A ∩( B ∪ C ) 0,7 × 10

VERIFICA DI MATEMATICA – 1^F Liceo Sportivo – 11 gennaio 2018 Rispondere su un foglio protocollo e riconsegnare entro il 18 gennaio 2018

NOME E COGNOME _____________________________________________________________

1

Rappresenta i seguenti numeri su una retta orientata, scegliendo autonomamente una opportuna unità di misura.

a

0

b

1000

c

500

d

2×10

²

e

0,7×10

³ f

−3×10

² g

80×10

¹ h

40000×10

⁻²

2

Calcolare la seguente espressione allo scopo di semplificarne il più possibile il valore. Si chiede di

procedere nel modo più efficiente possibile, di esplicitare i passaggi intermedi e di scrivere il risultato finale in forma di frazione. (Non sono accettabili come risposte i valori approssimati).

(2,3+1,2−0,5)×(2,4−0,8) 1,2

²

:0,6

²

+(1−0,5)

²

3

Consideriamo gli insiemi

A={a , c , e , g ,i , m}; B={a , b , c , x , y , z}

. L'insieme universo è l'insieme delle lettere dell'alfabeto anglosassone. Determinare e rappresentare in forma estensiva i seguenti insiemi:

a

A∪B

b

A∩B

c

B−A

d

A∪B

4

Consideriamo gli insiemi

A={n∈ℕ∣∃k :n×k =12}; B={n∈ℕ∣∃ k :n×k =6};C ={n∈ℕ∣∃ k : n×k =15}

. Determinare e rappresentare in forma estensiva o intensiva i seguenti insiemi:

a

A∪B∪C

^b

A∩B∩C

^c

A∩(B∪C )

d

(A∩B)∪C

5

Consideriamo gli insiemi

A={b , c , d , e , g , h}; B={e , f , h , i , j};C={g , h , i , o , p}

.

L'insieme universo è l'insieme delle lettere dell'alfabeto anglosassone. Rappresentare tutti questi insiemi (compreso l'insieme universo) in forma grafica, utilizzando i diagrammi di Eulero Venn.

Argomenti: retta orientata dei numeri, notazione esponenziale e notazione scientifica, espressioni numeriche e priorità tra le operazioni, proprietà delle potenze, teoria degli insiemi: rappresentazione di insiemi nella forma intensiva, estensiva e mediante diagrammi.

VALUTAZIONE

Valutazione delle risposte.

2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara e leggibile.

1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione.

1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.

1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.

1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.

1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.

0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.

0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto.

0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi.

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o slegata dal contesto.

I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo http://www.lacella.it/profcecch i

BLOG http://dottorcecchi.blogspot.it ; Pagina facebook https://www.facebook.com/profcecchi

1

Rappresenta i seguenti numeri su una retta orientata, scegliendo autonomamente una opportuna unità di misura.

a

0

b

1000

c

500

d

2×10

²

e

0,7×10

³ f

−3×10

² g

80×10

¹ h

40000×10

⁻²

Per poter decidere meglio come impostare la retta orientata da disegnare, ci conviene scrivere tutti i numeri richiesti in notazione scientifica.

1000=10

³

;

500=5×10

²

;

2×10

²

;

0,7×10

³

=7×10

²

;

−3×10

²

;

80×10

¹

=8×10

²

;

40000×10

⁻²

=4×10

²

Come spesso accade nella matematica scolastica, il problema si risolve da solo, o quasi: sei degli otto numeri da rappresentare hanno come parte esponenziale

10

² . I rimanenti sono 0 e

10

^{3 .}

A questo punto potrebbe essere un'ottima idea quella di scegliere come unità di misura un centesimo di quadretto! O meglio, decidiamo di conteggiare con un quadretto

10

² e necessariamente con dieci quadretti

10

^{3 .}

2

Calcolare la seguente espressione allo scopo di semplificarne il più possibile il valore. Si chiede di procedere nel modo più efficiente possibile, di esplicitare i passaggi intermedi e di scrivere il risultato finale in forma di frazione. (Non sono accettabili come risposte i valori approssimati).

(2,3+1,2−0,5)×(2,4−0,8) 1,2

²

:0,6

²

+(1−0,5)

²

Leggiamo bene la richiesta: ci viene chiesto un po' di più del solito “calcolare la seguente espressione”. Partiamo eseguendo i calcoli all'interno delle parentesi, poi la divisione a denominatore e proprio quando non se ne può fare a meno, le potenze. Il resto è in discesa:

(2,3+1,2−0,5)×(2,4−0,8)

1,2

²

:0,6

²

+(1−0,5)

²

= 3×1,6

1,2

²

:0,6

²

+(0,5)

²

= 3×1,6

2

²

+(0,5)

²

= 3×1,6

4+0,25 = 4,8 4,25

A questo punto, visto che ci viene specificamente richiesto il risultato scritto in forma di frazione e non approssimato, iniziamo subito la conversione in forma di frazione:

4,8 4,25 = 48

10 × 100 425 = 480

425 = 96

85

3

Consideriamo gli insiemi

A={a , c , e , g ,i , m}; B={a , b , c , x , y , z }

. L'insieme universo è l'insieme delle lettere dell'alfabeto anglosassone. Determinare e rappresentare in forma estensiva i seguenti insiemi:

a

A∪B

b

A∩B

c

B−A

d

A∪B

a

A∪B={a ,b , c , e , g , i , m , x , y , z}

b

A∩B={a , c}

c

B−A={b , x , y , z }

d

A∪B={d , f , h , j , k , l , n , o , p , q , r , s , t , u , v , w }

4

Consideriamo gli insiemi

A={n∈ℕ∣∃k :n×k =12}; B={n∈ℕ∣∃ k :n×k =6};C ={n∈ℕ∣∃ k : n×k =15}

. Determinare e rappresentare in forma estensiva o intensiva i seguenti insiemi:

a

A∪B∪C

^b

A∩B∩C

^c

A∩(B∪C )

d

( A∩B)∪C

Una volta che diradiamo il “fumo” della scrittura simbolica, ci rendiamo conto che A è l'insieme dei divisori di 12, B è l'insieme dei divisori di 6 e C è l'insieme dei divisori di 15. Traducendo in rappresentazione estensiva le cose diventano molto più semplici:

A={1,2 ,3,4 ,6 ,12}; B={1,2 ,3,6};C ={1,3 ,5,15}

a

A∪B∪C={1,2,3 ,4 ,5,6 ,12 ,15}

b

A∩B∩C={1,3}

Osserviamo adesso, preliminarmente, che

B∪C={1,2,3 ,5,6 ,15}

e che

A∩B=B={1,2,3 ,6}

Le parentesi ci indicano una priorità nell'eseguire le operazioni tra insiemi, in modo del tutto analogo al ruolo che svolgono nelle operazioni tra numeri.

c

A∩(B∪C )={1,2,3 ,6}

d

( A∩B)∪C ={1,2 ,3,5 ,6 ,15}

5

Consideriamo gli insiemi

A={b , c , d , e , g , h}; B={e , f , h , i , j};C={g , h , i , o , p}

.

L'insieme universo è l'insieme delle lettere dell'alfabeto anglosassone. Rappresentare tutti questi insiemi (compreso l'insieme universo) in forma grafica, utilizzando i diagrammi di Eulero Venn.