 0. 1. 2. 3. 4. x. 5. 6. 7. 8.

(9) Periodo e Frequenza Il Moto di una molla, di un pendolo ecc. si ripetono periodicamente nel tempo.. y = Asenα = Asen(ωt). € 2π. ω (t + T) − ωt = 2π → ωT = 2π → ω =. T. ω = Pulsazione. = 2πν. T = Periodo. ν = 1/T Frequenza.

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