Esercitazione del 31/05/2013
1. Siete su una barca, fermi (mare calmo); lanciate il vostro testo di fisica (m=0.4 kg) orizzontalmente con una velocit`a di 1.2 m/s. Trascurando ogni attrito, si calcoli la velocit`a acquistata dalla barca, che ha una massa di 200 kg.
2. Una massa di 300 g attaccata ad un filo lungo 1.5 m viene posta in rotazione lungo una circonferenza orizzontale ad una velocit`a di 6 m/s.
Calcolare accelerazione centripeta della massa e tensione del filo.
3. Un uomo di massa M = 70 kg porta una valigia di massa m = 10 kg e sale una scala di 10 metri di altezza a velocit`a costante in 100 s.
Calcolare lavoro e potenza.
Arrivato in cima, percorre poi un corridoio lungo 10 m; calcolare il lavoro compiuto lungo il corridoio.
4. Un sasso di massa 500 g viene lasciato cadere dalla cima di un edificio e giunge a terra dopo 4 s. Calcolare:
- la velocit`a del sasso al momento dell’impatto - l’altezza dell’edificio
- l’energia totale in gioco.
5. Un oggetto di massa m = 100 g viene lanciato verso l’alto da una altezza di 10 m rispetto al suolo. L’oggetto ricade al suolo dopo un tempo t = 4 s. Trascurando l’attrito, calcolare:
- velocit`a iniziale dell’oggetto
- velocit`a nell’istante in cui cade a terra - altezza massima raggiunta dall’oggetto.
Senza fare calcoli, rispondere alle seguenti domande:
- qual ´e l’accelerazione dell’oggetto nell’istante in cui raggiunge la quota massima?
- in quali punti la velocit`a (in modulo) ´e massima?
6. Sulla colonna 1 di un martinetto idraulico, avente sezione S1 = 0.8 m2, grava una massa pari a 3500 kg. Un pistone di massa trascurabile esercita una forza F sulla colonna 2 di sezione S2 = 10 cm2. I due vasi comunicanti sono riempiti di olio di densit`a ρ = 0.78 g/cm3. Deter- minare la forza F che agisce sul pistone all’equilibrio, nel caso in cui h=3.5 m.
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7. Una mongolfiera ha volume 500 m3 ed `e riempita di aria calda con densit`a pari al 70 % della densit`a dell’aria all’esterno, che `e pari a 1.3 kg/m3. La massa totale della mongolfiera, esclusa l’aria calda al suo interno, `e di 20 kg. Si calcoli l’accelerazione della mongolfiera.
8. Una cellula sedimenta in un liquido di densit`a 1 g/cm3 e viscosit`a 4.8·10−4 Pa s. Sia il raggio della cellula pari a 3.5 µm e la sua densit`a 10% superiore a quella del liquido in cui sedimenta. Si calcoli la forza di attrito viscoso.
Calcolare quale dovrebbe essere il raggio di una centrifuga affinch`e la particella sedimenti con una velocit`a 100 volte superiore. La frequenza della centrifuga sia 30 giri/s.
9. In un condotto circolare di diametro 3 mm e lunghezza 12 cm scorre un fluido con moto laminare. La velocit`a media `e di 3 cm/s ed `e dovuta ad un gradiente di pressione di 4 mmHg/m.
- Si calcoli il lavoro necessario per mantenere la portata per due minuti.
- Si determini la viscosit`a del liquido.
- Il condotto si suddivide in 7 condotti, ciascuno di raggio 2 mm.
Quale `e la velocit`a del fluido in questi vasi?
10. Un cane corre alla velocit`a di 9 m/s dietro una lepre che scappa a 6 m/s. La distanza iniziale tra i due `e di 30 m. Dopo quanto tempo il cane raggiunge la lepre, nell’ipotesi che le velocit`a restino costanti?
11. Un automobilista sta guidando fuori citt`a alla velocit`a costante di 108 km/h quando vede un semaforo rosso a 80 m di distanza.
a. Supponendo che siano necessari circa 0.6 s per muovere il piede e premere il pedale del freno, quanta strada percorre la vettura in questo “tempo morto”?
Quando il freno entra in funzione, la vettura si ferma dopo altri 4.4 s.
b. Quanta strada percorre in questi 4.4 s? Qual `e lo spazio totale di frenata?
c. L’automobilista si ferma prima del semaforo o “brucia” il rosso?
12. Siete chiamati ad una perizia tecnica in una causa giudiziaria. Si tratta di stabilire se un’auto superava il limite di 50 km/h nel momento in cui ha cominciato a frenare bruscamente. La lunghezza delle strisce di pneumatico lasciate sull’asfalto era di 6.40 m. Gli inquirenti hanno ritenuto che l’accelerazione non potesse superare il valore di g = 9.8 m/s2. In base ai loro calcoli, hanno sospeso la patente di guida al conducente: aveva davvero superato il limite di velocit`a?
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13. Una molla, a cui `e attaccato un oggetto di massa 2 g, vibra con una frequenza di 10 Hz. Si trascuri ogni attrito. Si calcoli la costante elastica della molla. L’ampiezza massima della vibrazione `e 1 mm; si calcoli la velocit`a massima dell’oggetto attaccato alla molla.
14. Un corpo di massa 10 g attaccato ad una molla oscilla con moto ar- monico semplice di ampiezza 20 cm e periodo 0.5 s. Si calcolino i valori massimi di accelerazione e velocit`a. Quanto vale la costante elastica della molla?
15. Ad un condotto circolare di diametro 0.1 m in cui scorre aria `e colle- gato un tubo di Venturi consistente in una riduzione locale del con- dotto fino ad un diamtero di gola di 0.07 m. Il tubo di Venturi `e fornito di 2 prese di pressione statica che misurano una pressione di 765 mmHg all’imbocco della restrizione e 752 mmHg nella sezione di gola. Determinare la portata del condotto.
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