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Si consideri un atomo di idrogeno negli stati 2p (trascurando lo spin dell’elettrone) e la base degli autostati comune agli operatori ˆ H, ˆ L

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Academic year: 2021

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Meccanica Quantistica

9 Luglio 2018

PROBLEMA A

Si consideri un atomo di idrogeno negli stati 2p (trascurando lo spin dell’elettrone) e la base degli autostati comune agli operatori ˆ H, ˆ L

2

, ˆ L

z

. Si denotino con |ψ

+

i, |ψ

0

i, |ψ

−

i, gli stati normalizzati della base corrispondenti rispettivamente a m = +1, 0, −1. Si immerga l’atomo di idrogeno in un campo magnetico esterno B parallelo all’asse z e sia W =

−γ ~ B · ~ L, l’energia di interazione.

1. Calcolare i nuovi livelli di energia del sistema.

2. Calcolare hEi, h∆E

2

i = h(E − hEi)

2

i, hL

x

i, hL

y

i nello stato

|ψi = (1/2)(|ψ

+

i + √

2|ψ

0

i + |ψ

−

i).

PROBLEMA B

Sia dato un sistema a due livelli descritto dalla Hamiltoniana

H = 0 

 0

!

.

Sapendo che al tempo t = 0 lo stato del sistema ´ e descritto dal vettore ψ

in

= 0 1

!

determinare:

1. la probabilit´ a che al tempo t il sistema si trovi nello stato ψ

f in

= 1 0

!

.

2. il valor medio e le probabilit´ a dei risultati di una misura, al tempo t, dell’osservabile

C = 0 −iγ

iγ 0

!

,

3. Il sistema viene poi perturbato aggiungendo alla hamiltoniana la perturbazione V = λ 1 3 − i

3 + i 2

!

con λ  . Si determinino le correzioni al primo ordine in λ per gli autovalori di H + V .

1

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Ad un dato istante il suo punto di contatto raggiunge una coordinata dell’asse x a partire dalla quale la rotaia diventa scabra, e il disco assume istantaneamente un moto

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