Principali equazioni di acustica

(1)

Principali equazioni di acustica c = kRT

c

velocità del suono nel gas ^m s









R

costante del gas considerato ^J

Kg K









T

temperatura

[ ]

^K

λ = c

λ

lunghezza d’onda

f

[ ]^m

c

velocità del suono ^m s









f

frequenza in Hertz ¹ s









z

_c

= ρ

0

c

z

_c impedenza acustica caratteristica ^{Pa s} m









ρ

0 densità ^Kg m³









c









I p c

eff

θ

= ρ θ

2

0

cos

I

_θ intensità acustica ^W m²









ρ

0 densità ^Kg m³









c

velocità del suono ^m s







θ

angolo di incidenza dell’onda acustica 

[ ]

^rad

(2)

D p c

I c

=

eff

=

2

0

ρ

2

θ,max

D

densità di energia acustica ^J m³









I

_θ,max intensità acustica ^W m²









ρ

0 densità ^Kg m³









c









I W

o

= r 4 π

²

I

_o intensità acustica sorgente omnidirezionale ^W m²









W

potenza acustica totale

[ ]

^W

r

distanza [ ]^m

L I

I

RIF

= 10 ⋅ log

₁₀ _;

I I

_RIF

L_I

= ⋅ 10

¹⁰

L

_I livello di intensità acustica

[ ]

^dB

I

intensità acustica ^W m²









I

_RIF

= 10

⁻¹² valore di riferimento per l’intensità acustica ^W m²









L W

W

RIF

= 10 ⋅ log

₁₀ _;

W W

_RIF

L_W

= ⋅ 10

¹⁰

L

_W livello di potenza acustica

[ ]

^dB

W

potenza acustica

[ ]

^W

W

_RIF

= 10

⁻¹² valore di riferimento per la potenza acustica

[ ]

^W

(3)

L p

p

eff eff RIF

= 20 ⋅ log

₁₀

,

;

p

_eff

p

_{eff RIF}

L_p

=

_,

⋅ 10

²⁰

L

_p livello di pressione sonora

[ ]

^dB

p

_eff pressione efficace

[ ]

^Pa

p

_{eff RIF}_,

= ⋅ 2 10

⁻⁵valore di riferimento per la pressione efficace

[ ]

^Pa

L

_I

= L

_p

+ C

;

C p

cI c

eff RIF RIF

= 10 ⋅ = 10 ⋅ 400

10 2

0

10 0

log

^,

log

ρ ρ

L

_I livello di intensità acustica

[ ]

^dB

L

[ ]

^dB

ρ

₀ densità ^Kg m³









c









L

I

I tot

I

i i RIF

L

i

I i

,

log log

,

= ⋅ ∑ = ⋅

∑

10

₁₀

10

₁₀

10

¹⁰

L

_{I tot}_, livello della somma di intensità acustica

[ ]

^dB

I

_i i-esima intensità acustica ^W m²









L

_{I i,}i-esimo livello di intensità acustica

[ ]

^dB

f

_c

= f f

₁

⋅

₂ _;

f

₂

= ⋅ 2 f

₁ ;

f

₂

= 2 ⋅ f

_c ;

f f

_c

1

= 2

(banda di ottava)

f

_c

= f f

₁

⋅

₂ _;

f

₂

=

³

2 ⋅ f

₁ ;

f

₂

=

⁶

2 ⋅ f

_c ;

f f

_c

1

=

6

2

(banda in terzi di ottava)

f

frequenza centrale

(4)

L L V T S

V p

W

=

p

+ ⋅ − ⋅ + ⋅  +

 

 − ⋅ +

10 10 10 1

8 10 36

10 10 60 10 10 0

log log log λ log

L

[ ]

^dB

L

_p livello medio di pressione sonora nell’ambiente di prova

[ ]

^dB

V

volume netto dell’ambiente di prova

[ ]

^m³

T

₆₀tempo di riverberazione con apparecchiatura installata

[ ]

^s

λ

lunghezza d’onda della

f

_c

_{[ ]}

m

S

area totale delle superfici che delimitano l’ambiente di prova

[ ]

^m²

p

₀pressione atmosferica

[ ]

^Pa

( )

Q p r

p r

eff eff s

=

2 2

, ,

,

, , θ ϕ

θ ϕ

^;

Q

L_p L_{p s}

=

−

10

¹⁰

,

Q

direttività

p

_eff pressione efficace

[ ]

^Pa

p

_{eff s}_, pressione efficace sorgente omnidirezionale

[ ]

^Pa

L

[ ]

^dB

L

_{p s}_, livello di pressione sonora sorgente omnidirezionale

[ ]

