CCaappiittoolloo 44

Caratterizzazione spaziale

IV.1 Introduzione

Per il progetto di sistemi radiomobili può essere necessario conoscere non solo la dispersione temporale del canale ma anche la dispersione angolare. I cammini multipli oltre ad avere un diverso ritardo (Time-of-Arrivale, TOA) hanno anche un diverso angolo di arrivo (Angle-of-Arrival, AOA). Sono stati sviluppato molti algoritmi per la stima dell’angolo di arrivo e dell’angular spread che utilizzano un Uniform Linear

Array (ULA). Lo studio della dispersione angolare o spaziale in ambiente urbano

microcellulre è di grande interesse per il futuro della tecnologia mobile, soprattutto per lo sviluppo di smart antennas in trasmissione. Inoltre nel collegamento downlink, se si analizzano canali tempo varianti dalla conoscenza dell’AOA si ricava la dispersione frequenziale del canale. Ci concentriamo però su canale statico.

Considerando la dispersione angolare la risposta impulsiva del canale può essere riscritta in questo modo:

(

)

1 ( ) ( ) raggi N i i i h t ρ δ t τ δ θ θi = =

∑

− − (1.5.1)

raggi i i i

segnale, il TOA e l’ AOA . In base ai diversi angoli di arrivo dei vari raggi e alla potenza trasportata da ciascun raggio è possibile calcolare un parametro molto importante, l’angular spread grazie al quale si è in grado di capire l’entità della dispersione angolare a cui è soggetto il canale.

IV.2 Analisi

teorica

Per angular spread si fa spesso riferimento alla dispersione angolare in senso azimutale, anche se a volte può risultare utile riferirsi alla dispersione che si ha in elevazione. Si calcola quindi l’angular spread considerando gli AOA azimutali o gli AOA in elevazione dei vari raggi. Per valutare la dispersione angolare che si ha in un

particolare punto occorre conoscere il profilo angolare di potenza p

( )

θ , o Power

Angular Profile (PAP), che descrive la potenza ricevuta in funzione della direzione dei

arrivo del raggio.

La prima definizione data per il calcolo della dispersione angolare considera il momento del secondo ordine degli angoli di arrivo dei raggi. E’ necessario conoscere l’AOA θ_l di ciascun raggio con il rispettivo valore di potenza a . Il momento del _l

primo ordine che individua la direzione media di arrivo del segnale, è cosi definito:

2 1 2 1 N l l l N k k a a θ θ = = =

∑

∑

; (4.2.1)

da cui l’RMS angular spread diventa:

2 2 1 2 1 ( ) N l l l RMS N k k a a θ θ θ = = − =

∑

∑

. (4.2.2) 82

Questo tipo di definizione analizza una condizione ideale di un multipath omnidirezionale, però nella realtà al ricevitore si verifica quasi sempre un multipath non omnidirezionale . Inoltre calcolando l’angular spread in questo modo si possono

ottenere valori diversi per rotazioni simmetriche di p

( )

θ , è necessario infatti ruotare anche il sistema di riferimento [14].

Per questi motivi è stato proposto un nuovo metodo per quantificare l’angular

spread, che si basa sui coefficienti complessi di Fourier Fn definiti in questo modo:

2 0 ( ) exp( ) n F p jn π d θ θ θ =

∫

_(4.2.3)

dove θ è l’angolo di arrivo azimutale del raggio e p

( )

θ il profilo angolare di potenza Nel caso in cui ci si riferisca agli angoli in elevazione l’integrale si effettua tra 0 e π. L’angular spread viene così definito:

2 1 2 0 1 F F Λ = − . (4.2.4)

Si hanno molto vantaggi ad utilizzare questa definizione. Per prima cosa andando a normalizzare per si divide per la potenza totale ricevuta, perciò il valore ottenuto

risulta indipendente dalla quantità di potenza trasmessa. Inoltre è in variante a

rotazioni simmetriche di

0

F

Λ

( )

p θ , rendendo più semplici gli algoritmi di calcolo. Infine questa definizione è anche molto intuitiva in quanto possiamo ottenere valori compresi solo tra 0 e 1: in particolare quando Λ = si ha dispersione nulla, cioè tutta la potenza 0 arriva da una sola direzione, invece se Λ =1 siamo in presenza di massima dispersione angolare, non si riesce quindi ad individuare una direzione dalla quale arrivi la maggior quantità di potenza [14].

