VERIFICA DI MATEMATICA – 1^D Liceo Linguistico – 17 febbraio 2018 Rispondere su un foglio protocollo e riconsegnare entro le 9:45

VERIFICA DI MATEMATICA – 1^D Liceo Linguistico – 17 febbraio 2018 Rispondere su un foglio protocollo e riconsegnare entro le 9:45

NOME E COGNOME _____________________________________________________________

1

Rappresenta i seguenti numeri su una retta orientata, scegliendo autonomamente una opportuna unità di misura.

a

0

^b

1

^c

1 2

d

− 2 3

e

4 5

f

− 5 6

g

− 2 15

h

11 10

2

Calcolare la seguente espressione allo scopo di semplificarne il più possibile il valore. Si chiede di procedere nel modo più efficiente possibile, di esplicitare i passaggi intermedi e di scrivere il risultato finale in notazione scientifica. (Non sono accettabili come risposte i valori approssimati).

120×0,00025×4

0,00004

³

×1250000 −25000×6+0,04

²

×50000000

3

Un certo sapone contiene il 10% di potassio, il 40% di materie grasse e il 50% di acqua. Quanti grammi di ciascuna sostanza si trovano in 2,4 Kg di quel sapone?

4

Consideriamo gli insiemi:

A={1,2 ,3,4 ,5 ,6 ,7,8 ,9 ,10,11 ,12 ,13,14 ,15};

B={2,4,6 ,10 ,12 ,14 ,16,18 ,20 ,22 ,24,26 ,28};

C={3,6 ,9,12 ,15 ,18,21 ,24 ,27,30 ,33 ,36 ,39}

Rappresentarli in un diagramma di Eulero Venn, evidenziando:

a

A∪C

^b

B∩C

^c

A−C

d

A∩B∩C

5

Consideriamo gli insiemi:

A={a ,b , c , d , e , f , g , h ,i , l}; B={b , c , d , f , g , h , l};C={a , e ,i , o , u , y}

Rappresentare in forma estensiva i seguenti insiemi:

a

A∪B∪C

^b

A∩B∩C

^c

A∩(C∪B)

d

(C∩A)∪( A∩B)

Compendio degli argomenti affrontati nel corso del primo quadrimestre VALUTAZIONE

Valutazione delle risposte.

2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara e leggibile.

1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione.

1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.

1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.

1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.

1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.

0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.

0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto.

0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi.

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o slegata dal contesto.

È consentito l'uso della calcolatrice pura, non è consentito l'uso del telefono mobile.

Non sono consentite collaborazioni tra compagni.

Non sono consentiti scambi di materiali tra compagni, ognuno può utilizzare esclusivamente il proprio materiale, dall'inizio alla fine della prova.

Non è consentito uscire dall'aula durante la prima ora.

Il docente risponderà soltanto a domande sulla comprensione delle richieste e non confermerà o correggerà in alcun modo le risposte.

1

Rappresenta i seguenti numeri su una retta orientata, scegliendo autonomamente una opportuna unità di misura.

a

0

^b

1

^c

1 2

d

− 2 3

e

4 5

f

− 5 6

g

− 2 15

h

11 10

È fattibile la scelta migliore di 30 quadretti come unità di misura, anche se bisognerebbe utilizzare il foglio protocollo in modo anche fantasioso. Una scelta altrettanto accettabile e forse più pratica è quella di porre l'unità di misura a 15 quadretti per poi utilizzare il mezzo quadretto quando occorre divedere per due. Tutte le altre non sono buone scelte.

Nella figura che propongo l'unità di misura corrisponde appunto a 15 quadretti.

2

Calcolare la seguente espressione allo scopo di semplificarne il più possibile il valore. Si chiede di procedere nel modo più efficiente possibile, di esplicitare i passaggi intermedi e di scrivere il risultato finale in notazione scientifica. (Non sono accettabili come risposte i valori approssimati).

120×0,00025×4

0,00004

³

×1250000 −25000×6+0,04

²

×50000000

Per poter eseguire i calcoli più comodamente riscriviamo tutti i numeri coinvolti in notazione esponenziale (non necessariamente scientifica).

12×10×25×10

⁻⁵

× 4

( 4×10

⁻⁵

)

³

×125×10

⁴

−25×10

³

×6+(4×10

⁻²

)

²

×5×10

⁷

=...

Eseguiamo le potenze:

...= 12×10×25×10

⁻⁵

×4

64×10

⁻¹⁵

×125×10

⁴

−25×10

³

×6+16×10

⁻⁴

×5×10

⁷

=...

Poi eseguiamo le moltiplicazioni mantenendo a parte le potenze di 10:

...= 1200×10

⁻⁴

8000×10

⁻¹¹

−150×10

³

+80×10

³

= 3

20 ×10

⁷

−70×10

³

= 3

2 ×10

⁶

−7×10

⁴

=...

Per poter scrivere il risultato in notazione scientifica:

...=1,5×10

⁶

−0,07×10

⁶

=1,43×10

⁶

3

Un certo sapone contiene il 10% di potassio, il 40% di materie grasse e il 50% di acqua. Quanti grammi di ciascuna sostanza si trovano in 2,4 Kg di quel sapone?

Visto che ci viene chiesto “quanti grammi”, facciamo subito l'equivalenza

2,4 Kg=2400 g

. Così possiamo concentrarci solo sui calcoli.

Il 10% di potassio consiste in

2400×10

100 = 240 g

Il 40% di materie grasse consiste in

2400×40

100 =960 g

Il 50% di acqua consiste semplicemente nella metà: 1200 g.

4

Consideriamo gli insiemi:

A={1,2 ,3,4 ,5 ,6 ,7,8 ,9 ,10,11 ,12 ,13,14 ,15};

B={2,4,6 ,10 ,12 ,14 ,16,18 ,20 ,22 ,24,26 ,28};

C={3,6 ,9,12 ,15 ,18,21 ,24 ,27,30 ,33 ,36 ,39}

Rappresentarli in un diagramma di Eulero Venn, evidenziando:

a

A∪C

^b

B∩C

^c

A−C

d

A∩B∩C

Questo è il diagramma di Eulero Venn che rappresenta i tre insiemi descritti.

Per evidenziare quanto richiesto facciamo altri quattro diagrammi, o meglio quattro copie di questo diagramma.

a

A∪C

b

B∩C

c

A−C

d

A∩B∩C

5

Consideriamo gli insiemi:

A={a ,b , c , d , e , f , g , h ,i , l}; B={b , c , d , f , g , h , l};C={a , e ,i , o , u , y}

Rappresentare in forma estensiva i seguenti insiemi:

a

A∪B∪C

^b

A∩B∩C

^c

A∩(C∪B)

d

(C∩A)∪( A∩B)

a

A∪B∪C={a , b , c , d , e , f , g , h , i ,l , o , u , y }

b

A∩B∩C=∅

c

A∩(C∪B)= A={a , b , c , d , e , f , g , h , i , l }

d

(C∩A)∪( A∩B)= A={a , b , c , d , e , f , g , h ,i , l}