Dietro alla curva di domanda

(1)

FACOLTÀ DI ECONOMIA

SCIENZA ETICA SOCIETÀ

ISTITUZIONI DI ECONOMIA

Dietro alla curva di domanda

Le scelte del consumatore

(2)

Misurazione Ordinale e curve di indifferenza

• L’utilità in genere non è calcolabile in termini cardinali ma solo ordinali

• Le preferenze del consumatore sono

rappresentate dalle curve di indifferenza

– L’utilità è funzione crescente della quantità consumata (l’individuo non è mai sazio)

– Proprietà transitiva (se x  y e y  z allora x  z) – Dosi successive del bene danno un utilità minore

(3)

Curva di indifferenza

• Esempio di curva di indifferenza

• La curva è decrescente

• Tutti i panieri nel quadrante giallo sono preferiti ad A (CA)

• Tutti i panieri nel quadrante celeste sono meno preferiti di A (AB)

• Il paniere D è indifferente al paniere A (DA)

Cibo Vestiario

x¹ 0

B D

A

C

U¹ y¹

(4)

Mappa di curve di indifferenza

• U¹<U²<U³

• Le curve di indifferenza più lontane dall’origine degli assi rappresentano un livello di utilità maggiore

• Sono sempre decrescenti

Cibo Vestiario

O

U² U¹

U³

(5)

Gli assiomi sul comportamento del consumatore

• Completezza - dati due panieri qualsiasi:

• A B, B A o A  B

• Transitività: se A B e B C, allora A C

• Non sazietà: se A ha una quantità maggiore di tutti i beni di B allora A B

• Convessità: se A  B allora un paniere che

sia una combinazione dei due è preferito (si

preferisce la varietà)

(6)

La convessità

• Il paniere C si trova sulla retta che unisce A e B

• CAB, perché permette di raggiungere una soddisfazione maggiore

A C

B

(7)

7

Funzione indici di Utilità

• La funzione di utilità (ordinale) =

Funzione indice (livello non quantità)

• Per i beni x

₁

, x

₂

….x

_V

abbiamo u = u(x

₁

, x

₂

….x

_V

)

• Per due beni x

₁

, x

₂

• u = u(x

₁

, x

₂

)

• La funzione di utilità deve essere tale

da soddisfare le proprietà

(8)

Utilità marginale

• Ambito ordinalista

• Derivata parziale della funzione indice = utilità marginale

• u= u(x

₁

, x

₂

)

1 2 1 1

x x x MU u



  ( , )

l’incremento di utilità collegato ad un incremento infinitesimo del consumo

del bene x₁

l’incremento di utilità collegato ad un incremento infinitesimo del consumo

2

1

x x x MU u



  ( , )

(9)

Esempio numerico

3 1 3 2

2 1

x x

u  Funzione indice di utilità

1 1

3 1 3 2 2 3 1

1 2 3 1

2 1

1 3

2 3

2

x u x

x x x

x

MU  ^^^{ } ^^^  

2 2

3 1 3 2 2 1 1

3 1 3 2

2 1

2 3

1 3

1

x u x

x x x

x

MU  ^^^{ } ^^^  

(10)

Il saggio marginale di sostituzione

• La pendenza della curva di indifferenza è il saggio marginale di sostituzione, decrescente verso destra

x

2

MRS  

Cibo Vestiario

Pendenza = MRS

(11)

MRS: l’analisi

2 0

2 1

1 2

2 1

1  



 

 

 









 x

x x u

MU x

MU u

La variazione di utilità spostandoci lungo la curva è uguale a 0

2 1

2 1 1

2

MU MU x

u x

dx 



 

MRS= rapporto tra le utilità marginali

(12)

MRS: esempio

3 1 3 2

2 1

x x

u 

1 2

2 3 1 3 2 2 1

1 3 1 3 2 2 1

2 3

1 3 2

x x

x x x

MRS  

2 1 2 2

1

4x

x

u  

1 2 1

2 1 2

2 1 1

2 1 2

2 1 1

4 1 1

1

4 1 4

1 2

2 1

x x

x x x

x x

x

MRS    



(13)

Il vincolo di bilancio

• Il consumatore sceglie sulla base di un vincolo: la spesa complessiva che può dedicare al consumo dei due beni.

