capacità potenziale di compiere lavoro meccanico unità di misura ≡ unità di misura del LAVORO FORME di ENERGIA : (evidenziate direttamente o nelle trasformazioni da una forma all'altra)

ENERGIA

capacità potenziale di compiere lavoro meccanico unità di misura ≡ unità di misura del LAVORO FORME di ENERGIA :

(evidenziate direttamente o nelle

trasformazioni da una forma all'altra)

- cinetica

- potenziale gravità - potenziale elastica - potenziale elettrica

- termica (1kcal=4186J) - chimica

- nucleare - ...

- ...

PRINCIPIO di CONSERVAZIONE dell'ENERGIA

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Ad esempio in una centrale idroelettrica l’acqua contenuta in un bacino sopraelevato viene incanalata nella centrale , dove mette in rotazione le turbine. Un alternatore trasforma

l’energia di rotazione delle turbine in energia elettrica

L’energia non si crea ne` si distrugge ma si trasforma

FORZE CONSERVATIVE

y x z

A

B

L_{A B} = L_{A B} = L_{A B} = ...

(1) (2)

(1)

→

(2)

→

(3)

→

(3)

oppure Llinea chiusa = 0 L_{A B→} + L_{B A→} = 0

L_{A B} = f (A,B)

A x_A, y_A, z_A B x_B, y_B, z_B

→

Il lavoro per passare da A a B dipende

solo dal punto di partenza e dal punto di arrivo e non dal cammino seguito

FORZE CONSERVATIVE

ESEMPI : F = costante forza peso p = mg forza di gravità

forza elettrostatica F = – K r forza elastica

F ∝ ^1/r2

L_{A B} = f (A,B)

A x_A, y_A, z_A B x_B, y_B, z_B

→

conseguenze formali ENERGIA POTENZIALE

L_{A B} = f (A,B)

A x_A, y_A, z_A B x_B, y_B, z_B

→

L_{A B} = f (A) – f (B) ≡ U(A) – U(B) ≡

≡ U(x_A,y_A,z_A) – U(x_B,y_B,z_B)

→

ENERGIA POTENZIALE: funzione delle coordinate U(x,y,z)

ENERGIA POTENZIALE

in generale :

ENERGIA POTENZIALE

della FORZA PESO

U = m g h

dipende solo dall'altezza h rispetto al suolo

(coordinata z), non dalle coordinate orizzontali x,y

ENERGIA POTENZIALE di GRAVITA'

CONSERVAZIONE dell'ENERGIA MECCANICA FORZE CONSERVATIVE

L = ΔT = T₂ – T₁

L = U₁ – U₂

}

E_meccanica = U + T = costante

Nel caso della forza peso : U=mgh

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Esempi:

1) una donna spinge una macchinina inizialmente ferma, verso un bambino

esercitando una forza orizzontale costante F=5N per una distanza d=1m.Calcolare

•Il lavoro che viene compiuto sulla macchinina

•L’energia cinetica finale della macchinina

•Se la macchinina ha una massa m=0.1kg qual’è la sua velocità finale

Arrivata al bambino questo la ferma applicando una forza

F’ costante per un tratto d’=0.25m (supponiamo trascurabile l’attrito).

•Si calcoli F’

L=Fd=5 * 1=5J

Se non ci sono altre forze il lavoro totale L=Fd=5 * 1=5J=T_f-T_i T_i=0 e quindi T_f=5J

T=1/2 * mv² v=√ ( 2T_f/m)

Se non ci sono altre forze il lavoro totale L=F’d’=F’d’cos180^o

L=T_f-T_i T_f=0 e T_i=5J quindi F’=- L/d’=- (-5J)/0.25=20N modulo della forza F’

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F P N

α

x

h-h_o=xsinα T_i=1/2mv_i²

Lavoro fatto dalla forza F L_F=Fx

Lavoro fatto dalla forza P L_P=-mgxsinα=-mg(h-h_o) L_tot=L_F+L_P=T_f-T_i

L_P=-(U_f-U_i)

Dipende solo dalla differenza delle altezze del punto finale e del punto iniziale e non

dall’angolo α

Definiamo mgh=U l’energia potenziale della macchinina

• Alla base del piano U_i=mgh_o se prendiamo h_o=O ⇒U_i=0

•Nel punto x della salita U=mgh

2) un bambino spinge una macchinina su per una salita, supponendo le forze d’attrito trascurabili calcolare il lavoro

L_F=(T_f-T_i)+(U_f-U_i)

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•Giro della morte: una pista circolare di raggio r=2.4m qual’è la minima velocità con cui il motociclista deve imboccare la pista per poter percorrerla completamente (si supponga attriti trascurabili e che il motociclista proceda in folle una volta imboccata la pista)

F_c = mv² r

F_c = P + N

Nelle condizioni di perdita di contatto N=0 e v²= gr è la velocità che il m. deve avere nel punto più alto.

Se il motociclista vuole arrivare nel punto più alto della pista con v²= gr con quale velocità deve imboccare la pista?

!

T_i + U_i = T_f + U_f 1

2 mv^2f " 1

2 mv_min² = "mg2r v_min² = 4gr + gr

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Una cassa da 2000N viene spinta su per una rampa inclinata di 37⁰ Il coefficiente di attrito dinamico µ_d=0.2. Calcolare:

•La forza minima necessaria per trascinare la cassa su per la rampa,

•L’accelerazione che la cassa avrebbe se venisse lasciata andare giù per la rampa

F_app

Tre biglie:tre biglie di ugual massa vengono lanciate dall’altezza di un tavolo h con velocità uguale in modulo, ma diversamente orientata

h

1 2 3

Con quale velocità le tre biglie arrivano a terra:

V1=V2=V3

[1.5*10³N]

[4.3 m/s 2]

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•La luna si muove su un’orbita approssimativamente circolare di raggio

r=380000km intorno alla terra, completando una rivoluzione ogni 27.3 giorni.

Qual’è la velocità orbitale ?

Qual’è l’accelerazione centripeta della luna?

Qual’e` la forza responsabile di tale accelerazione?

Qual’è la frequenza di rotazione?