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ANALISI F.E.M. DI UNA TRAVE DI FONDAZIONE SU SUOLO ELASTICO
Valutare le sollecitazioni, gli spostamenti e le pressioni sul terreno di una trave di fondazione su suolo elastico, lunga 8.00 [m] con sezione trasversale 2.50 x 0.5 [m]. Si assume un coefficiente di fondazione pari a
15000[kN/m
3]. Si assuma un modulo di elasticità della trave pari a 30500 [MPa].
METODO 1
Si divide la trave di fondazione in elementi da 0.20 [m] e ad ogni nodo si assegna una rigidezza della molla proporzionale al coefficiente di fondazione
ksLa rigidezza della prima e dell’ultima molla vale:
3750 1 . 0 50 . 2 15000 2
b i k K
K1= 41= s⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
[kN/m]
La rigidezza delle molle intermedie vale:
7500 2 . 0 50 . 2 15000 i
b k K
K2÷ 40 = s ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
[kN/m]
Dove:
b larghezza della trave di fondazione
i interasse delle molle
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L’analisi F.E.M. conduce ai seguenti risultati:
Momento flettente:
Reazioni nelle molle:
La massima reazione risulta pari a 182.60 [kN] e la pressione sul terreno ad essa corrispondente risulta:
20 . 2 365 . 0 5 . 2
60 . 182 i b
R =
= ⋅
= ⋅
σ
[kPa]
Spostamento massimo relativo agli estremi della trave:
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METODO 2
Invece di dividere la trave in elementi da 0.20 [m] si applica direttamente al di sotto di essa un letto di molle “springs line” aventi una rigidezza proporzionale al coefficiente di sottofondo
ks:
La direzione secondo la convenzione degli assi locali è la direzione “2” e la rigidezza da assegnare è pari a:
37500 5
. 2 15000 b
k
Kmolle = s⋅ = ⋅ =
[kN/m
2]
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E’ necessario dividere la trave in un numero consono di nodi fittizi in modo che ad ognuno di essi il programma F.E.M. assegni una adeguata rigidezza della molla. Al fine di ottenere gli stessi risultati dell’analisi precedente sarà necessario dividere la trave in 40 elementi in modo che l’interasse tra le molle fittizie risulti ancora una volta pari a 0.20 [m]:
A questo punto è possibile lanciare il calcolo della trave di fondazione:
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Momento flettente:
Spostamento massimo relativo agli estremi della trave:
Interrogando l’elemento è possibile ottenere gli spostamenti assoluti in ogni punto della trave:
Spostamenti assoluti
-0,0246 -0,0244 -0,0242 -0,024 -0,0238 -0,0236 -0,0234 -0,0232 -0,023 -0,0228 -0,0226
Nodi
[m]
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Reazione delle molle
Reazione nelle molle
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Nodi
[k N ]
Pressione sul terreno
Pressioni sul terreno
340 345 350 355 360 365 370
1 6 11 16 21 26 31 36 41
