• Informazioni sull’energia interna

Temperatura ed energia Calori specifici

• Calori specifici molari

• Processi a volume costante

• Informazioni sull’energia interna

Misure di cv(T)

⇒ ⇒

∆∆ ^{U W}

Q

Q = n c ∆ T = ∆ U + W

∆∆ ^U

Q

Q = n c _V ∆T = ∆U

c

= 1 n

dU

dT

Gas ideale monoatomico

• Energia interna = energia cinetica traslazionale

• Equipartizione classica dell’energia

3 “ gradi di libertà” = 3 termini quadratici

Per ogni grado di libertà:

energia media / molecola

energia media / mole

U = E

∑

^{= N E}

^{= 3} ₂ ^Nk

^{T = 3} ₂ ^nRT

T T

U c v

3 R/ 2

1

2 m v

1

2 m v

1

2 m v

1 2 k

T

1

2 RT

Gas ideale bi-atomico

• Traslazione + rotazione + vibrazione

3 2 2

gradi di libertà

• Equipartizione classica Previsioni:

U = E

∑

^{+ E}

∑

^{+ E}

∑

1

2 m v

+ 1

2 m v

+ 1

2 m v

+ 1

2 I ω

+ 1

2 I ω

+ 1

2 µ v

+ 1

2 k u

T T

U

c v 7 R/ 2

• Idrogeno H2: risultati sperimentali

• Schematicamente

U e T non sono proporzionali

accensione progressiva dei gradi di libertà

1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 T ( K ) 1

2 3 C v / R

T T

∆∆

1 2 3

• Quantizzazione dei livelli rotazionali

E

= L

2I = ^h

2I J (J + 1)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

E_J(eV) H₂

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

E_J (eV) O

2

P(E

) = exp( −E

/ k

T) exp( − E

/ k

T)

∑

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

P (Ei)

E (eV) 50 K

300 K

H2

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

P (Ei)

E (eV) 50 K

300 K

O2

• Quantizzazione dei livelli vibrazionali

E

= s + 1 2

  



ω

0 0.5 1 1.5

E_s(eV) H

2

0 0.5 1 1.5

Cl₂ Es(eV)

P(E

) = exp( − E

/ k

T) exp( − E

/ k

T )

∑

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 P (E

i)

E (eV)

H2 800 K

4000 K

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 P (Ei)

E (eV)

Cl 2

800 K

4000 K

Facciamo il punto ...

• Quantizzazione dell’ energia

traslazionale

∆

∆

vibrazionale

∆

elettronica

∆

• Energia interna

U = E(tr) + E(rot) + E(vib) + E(el) + E(str) + E(ij)

Termini dovuti alla struttura più interna

→

→ costante additiva dell’energia U₀ Interazione tra molecole: gas reali

stati condensati

• Temperatura

T ∝ ∝ U solo per gas ideale mono-atomico T ∝ ∝ U(tr) solo per gas ideale

T ↔↔ “agitazione termica” sempre vero ? T ↔↔ distribuzione sempre vero !

•

Entropia

S ↔↔ numero di microstati

S ↔↔ distribuzione come ??

? ?