Andando a discretizzare gli angoli di arrivo e, sostituendo al PAP il valore della potenza di ciascun raggio, il coefficiente F₁ diventa:

( )

2 2

2 2

1

1 1 1

exp cos sin

raggi raggi raggi

N N N l l l l l l l l F a jθ a θ a2 θ_l = = = ⎛ ⎞ ⎛ = = _{⎜⎜ ⎟⎟} +_⎜⎜ ⎝ ⎠ ⎝

∑

∑

∑

⎞⎟⎟ ⎠ (4.2.5)

e l’angular spread diventa:

( )

2 2 1 2 1 exp 1 N l l l N l l a j a θ = = Λ = −

∑

∑

. (4.2.6)

Per meglio comprendere il significato di dispersione angolare si analizzano due casi particolari, in cui si vanno a considerare gli angoli azimutali [15].

Supponiamo di ricevere due soli raggi che portano una certa potenza e che arrivano separati da un angolo

P

α:

Figura IV.2.1 - Dispersione angolare di due raggi

La potenza ricevuta può essere definita nel seguente modo:

p( )θ =Pδ θ θ( − 0)+Pδ θ θ α( − −0 ); (4.2.7)

dove θ₀ è un arbitrario angolo azimutale e δ è la funzione impulsiva. Mentre calcolando i coefficienti di Fourier si trova:

F0 = P ; 2 F1 =P 2(1 cos( ))+ α . (4.2.8)

Di conseguenza l’ angular spread viene espresso con questa semplice espressione: sin 2 α ⎛ ⎞ Λ = _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠ (4.2.9)

Si individuano due casi limiti: quando entrambi i raggi arrivano dalla stessa direzione (α = ) si ha dispersione angolare nulla, invece quando 0 α π= si ottiene massima dispersione angolare con . Per ciascun angular spread possiamo calcolare l’angolo di separazione

1 Λ =

α nel seguente modo:

2 sin 1 2

α ₌ − ⎛ ⎞Λ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (4.2.10)

Si supponga adesso che i raggi arrivano uniformemente distribuiti su un settore angolare:

Figura IV.2.3 - Distribuzione uniforme dei raggi su un settore angolare

Definendo con α la larghezza del settore angolare e con θ₀ l’angolo di riferimento del primo raggio, si ha che:

( ) ; 0; T P p θ α ⎧ ⎪ = ⎨ ⎪⎩ 0 0 altrove θ ≤ ≤θ θ α+ (4.2.11)

Quando si considera il canale di Rayleight, siamo cioè in condizioni di no line of

sight, si fa riferimento ad una situazione di questo tipo in cui la potenza ricevuta arriva

da molte direzioni senza che ci sia una componente che prevalga sulle altre. Il modulo dei coefficienti di Fourier sarà dato da:

0 0 0 ; T T P F d θ α θ θ α + =

_∫

=P 0 0 1 2 exp( ) sin . 2 T T P P F j d θ α θ α θ θ α α + ⎛ ⎞ = = _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠

∫

(4.2.12)

Per cui l’angular spread sarà dato da:

2 2 sin ( 2) 1 . ( 2) α α Λ = − (4.2.13)

Si osserva che per α= si ha dispersione angolare nulla, mentre per 0 α=2π si ha massima dispersione angolare con Λ =1.

Infine può essere interessante valutare l’angular spread quando il ricevitore si trova in condizioni di visibilità ottica, cioè quando siamo in presenza di canale di Ricean.