• m = p

₁

x

₁

+ p

₂

x

₂

1 2 1 2

2

1 x

p m p

x  p 

Equazione di una retta

p

₁

/p

₂

= pendenza

(14)

Grafico della retta di bilancio

vestiario

Cibo m/p₂

m/p₁ 0

2 1

p

 p

(15)

Mutamento del reddito

vestiario

m₁/p₁ Cibo 0

2 1

p

 p

m₂/p₁ m₁/p₂

m₂/p₂

m

₂

>m

₁

(16)

Mutamento di un prezzo

• Diminuisce p₁(p₁B<p₁A)

• m/p₁si sposta verso destra

• m/p₂ nello stesso punto

vestiario

Cibo x₂=m/p₂

x₁¹=m/p₁A 0

1 2

x₁²=m/p₁B

(17)

Vari casi

17

vestiario

Cibo m/p₂

m/p₁B 0

1 2

m/p₁B

p₁²>p₁¹ ^vestiario

m/p₁ Cibo m/p₂A

1

2 m/p₂B p₂²<p₂¹

vestiario

m/p Cibo m/p₂B

1 2

m/p₂A p₂²>p₂¹

(18)

La scelta del consumatore

• Dato il vincolo di bilancio, il

consumatore sceglie il paniere che gli arreca maggior soddisfazione

– Nel punto di tangenza le pendenze sono

uguali, quindi il SMS è uguale al rapporto tra i prezzi

– Il paniere B deve essere

2 1

p MRS  p

Cibo Vestiario

0

U² U¹

U³ a

b

c

(19)

Analisi della scelta













1 2 1 2

2

2 1

p x p p

x m

p MRS p

Funzioni di domanda dei beni

) , ,

(

*

) , ,

(

*

m p

p x

x

m p

p x

x

2 1

2 2

2 1

1 1



(20)

Esempio scelta

2

1 4 x

x u  

1 2

4 1

x MRS   x













1 2 1 2

2

2 1 1

2

4 1

p x p p

x m

p p x

x

1 2

2

16

1

x

p x p 



 



 

Si mette in evidenza x₂ nella prima equazione (sentiero di espansione)

2 1

2 1 2

1 1

2 1 2

1 1

2

2 1

16 1

16 p

x m p

p p

x p p p p

x m p

p  



 





 



 



 



Si sostituisce x₂ 

nella seconda equazione

(21)

Le soluzioni

2 1

1

16 p p

p p

x m

 

*

Quantità ottima di x₁

Si sostituisce x₁ nel sentiero di espansione

2 1

1 2

2

16 16

p p

x m

 

*

(22)

Esempio numerico 2

3 1 3 2

2 1

x x

u  Funzione indice di utilità

1 1

3 1 3 2 3 1

1 2 3 1

2 1

1 3

2 3

2

x u x

Y x x

x

MU  ^^^{ } ^^^  

2 2

3 1 3 2 2 1 1

3 1 3 2

2 1

2 3

1 3

1

x u x

x x x

x

MU  ^^^{ } ^^^  

2 2

3 1 3

2

x x x

u x

MRS  u / 

(23)

Soluzione esempio

• m=30, p

₁

=4 e p

₂

=2; x

₂

=30/2-4/2x

₁

= 15-2x

₁

2 2

1 2 2

1

 

 x

x p

MRS p

1

2

x

x 

1

15 2 x

x   3 x

₁

 15 x

₁

=5

x

₂

=5

Si sostituisce x₂ nella retta di bilancio

(24)

Beni complementari perfetti

• Consumati in proporzioni fisse: sci e attacchi

• Se aumenta la quantità di un solo bene (es.

attacchi) non muta il benessere

• Esempio: se ho due paia di sci, e due paia di

attacchi, quando gli attacchi divengono 3, 4,

5 … resto sulla stessa curva di indifferenza

se non aumentano anche gli sci

(25)

Il grafico

• La curva di indifferenza ha due braccia parallele agli assi

• Il punto di massimo è sempre nel punto di angolo che è tangente alla retta di bilancio

Paia di sci

Paia di attacchi

2

U¹

(26)

I beni perfettamente sostituti

• Completa fungibilità dei beni

• Acqua minerale A e acqua minerale B

• La curva di indifferenza è una retta

A In questo caso si

sceglie sempre il bene il cui prezzo è più basso.

