Fisica Generale LA N.1
Prova Scritta del 20 Marzo 2007 Prof. Nicola Semprini Cesari
Quesiti
1) Un punto materiale si muove, rispetto ad un sistema di riferimento O, con una velocità v di modulo |v| 5= m s/
, giacente sul piano xy, e la cui direzione forma un angolo α =π/ 6 rispetto alla direzione dell’asse delle x. Il sistema di riferimento O, a sua volta, si muove, rispetto ad un sistema di riferimento O’, con una velocità vo
di modulo |vo| 3 /= m s , giacente sul piano x’y’, e la cui direzione forma un angolo β =π / 4 rispetto alla direzione dell’asse delle x’. Calcolare il vettore velocità v'
del punto materiale rispetto al sistema di riferimento O’ nella ipotesi che i due riferimenti abbiano gli assi diretti parallelamente (eseguire il calcolo per via algebrica assumendo un sistema di coordinate cartesiane).
2) Calcolare il tempo di rivoluzione di un satellite (tempo impiegato a percorrere l’intera orbita) posto in un’orbita circolare di raggio R=60.000km attorno alla terra (g =9.81m s R/ 2, T =6370km) .
6) Commentare i concetti di massa inerziale e gravitazionale.
7) Enunciare e dimostrare il teorema delle forze vive.
M
α
mO l L M
d M
3) Calcolare il valore della massa M affinchè il corpo di massa m cada con una accelerazione a=1/ 5g nella ipotesi che gli attriti siano trascurabili (α=π/ 6, m=6kg).
4) Un’asta rigida di massa trascurabile è libera di ruotare attorno al punto O.
Calcolare il valore della costante elastica k della molla sapendo che il sistema meccanico è all’ equilibrio e che la compressione vale x=1cm (l=10cm, L=1m, M =10kg).
5) Calcolare il momento d’inerzia del sistema meccanico nella ipotesi che ruoti attorno ad un asse normale al piano del foglio passante per il centro di una delle masse esterne (d =10cm,M =1kg).
Soluzioni
1)
' 0 5 (cos , sin ) 3(cos , sin )
5 3 3 2 5 3 2
' 5 (cos , sin ) 3(cos , sin ) (5 cos 3cos , 5sin 3sin ) ( , )
2 2
v v v v vO
v
α α β β
α α β β α β α β
= + = =
+ +
= + = + + =
2)
2 2
2
2 2 2
3 3 21
2 12
(2 )
216 10
2 2 2 3.14 146358
9.81 40.58 10
T T
T T
T
T T
M m v R M m
G m m G mg G M g R
R R T R
R R
T s
GM g R
π
π π
= = = =
= = = × × =
× ×
3) sin sin 1 8 8
sin , , 6 16
5 3 3
mg R ma
m M m M
R Mg Ma a g M m kg
m M m M
α α
α
− + =
− −
− = = − = = = × =
− −
4)
1 1 2 2
4
1 2
0
10 9.81 1
0 9.81 10 /
10 10
r f r f
l kx L Mg k MgL N m
l x − −
∧ + ∧ =
× ×
− = = = = ×
×
5) I=Md2+M(2 )d 2+M(3 )d 2+M(4 )d 2 =30Md2=0.3kg m2