Figura IV.2.4 – Distribuzione dei raggi per canale di Ricean

La potenza ricevuta può essere matematicamente calcolata come somma di una componente di potenza P che arriva da una singola direzione θ0 relativa al raggio

diretto che trasporta la maggior parte di potenza, più una parte di potenza

uniformemente distribuita su un angolo pari a

u

P

2π :

( )

(

0 2 u P p θ Pδ θ θ

)

π = + − . (4.2.14)

In questo caso i coefficienti di Fourier diventano:

F0 = + ; P Pu F1 = ; P (4.2.15)

da cui l’angular spread semplificato:

(

)

2 2 1 u P P P Λ = − + . (4.2.16)

Data la potenza totale ricevuta P_T = + e misurato P P_u Λ, è possibile calcolare e nel seguente modo:

P P_u

2

1

T

P=P − Λ e P_u =P_T −P. (4.2.17)

IV.3

Dispersione angolare ottenuta con il simulatore

Il simulatore elettromagnetico consente di valutare l’angolo di arrivo (Angle of

Arrival, AOA), l’angolo di partenza (Angle of Departure, AOD) dal trasmettitore e

quindi la dispersione angolare del canale (Angular Spread, AS). Tali valori vengono calcolati elaborando il file DELAY_GENERALE.TXT, nel quale, per ciascun raggio, si specificano le tre componenti (x,y,z) del il versore del raggio che parte dal trasmettitore e del versore del raggio che giunge al ricevitore.

Date le tre componenti cartesiane del versore del raggio di arrivo VRx, VRy, VRz possiamo calcolare l’angolo azimutale e l’angolo in elevazione

Z

( )

1 tan tan VRy VRx VRy VRx α α − = ⋅ ⎛ ⎞ = _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠ VR Y (4.3.1)

VRy RX VRx X

Figura IV.3.1 – AOA – piano azimutale

Z VRz Y

( )

1 sin sin VRz V VRz V α α − = ⎛ ⎞ = _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠ VR (4.3.2) RX X

Figura IV.3.2 – AOA – piano in elevazione

Grazie a queste informazioni e, conoscendo la potenza di ciascun raggio, è possibile

calcolare il Power Angle Profile (PAP ) per ciascun ricevitore: p

( )

θ .

Analizziamo lo scenario di Manhattan con quattro ricevitori calcoliamo la dispersione angolare azimutale.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 50 100 150 200 250 300 350 400 X-[m] Y-[m ] BTS RX1 RX3 RX2 RX4 Scenario Manhattan

Figura IV.3.3 – Manhattan con quattro ricevitori – h. BTS 10m

Minore dispersione angolare si ha per i due ricevitori in condizioni LOS: RX1 e RX2. In questi punti essendo presente il raggio diretto siamo in presenza di canale di Ricean, avremo perciò una componente con potenza maggiore delle altre, con maggiore peso e quindi minore dispersione angolare. Si trova AS = 17.7501 e Λ=0.3 per il RX1 e AS = 19.5269 e Λ=0.32 per il RX2 (fig. 4.3.4 -5 ).

Invece i ricevitori in posizioni NLOS, RX3 e RX4, rappresentano due condizioni in cui la dispersione angolare di canale è di tipo settoriale. Non tutti i raggi trasportano la stessa potenza, ma non è presente nessuna componente che prevalga sulle altre. Si ottengono valori di dispersione angolare maggiori rispetto ai due casi precedenti. Si

calcola AS = 52.6981 e Λ=0.78 per il RX3 e AS = 22.2944 e Λ=0.37 per il RX4 (fig.

4.3.6-7).

-50 dB -100 dB -150 dB 30 210 60 240 90 270 120 300 150 330 180 0

Figure IV.3.4 – Profilo angolare di potenza – RX1

-50 dB -100 dB -150 dB 30 210 60 240 90 270 120 300 150 330 180 0 Figura IV.3.5 – Profilo angolare di potenza – RX2

-50 dB -100 dB -150 dB 30 210 60 240 90 270 120 300 150 330 180 0

Figura IV.3.6 – Profilo angolare di potenza – RX3

-20 dB -40 dB -60 dB -80 dB -100 dB 30 210 60 240 90 270 120 300 150 330 180 0

Figura IV.3.7 – Profilo angolare di potenza – RX4

IV.4 Risultati

ottenuti con il simulatore

Nell’analisi dell’angular spread si considerano entrambe le definizioni, in particolare si verificano le stesse mappe colorate.

