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Algebra (Informatica) – 1 luglio 2003

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Academic year: 2021

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Algebra (Informatica) – 1 luglio 2003

Con più di 18 punti si può fare l’orale o accettare il voto dello scritto (30 e lode per chi risolve tutti gli esercizi); con meno di 17 punti si deve rifare lo scritto; con 17 o 18 punti si è ammessi all’orale.

1. Trovare il minimo intero positivo x tale che: (4 punti) a) 17x = 7 mod 23

b) 13x = −11 mod 17

2. Risolvere in numeri interi le seguenti equazioni: (4 punti) a) − 13x + 17y = 15

b) 21x + 17y =−15

3. Trovare tutti i numeri interi x che veriÞcano la seguente coppia di con-

gruenze: (4 punti) ½

x = 15 mod 17 x =−5 mod 23

4. Risolvere, in campo complesso, l’equazione x4+ 12ix2+ 64 = 0 (6 punti) 5. Calcolare, in forma trigonometrica, le radici terze di (12 + √23i) (4 punti) 6. Sia un una successione di numeri complessi; trovare la parte reale di u4

sapendo che: (4 punti)

un+2− 2un+1+ 5un= 0 u0 = 0

u1 = 4

7. Sia n un intero, dimostrare che 3n+ (−1)n − 2 è sempre divisibile per 8 (6 punti).

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