La scelta avviene su

(27)

Elasticità della domanda

• Molto spesso siamo interessati a conoscere la sensibilità con cui le vendite crescono o

diminuiscono in relazione a un cambiamento di prezzo

– Diverse reazioni:

• un incremento del prezzo del 30% dei mandarini può far diminuire la domanda del 70%

• Un incremento del prezzo del 50% della benzina può far diminuire la domanda del 10%

– Nel primo caso si dice che la domanda è elastica, nel secondo caso che è rigida

(28)

Le cause dell’elasticità

• La domanda di un bene tende ad essere rigida (la quantità domandata diminuisce poco all’aumento del prezzo) quando ci sono pochi sostituiti: la

benzina

• La domanda tende ad essere elastica quando il bene ha molti sostituti: i mandarini

• La domanda tende ad essere rigida se la spesa per

quel bene rappresenta una piccola parte del reddito

del consumatore (ad esempio il sale).

(29)

Una definizione più formale

• L’elasticità della domanda rispetto al prezzo è il rapporto tra la variazione

percentuale della quantità domandata e

la variazione percentuale del prezzo.

(30)

Il coefficiente di elasticità

• Il coefficiente di elasticità è la misura

numerica della risposta relativa della quantità al cambiamento del prezzo.

• La formula generale per calcolare il coefficiente di elasticità è:

1 1

1

p p

x x

p

x

/

,



 



Spesso si omette il segno meno

(31)

Misura algebrica dell’elasticità della domanda

1 1 1 1

1

1 x

p p x

p

x 

 

 _,

1 1

p x



reciproco della pendenza

1 1

x p



_x1,p1=

1

1 1

x p

pendenza

p=50-1/2Q

reciproco della pendenza

=

²

(32)

Altre elasticità

1 2 2 1 2

2 1

1

2

1 x

p dp

dx p

dp x

dx

p

x  

 _, /

Elasticità incrociata

1 1 1

1

1 x

m dm dx m

dm x

dx

m

x  

 _, /

Elasticità rispetto al reddito Elasticità rispetto al prezzo:

Spesa per un bene: E₁= p₁x₁

Se _x1,p1=1 la spesa per il bene resta costante al variare del prezzo (la quantità domandata varia della stessa percentuale, ma con il segno opposto, del prezzo) Se  <1 la spesa diminuisce (la domanda è rigida)

(33)

Funzione lineare

• Se la domanda è una retta:

1

a bx

p  

₁ ¹ ^p₁

b b x  a 

1 1 1

1

1 1

1

1 a p

p b p

b a

p

p b

x  





 _,

derivata x₁

Per p₁ che tende a 0, l’elasticità tende all’infinto Per p₁ che tende ad a, l’elasticità tende a 0

Per p₁ che tende a a/2, l’elasticità è pari ad uno Per p₁ > a/2, l’elasticità >1 (la spesa aumenta) Per p₁ <a/2, l’elasticità <1 (la spesa diminuisce)

(34)

La curva di domanda lineare e l’elasticità

• L’elasticità varia anche lungo una retta:

sopra il punto di mezzo, l’elasticità è

maggiore di uno, sotto e inferiore ad uno

elasticità - 

elasticità 0

(35)

Elasticità incrociata

• Se 

_x1,p2

<0 i beni sono complementi (un aumento di p

₂

porta ad una diminuzione della quantità

consumata del bene 1

• Se 

_x1,p2

>0 i beni sono sostituti(un aumento di p

₂

porta ad un aumento della quantità consumata del bene 1

• Se 

_x1,p2

=0 i beni sono indipendenti (un aumento di

p

₂

non influenza la quantità consumata del bene 1

(36)

Variazione del reddito: beni normali

• Passaggio da mA a mB (aumento del reddito)

• Soddisfazioni uA, uB

• Panieri A, B

• Consumo xA₁, xB₂

• Bene normale

xB₂ xA₂

mA mB uA uB

A B

(37)

37

Beni inferiori

• Beni di scarsa qualità: al crescere del reddito diminuisce il consumo

• Passaggio da mA a mB

• Passaggio da uA a uB e da A a B

• Diminuzione da xA₁ a xB₁

xB₂

xB₁

xB xA mA mB

uA uB

A B

(38)

Curve di Engel dei beni normali

• Curve di Engel (reddito consumo di un bene)

• Beni di prima necessità: aumento ad un tasso decrescente

• Beni di lusso: aumento ad un tasso crescente

• Beni inferiori: pendenza negativa

Alimenti Viaggi

all’estero

I II Pesce azzurro

(39)