Scenario di Manhattan – influenza dell’ordine dei contributi

Come si è visto per la dispersione temporale, si vuole verificare l’influenza dell’ordine dei contributi anche per la dispersione angolare. Si osservano quindi la mappe colorate relative all’angular spread azimutale.

Figura IV.4.1 – Angular spread azimutale per diversi ordini di contributi - Manhattan

Anche in questo caso l’ordine dei contributi non modifica i valori di dispersione angolare nelle zone LOS, mentre per le zone NLOS aumentando l’ordine dei contributi

aumenta la dispersione angolare. In particolare valori di angular spread elevati sono presenti agli incroci, mentre lungo le strade i raggi possono essere dispersi temporalmente ma non in senso angolare.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Angualr Spread [gradi]

CD F Contributi ordine 2 Contributi ordine 3 Contributi ordine 4 Contributi ordine 5 Figura IV.4.2 – Funzione di distribuzione cumulativa – Manhattan

contributi di secondo, terzo, quarto e quinto ordine

Le mappe appena presentate fanno riferimento alla definizione di angular spread data da Durgin, che ci informa sull’entità della dispersione angolare ma non sul valore effettivo. Considerando quindi la dispersione angolare effettiva si ricava che il valore mediano di dispersione angolare è di 16°, 15°, 15°, 18° considerando i contributi di secondo, terzo, quarto, quinto ordine rispettivamente. Inoltre in tutti i casi non si hanno valori di dispersione angolare superiori ai 80°, 74°, 76°, 94°.

Dalle curve funzione di distribuzione non si osservano grosse differenze dei valori di angular spread all’aumentare dell’ordine dei contributi per le zone LOS .Per valori superiori ai 18°, che corrispondono ai valori che si hanno nelle zone NLOS, si osservano delle differenze. Se quindi si desidera calcolare il valore di dispersione angolare in punti particolarmente oscurati può essere utile spingersi a contributi di ordine superiore, altrimenti può bastare fermarsi a contributi di secondo o terzo ordine.

differenze con l’aumento dell’ordine dei contributi. In tutti i casi non si superano i 30° di dispersione in prossimità della BTS. Per tutti gli altri punti dello scenario la dispersione angolare in elevazione può essere trascurata, ad eccezione di alcuni punti in cui si hanno dispersioni di 10°. In particolare si osserva che con i contributi di quinto ordine la dispersione angolare che si verifica in elevazione è mediamente trascurabile.

Si calcola un fattore Λ=0.018.

Figura IV.4.3 – Angular spread in elevazione per diversi ordini di contributi – Mahnattan

0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Angualr Spread [gradi]

CDF

Contributi ordine 2 Contributi ordine 5

Figura IV.4.4 – Funzione di distribuzione cumulativa - Angular spread in elevazione

Manhattan contributi di secondo e quinto ordine

Figura IV.4.5 – Valori di dispersione angolare in elevazione – Manhattan

contributi di secondo e quinto ordine

Scenario di Viareggio con tre diverse posizioni della BTS

Lo scenario di Viareggio – Piazza Mazzini presenta una situazione particolare in cui la propagazione elettromagnetica dei raggi non avviene più solo per riflessione e/o per diffrazione su spigoli verticali, ma, essendo l’altezza della base station superiore ad alcuni edifici, si verificano anche diffrazioni sugli spigoli orizzontali dei tetti. Inoltre gli edifici sono disposti in maniera irregolare, in cui si alternano zone di spazi aperti e zone densamente edificate. Per questi motivi ci si trova di fronte a situazioni di forte dispersione angolare soprattutto nei punti no line of sight. Si osservano le mappe secondo le due definizioni di angular spread. La mappa del parametro Λ ci dà una idea dei punti in cui si ha forte dispersione angolare. La mappa dell’RMS angular spread specifica il valore i dispersione angolare.

Per lo scenario di Viareggio (100,430,10) mediamente si hanno valori di dispersione di 15° , anche se si verificano zone nelle quali non è per niente chiaro da quale direzione arrivi il segnale raggiungendo dispersione angolare di 98°.

