ESERCIZI DI MATEMATICA 1. Risolvi le seguenti equazioni in R:

ESERCIZI DI MATEMATICA 1. Risolvi le seguenti equazioni in R:

(a) 2 ^|x−1| = 2 ^x

(b) log ² x − log x − 2 = 0 (c) log ₂ (x − 1) + log ₂ x = 0 (d) log ₁₀ (x−3)− log ₁₀ (2x + 1) = 0 (e) log ^x

_x ⁻¹ = log 2

(f) log ₂ (1 − x) + log ₄ (2x + 1) = 0 (g) ¹ ₂
2x

−2 ¹ ₂
x

= 15

2. Definisci il campo di esistenza delle seguenti funzioni:

(a) log(x − log x) (b) log _x−2 ^x
(c) log ₂ 

x − √ x ² − 9 

3. Nella seguente tabella ad ogni espressione ne corrispondono quattro, di cui una sola equivalente a quella data. A te il compito di individuarla.

ESPRESSIONE 1 2 3 4

1 log _a x + log _a y log _a (x + y) log _a 

x y



log _a ^y _x

log _a (xy)

2 log ₄ 2 + log ₄ 1 −2 − ¹ ₂ ¹ ₂ 2

3 a ^x+y ÷ a ^−2x+y a ^3x a ^−x−y a ^−3x a ^−y

4 log _a (a + b) log _a a + log _a b log _b (a + b) · log _a b 1 + log _a b log _a a + log _b a

5 log 2 ³ − log 3 ³ 3 log ² ₃ 3 log ³ ₂ 2 log ² ₃ 2 log ³ ₂

6 2 ⁻

√

2 ^a

q 1 2

a √

2 ^b

q 1 2

b

7 log _a a ² 1 a ² 0 2

8 3 ^x+1 · 5 ^x+1 15 ^x+1 15 ^2x+2 15 ^(x+1)

8 ^x+1

9 log x − log(−x) log(−x ² ) 0 impossibile 2 log(−x)

10 a ^x − a ^y x − y a ^{x−y a} _a

non si trasforma

4. Problemi 43 e 44 alle pagine 236 e 237 di Verso l’Infinito