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Esercizio 1: Risolvere le seguenti equazioni:

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Academic year: 2021

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1 Tutorato 31.10.2019

Esercizio 1: Risolvere le seguenti equazioni:

1 x

1

x−1 − 2 + 2 x+1 2 − x 1  + 3x

2

4 −3 = 0

|x 2 + 3x| = 2(x + 6)

|x 2 + 4x + 4| − |3x − 1| = 4x + 1 2cos(x) 2 = 3sen(x)

Esercizio 2: Risolvere le seguenti disequazioni:

x

2

+1

x

3

+4x

2

+ x+2 x+4 ≥ x x−2

2

+4x x

2

|x−1| + 2x > |x + 1|

cos(x) + sen(x) < 1 2cos(x) 2 −

√ 3

3 sen(2x) < 1 log(log(x + 2)) > 0

√ x 2 − 4 − 4 > x

2 + x < √

4 − 9x 2

Esercizio 3: Calcolare la derivata prima delle seguenti funzioni:

f (x) = sin(x 2 − 1) f (x) = e 3x

2

+2x

f (x) = x 3 log(sin(x)) f (x) = (sin x) cos x f (x) = x|e x − x|

f (x) = 2 sin x−1 cos

2

x−2

(2)

2

Esercizio 4: Risolvere, sfruttando i limiti notevoli e/o il teorema di De L’Hospital, i seguenti limiti:

x→0 lim

sin 3x − sin x log(x + 1)

x→0 lim

e x + 5x 2 − 3x − 1 x

lim

x→

π2

1 − sin(x) 3 cos(x) 2

x→0 lim

log(cos(x))

x 2

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