Figura IV.4.6 – Angular spead azimutale – parametro Λ – Viareggio (100,430,10)

Figura IV.4.7 – RMS Angular Spread Azimutale – Viareggio (100,430,10)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Angular Spre ad [gradi]

CD

F

Figura IV.4.8 – Funzione di distribuzione cumulativa angualr spread azimutale – Viareggio (100,430,10)

propagano secondo l’effetto tunnel, da cui viene mantenuto un valore di angular

spread inferiore a 30°. In media si ha una dispersione di 25°, si hanno però punti NLOS

in cui non è per niente chiara la direzione di arrivo del segnale, si ha Λ =1.

Figura IV.4.9 – Angular spread azimutale – paramentro Λ- Viareggio (249,56,10)

Figura IV.4.10 – RMS angular spread azimutale – Viareggio (249,56,10)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Angular Spread [gradi]

CD

F

Figura IV.4.11 – Funzione di distribuzione cumulativa angular spread azimutale –

Viareggio (249,56,10)

Se si considera la BTS di coordinate (300,400,10) la dispersione angolare è particolarmente accentuata in prossimità degli edifici ed in condizioni NLOS. In media si ha una dispersine di 18°.

Figura IV.4.12 –Angular spread azimutale –parametro Λ- Viareggio (300,400,10)

Figura IV.4.13 – RMS angular spread azimutale – Viareggio (300-400)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Angular Spread [gradi]

CD

F

– Funzione di distribuzione cumulativa angular spread azimutale –

L’angular spread in elevazione presenta ovviamente valori di dispersione più bassi Figura IV.4.14

Viareggio (300,400,10)

rispetto a quello azimutale. Si osserva che mentre nello scenario di Manhattan si avevano valori di dispersione angolare più grandi solo in prossimità della BTS, nelle tre

configurazione di Viareggio si osservano valori di dispersione significativi anche in alcuni punti vicini agli edifici. Questo si spiega per la presenza di alcune case ad altezza inferiore alla base station: la propagazione non avviene più solo per riflessione e/o per diffrazione sugli spigoli verticali (tipico per le microcelle), ma avviene anche attraverso diffrazioni su spigoli orizzontali che alla MS risulteranno avere un angolo di arrivo con elevazione non trascurabile.

Figura IV.4.15 – Raggio diffratto sullo spigolo orizzontale delle case

Figura IV.4.!6 – Angular spread in elevazione –parametro Λ- Viareggio (100,430,10)

Figura IV.4.17 – RMS angular spread in elevazione – Viareggio (100,430,10)

0 10 20 30 40 50 60 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Angular Spread [gradi]

CD

F

Figura IV.4.18 – Funzione di distribuzione cumulativa angular spread in elevazione –

Viareggio (100,430,10)

Come si osserva dalla figura mediamente la dispersione angolare in elevazione è trascurabile o addirittura nulla, si calcola che nel 75% dei casi la dispersione angolare in

elevazione è di appena 2.5°. Si calcola Λ=0.0573. Sono però presenti delle zone in cui

si possono raggiungere valori di angular spread in elevazione di 50°. Tali valori sono causati da raggi diffratti dal tetto delle case, che giungeranno al ricevitore con un angolo di arrivo elevato rispetto al piano azimutale.

Figura IV.4.19 – Angular spread in elevazione – Viareggio (249,56,10)

Figura IV.4.20 – Angular spread in elevazione – Viareggio(300,400,10)

Scenario di Lucca

Lo scenario è costituito da un numero elevato e irregolare di edifici. Gli spazi molto stretti e il fatto che la base station è al di sopra degli edifici, causano valori di dispersione angolare molto più alti dei due scenari precedentemente analizzati.

Figura IV.4.21 – RMS Angular Spread azimutale – Lucca – 3 ordine

Come si osserva per quasi tutti i ricevitori si hanno valori di angular spread molto alti, si ricava valore mediano di AS = 47°.

Anche la dispersione in elevazione è particolarmente alta per tutti i ricevitori, si ricava un valore mediano di AS = 9°, mentre prima si ottenevano valori di 2°-3°.