39

Effetto reddito ed effetto sostituzione

• Se varia il prezzo di un bene cambia la scelta del consumatore

– C’è l’effetto

sostituzione (sono variati i rapporti di scambio

– C’è l’effetto reddito (a parità di reddito

nominale è variato il reddito reale

Nel grafico il prezzo del cibo

diminuisce. La retta di bilancio ruota verso l’alto Il consumatore raggiunge la nuova curva di indifferenza uBpiù alta, aumentando il consumo di cibo e di vestiario

x₂

xA₁ xB₁

uA uB B

A

x₁ m/pA₁ m/pB₁ m/p₂

(40)

Effetto reddito

• Quale sarebbe stata la scelta del

consumatore se il suo reddito fosse aumentato fino a permettergli di raggiungere la curva di

indifferenza U²ma il rapporto tra i

prezzi fosse

Nel grafico è rappresentata la scelta del consumatore se il reddito fosse aumentato permettendo di raggiungere uB, ma il

rapporto tra i prezzi fosse rimasto

x₂

xA₁xR₁

uA uB R

A

x₁ mA/p₁mB/p₁

(41)

41

Risultato finale

• Sovrapponendo i due grafici si

ottiene la

distinzione tra effetto reddito ed effetto

sostituzione

– L’effetto

sostituzione è l’effetto totale meno l’effetto reddito

Effetto reddito= da xA₁ a xR₁. Effetto sostituzione= da xR₁ a xB₁ Effetto totale= da xA a xB

x₂

xA₁xR₁

uA uB R

A

xB₁ B

x₁

Effetto reddito Effetto sostituzione

(42)

Variazione compensative

• A seguito di un aumento di p

₁

(da 1 a 2) il

benessere di un individuo rappresentativo scende da uA ad uB. Il governo, può diminuire le tasse ed aumentare il reddito disponibile (da 2 a 3)

x₂

x₁ 2 1

3

uA uB B A

C

(43)

Le variazioni compensative in pratica

• Lo stato non conosce le curve di indifferenza.

• Può decidere invece di compensare con un aumento del reddito disponibile in modo che i consumatori possano acquistare lo stesso paniere A iniziale.

43

2 2 1

1

1) * *

(p p x p x

E   E(p'₁ ) p'₁ x*₁ p₂x*₂

2 2

1 1

2 2

1 1

*

* '

) (

) ' (

x p x

p

x p x

p p

E p E



  Indice di Laspeyres



 



     

N

t i t i N

i

N i

t i t i t

i t i

x p

x p x

p

1 1

1 1 1

, ,

, , ,

, Tasso di inflazione

(44)

La rendita del consumatore

• Il consumatore in realtà paga tutte le unità comprate allo stesso prezzo.

– Tuttavia per lui la prima unità arreca un beneficio maggiore

seconda, la seconda della terza, la terza della quarta ecc. (pendenza negativa della curva).

– Per tutte le unità prima dell’ultima, il consumatore ha un beneficio netto superiore al costo sopportato (E’ disposto a pagare di più per la prima ecc.)

– In generale questo beneficio netto è chiamato rendita del

consumatore ed è dato dalla somma della differenza tra l’utilità di ciascuna dose acquistata (misurata in moneta) e l’utilità dell’ultima dose (il prezzo).

(45)

Il grafico della rendita del consumatore

• La rendita del consumatore è rappresentata dall’area

compresa tra la curva di

domanda, il

prezzo e l’asse delle ordinate

x¹ x² x³ Cibo p

p₁ p₂ p₃

O

D A

p₄

x⁴

(46)

Il calcolo geometrico

Curva di domanda:Q^d=40-2p p=10. Q^d=20

Equazione rovesciata = p=20- 1/2Q^d

Area AED0= Beneficio

complessivo (20+10)x20/2=€

300 (migliaia)

Spesa complessiva= area BED0 =€ 200

20

10

20 40

0 P

Q E

A

B

D

(47)

Analisi delle scelte

Nel periodo V₀il consumatore sceglie il paniere A. Se nel

periodo V₁ cambiano i prezzi e il reddito, il benessere

dell’individuo migliora (possono essere raggiunti panieri con più quantità)

V₀ V₁ A

x₂

x₁

V₀ V₂ A

x₂

x₁ B

Se con la retta di bilancio V₂ il consumatore sceglie B, non

possiamo sapere se il benessere è aumentato o diminuito senza

conoscere le curve di indifferenza.