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Esercizio 1.1. Si considerino gli insiemi A = {a , b , c , d , e , f } e B = {a , c , g}.

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Academic year: 2021

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1. INSIEMI

Esercizio 1.1. Si considerino gli insiemi A = {a , b , c , d , e , f } e B = {a , c , g}.

• Si determinino gli insiemi: A ∪ B, A ∩ B, A \ B, A ˙ ∪ B.

• Quanti sono gli elementi di P(A) ?

Esercizio 1.2. Siano A, B e C insiemi arbitrari.

• Si dimostri che A ⊆ B =⇒ (C \ B ⊆ C \ A).

• Si dimostri che (C \ B ⊆ C \ A) 6=⇒ A ⊆ B.

Esercizio 1.3. Per ciascuna delle seguenti proposizioni si stabilisca se essa ` e vera oppure falsa, giustificando la scelta con dimostrazione o controesempio.

• 4N ∩ 5N = 20N

• 4N ∩ 6N = 24N

• 6N \ 4N = 3N

Esercizio 1.4. Utilizzando il principio di induzione, si dimostri che per ogni n ≥ 2 risulta

3

2

+ 3

3

+ 3

4

+ · · · + 3

n

= 3

n+1

− 9

2 .

Esercizio 1.5. Utilizzando il principio di induzione, si dimostri che per ogni n ≥ 9 risulta

9 + 10 + 11 + · · · + n = n

2

+ n − 72

2 .

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