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Prova d'esame del 22/2/12

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Academic year: 2021

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Politecnico di Torino – II Facolt` a di Architettura Esame di Istituzioni di Matematiche II – 22 febbraio 2012 COGNOME e NOME

01BJWAB - Torino 02BJWAC - Mondov`ı

Esercizio 1.

a) Dare la definizione di Z

f (x) dx;

b) calcolare il seguente integrale indefinito Z √

3

2 + log x

x dx, mediante la sostituzione y = 2 + log x.

Esercizio 2.

Calcolare l’area della regione di piano del I quadrante delimitata dal grafico della funzione f 1 (x) = sin x, dall’asse x, dall’asse y e dalla retta x = 3

4 π.

Esercizio 3.

Trovare i punti critici della funzione

f (x, y) = xy − x 2 + y

e studiarne la natura.

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