Figura IV.4.22 – RMS Angular Spread in elevazione – Lucca – 3 ordine

IV.5

Confronto con risultati sperimentali

La dispersione angolare, al contrario del delay spread, è un parametro strettamente legato alla disposizione degli edifici di un’area urbana [16]. Si possono perciò avere o meno punti in cui il segnale è particolarmente disperso nello spazio.

I risultati ottenuti sono riassunti nella seguante tabella:

Median 90% Max Mean Λ

Manhattan h. BTS 10m 15° 49° 74° 0.32 Manhattan h. BTS 55m 27° 65° 95° 0.47 Viareggio (100,430,10) 15° 61° 98° 0.33 Viareggio (249,56,10) 24° 64° 100° 0.39 Viareggio (300,400,10) 20° 63° 114° 0.38 Lucca 47° 79° 113° 0.57

Tabella IV.5.1 – Risultati di dispersione angolare

Tali risultai possono essere confrontati con misure condotte nella città di Aarhus in Danimarca: scenario irregolare, con altezza media edifici è di 25m, il trasmettitore è a

20m con f=1.8GHz, l’altezza dei ricevitori è 2.5m, la distanza dal trasmettitore varia

tra i 200m e 1Km [6]. Questa misure forniscono valor medio di 13°. Altre misure condotte da Telia Research in un area densamente edificata ,con altezza media degli edifici di 20m, altezza trasmettitore è di 20m, frequenza utilizzata è 1.8GHz. Si ricava valor medio di 9.4° e di 10° [17], [18]. Dalle simulazioni si ricavano valori medi più alti, ma è chiaro che i risultai dipendono dal tipo di ambiente considerato.

Per quanto riguarda il fattore Λ diverse misure in ambiente urbano forniscono risultati tipici compresi tra 0.36 e 0.9 [19]. Dalle simulazione il valor medio di Λ è sempre minore di 0.5, sono però presenti molti punti in cui è molto vicino ad 1, in particolare nello scenario di Viareggio con BTS di coordinate (249,56,10).

IV.5.1 Impatto dell’altezza della BTS sulla dispersione angolare

E’ stata valutata la dispersione angolare lungo strade in visibilità ottica al variare dell’altezza del trasmettitore. Si vuole verificare che il simulatore deterministico fornisca risultati analoghi [20]. In particolare si vuole verificare che in zone LOS al variare dell’altezza della BTS la dispersione angolare azimutale resti invariata, cosa che non ci aspettiamo per la dispersione angolare in elevazione. Si considera lo scenario di Manhattan con due possibili altezze del trasmettitore: 10m e 55m. Ci si concentra sul percorso lungo le strade in visibilità ottica, la parti gialle della figura IV.5.2.

Figura IV.5.1 – Zone LOS / NLOS – Manhattan

I risultati mostrano che la dispersione si riduce con la distanza. Per quanto riguarda la dispersione azimutale, il comportamento in funzione della distanza non cambia al variare dall’altezza della BTS. Invece in elevazione l’andamento dell’rms angular

spread in funzione della distanza è diverso per le due altezze della BTS. E’ chiaro che

l’altezza dell’antenna influenza l’elevazione degli angoli di arrivo dei raggi soprattutto per le distanze più brevi.

Figura IV.5.2 – Risultati reali di AS azimutale per diverse altezze della BTS

Figura IV.5.3 - Angular spread azimutale in funzione della distanza per

due diverse altezze della BTS – larghezza strade 40m

Figura IV.5.4 – Risultati reali di AS in elevazione per diverse altezze della BTS

0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 10 20 30 40 50 60 70 distanza [m] An gul ar Sp read i n e lev a z io n e [ g ra di ] h. BTS 10m h. BTS 55m

Figura IV.5.5 - Angular spread in elevazione in funzione della distanza per

due diverse altezze della BTS – larghezza strade 40m

cambia all’aumentare dell’altezza nelle parti LOS. Invece nelle zone NLOS si osserva un forte cambiamento. Da misure effettuate in aree NLOS della città di Aarhus in Danimarca, si verifica però un aumento della dispersione angolare abbassando la base

station, probabilmente perché il segnale subisce riflessioni da parte di ostacoli a bassa

altezza che nel simulatore non siamo in grado di cogliere [21]. Questo problema si verifica anche per la dispersione temporale, mentre per l’attenuazione questo inconveniente non si verifica: portando la base station al di sopra degli edifici il path

loss exponent cala come nelle misure.