^dB

DI = 10 ⋅ log

₁₀

Q = L

_p

− L

_{p s}_,

DI = L

_p

− L

_W

+ 20 ⋅ log

₁₀

r + 11 DI

indice di direttività

[ ]

^dB

Q

direttività

L

[ ]

^dB

L

_{p s}_, livello di pressione sonora sorgente omnidirezionale

[ ]

^dB

r

distanza della sorgente

[ ]

^m

L

[ ]

^dB

α = E + E E

A T

α

coefficiente di assorbimento acusticoI

E

_A energia assorbita

[ ]

^J

(5)

A

_{Sab K}

S

_K

m V

K

= ∑ ^α

^,

⋅ + ⁴ ⋅

A

assorbimento acustico dell’ambiente

[ ]

^m²

α

_{Sab K}_, k-esimo coefficiente d’assorbimento secondo Sabine

S

_K k-esima superficie

[ ]

^m²

4m

coefficiente sperimentale ¹

m









V

volume

[ ]

^m³

L L Q

r A

p

=

W

+ ⋅  +

 

10 

4

10 2

log π

L

[ ]

^dB

L

[ ]

^dB

Q

direttività r distanza [ ]^m

A

[ ]

^m²

T V

60

c A

60 = 1086 ⋅

⋅ ⋅ ,

T

₆₀ tempo di riverberazione

[ ]

^s

V

volume

[ ]

^m³

c









A

[ ]

^m²

f c

rV

= 1 md 2

0 2

π ρ

f

_rV picco d’assorbimento per un pannello vibrante

(6)

d

spessore intercapedine d’aria [ ]^m

( )

f c S

l d V

rH

=

+ 2 π 0 8 ,

f

_rHpicco d’assorbimento per un pannello forato risonante assorbente

c









l

lunghezza del collo [ ]^m

S

area della sezione del collo

[ ]

^m²

d

diametro del collo [ ]^m

V

volume della cavità

[ ]

^m³

τ = W W

tras

τ

coefficiente di trasmissione acusticainc

W

_traspotenza trasmessa

[ ]

^W

W

_incpotenza incidente

[ ]

^W

R = 10 ⋅ 1 log

10

τ

R

potere fonoisolante

[ ]

^dB

τ

coefficiente di trasmissione acustica

R m

= ⋅  + c

  

 

10 1

10

4

2 2 2

0 2 2

log ω cos θ

ρ R

potere fonoisolante

[ ]

^dB

ω = 2 f π

pulsazione d’onda

m

massa della piastra ^Kg m²









ρ

0 densità ^Kg m³









c







θ

angolo di incidenza dell’onda acustica 

[ ]

^rad

(7)

( )

c E

l

=

− ρ 1 ν

²

c

_l velocità di propagazione delle onde longitudinali nella piastra ^m s









E

modulo di Young

ρ

densità della piastra ^Kg m³







ν

modulo di Poisson 

f c

c

c h

l

= ⋅ ⋅

2

18 ,

f

_c frequenza critica di coincidenza

c

_l velocità di propagazione delle onde longitudinali nella piastra ^m s









c









h

spessore della piastra [ ]^m

R

S

c

S

k k

k k k

= ⋅ ∑

10 log

₁₀

∑

τ

R

_cpotere fonoisolante di parete composta

S

_K k-esima superficie

[ ]

^m²

τ

_k k-esimo coefficiente di trasmissione acustica

(8)

R R R f c

≅ + + ⋅  s

 



1 2 10

20 4

0

log π ρ

_'

s c

d

'

= ρ

₀ ²

per

f c

≤ d 2π s

^'

= 2 π ρ f

₀

c

per

f c

> d 2π

R

potere fonoisolante della parete doppia

[ ]

^dB

R

₁ potere fonoisolante prima parete

[ ]

^dB

R

₂ potere fonoisolante seconda parete

[ ]

^dB

f

frequenza

ρ

0 densità ^Kg m³









c









d

spessore intercapedine d’aria [ ]^m

f k

n

= 1 M 2 π

f

_nfrequenza naturale del sistema vibrante

k

rigidezza elastica ^N m









M

massa del sistema

[ ]

^Kg

T

f f f

f

f f

n

n n

=

+ 

  

 

 −

  

  + 

  

  1 2

1 2

2

2 2

ζ

ζ f

f

_n

=

rapporto in frequenza

T

trasmissibilità del sistema

f

frequenza di eccitazione del sistema vibrante

f

ζ

rapporto di smorzamento

(9)

T

f f

_n

=

− 

  

  1 1

2

T

trasmissibilità del sistema

f

frequenza di eccitazione del sistema vibrante

f