Figura IV.5.6 – Angular spread azimutale per due diverse altezze della BTS

L’aumento dell’altezza della BTS è particolarmente sentito per le dispersione in elevazione. Sia nelle zone LOS che NLOS si osserva un forte cambiamento. In particolare nei punti non in visibilità ottica giungono raggi diffratti dagli spigoli superiori agli edifici che influenzano la dispersione angolare soprattutto in elevazione.

Figura IV.5.6 – Angular spread in eleva

IV.6

Modello di disperisone an olare

E’ stato verificato sperimentalmente per diverse aree urbane e suburbane la curva della funzione di distribuzione cumulativa dell’angular spread segue una distrbuzione

a escrive la dispersione angolare

può essere espressa nel seguante modo

valor medio nullo e varianza unitaria,

ar spread in eleva

IV.6

Modello di disperisone an olare

E’ stato verificato sperimentalmente per diverse aree urbane e suburbane la curva della funzione di distribuzione cumulativa dell’angular spread segue una distrbuzione

a escrive la dispersione angolare

può essere espressa nel seguante modo

valor medio nullo e varianza unitaria,

(

)

{

zione per due diverse altezze della BTS zione per due diverse altezze della BTS

g

g

lognorm

lognorm le [6]. Ciò implica che la variabile casuale che dle [6]. Ciò implica che la variabile casuale che d

10 AX A

RMS

ε µ

θ ₌ +

(4.6.1)

dove X è una variabile normale standard, con dove X è una variabile normale standard, con

(

)

{

log10

}

A E RMS

µ = θ è il valor medio globale di tutti i valori dell’RMS abgular spread, e ε_A =Std

{

log₁₀

(

θ_RMS

)

}

è la deviazione standard di tutti valori.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Angular Spread [gradi]

CDF

Distribuzione sperimantale Distribuzione log-normale

Figura IV.6.1 – Confronto con funzione di distribuzione lognormale – Manhattan h. BTS 10m

Effettuando questa analisi per i diversi scenari da noi considerati il modello lognormale sembra essere rispettato per la configurazione di Manhattan, si calcola

1.15

A

µ = ed ε_A =0.37. Per Viareggio non siamo in grado di approssimare la cdf con una distribuzione lognormale. E’ anche vero però che è stato verificata una forte dipendenza dell’angular spread con la distribuzione e le dimensioni degli edifici in area urbana, aspetto invece meno sentito dal delay spread [16].

IV.7

Angular Spread vs Delay Spread

Da misure effettuate in diversi ambienti urbani non è stato ricavata un stretta dipendenza della dispersione angolare con la distanza trasmettitore-ricevitore [16], [16]. Inoltre per l’angular spread si verifica una stretta dipendenza con l’ambiente analizzato, aspetto meno sentito per il delay spread.

E’ stato però verificata un correlazione positiva tra delay spread ed angular spread, soprattutto per aree urbane. Misure condotte nelle città di Stoccolma e Aarhus verificano valori di correlazione tra 0.36 e 0.67. Vogliamo verificare tale comportamento con il simulatore. In tutti i casi si ottiene una correlazione positiva.

Figura IV.7.1 – Retta di regressione tra angular spread e delay spread –

Viareggio (249,56,10)

Figura IV.7.2 – Retta di regressione tra angular spread e delay spread –

Viareggio (100,430,10)

BTS in (100,430,10) si ottieneρ =0.42. Considerando la BTS di coordinate

(300,400,10) si ha ρ=0.263. In questo ultimo caso si ha correlazione più basse perché i raggi che riflettono sugli edifici della piazza provocano forte dispersione angolare, ma chiaramente meno dispersione temporale. Per Manhattan si calcola correlazione 0.28.